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1、word2014年高考模拟试卷(3) 第1卷必做题，共160分一、填空题：本大题共14小题，每一小题5分，共70分 1. 函数的最小正周期为，其中，如此.输入P开始完毕输出nn1, S0S pnn + 1SS + 2nNY(第6题)2. 假如复数是纯虚数，如此实数=.3. 假如，如此=.4. 双曲线中，假如以其焦点为圆心，半实轴长为半径的圆与渐近线相切，如此其渐近线方程为5如果数据，的方差是，假如数据，的方差为9，如此.6. 执行右边的程序框图，假如p80，如此输出的n的值为.7. 如果投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和，如此的概率为.8假如是R上的增函数，且，设，假如“是“的充分不必要条
2、件，如此实数的取值围是_.9正方形铁片的边长为8cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，如此这个圆锥形容器的容积等于_cm3.10.假如方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆，如此的最小值为11. 假如关于的方程在0，4上有两个实数解，如此的取值围是.12.圆C过点，且与圆M:关于直线对称.假如Q为圆C上的一个动点，如此的最小值为.13. 函数假如函数在上存在唯一的极值点如此实数的取值围为14. 函数，且，如此.二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.本小题总分为14分的三个角所对的边分别为,向量，且.(1)求角A的大小；(2)假如
3、,求证：为等边三角形.16.本小题总分为14分在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，E、F分别是的中点1证明：平面平面；2设P为线段BE上一点，且，求三棱锥的体积17.本小题总分为14分设椭圆方程，椭圆上一点到两焦点的距离和为4，过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，AB=21求椭圆方程；2假如M，N是椭圆C上的点，且直线OM与ON的斜率之积为，是否存在动点，假如，有为定值18. (本小题总分为16分) 某固定在墙上的广告金属支架如下列图，根据要求，AB至少长3米，C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小米，BCD=6001假如将支架的总长度表示为的函数，并写出函数的定义域.注：
4、支架的总长度为图中线段AB、BD和CD长度之和2如何设计的长，可使支架总长度最短_D_C_B_A19.本小题总分为16分假如数列的前项和为，且满足等式.1能否在数列中找到按原来顺序成等差数列的任意三项，说明理由；2能否从数列中依次抽取一个无穷多项的等比数列，且使它的所有项和满足，如果这样的数列存在，这样的等比数列有多少个？注：设等比数列的首项为，公比为，如此它的所有项的和定义为20.本小题总分为16分函数，.1假如函数有三个极值点，求的取值围；2假如依次在处取到极值，且，求的零点；3假如存在实数，使对任意的，不等式恒成立，试求正整数的最大值.第2卷附加题，共40分21选做题此题包括A、B、C、
5、D四小题，每一小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域作答A选修：几何证明选讲在中，过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D.求证：B选修：矩阵与变换的顶点A1，2，B3，3，C2，1，求在矩阵对应的变换下所得图形的面积C选修：坐标系与参数方程直线和直线的交于点.1求P点的坐标；2求点与的距离.D选修：不等式选讲设是正数，证明：.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22在如下列图的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，EF / AB，BAF=90，AD= 2，AB=AF=2EF =1，点P在棱DF上1假如P是DF的中点，求异面直线BE与CP
6、所成角的余弦值；2假如二面角D-AP-C的余弦值为，求PF的长度23数列满足，且，其中1求证：1；2求证：2014年高考模拟试卷(3)参考答案市数学学科基地命题第1卷必做题，共160分一、填空题1.6; 2.1.将复数表示为的形式，然后由即可求；3.，即. ，；4.设焦点为，渐近线方程为，即所以所以即渐近线方程为; 5. 3.原数据的方差为，如此新方差为，而新方差为9，所以; 6.7 .依次产生的和值分别为所以，输出的值为7; 7.因为抛掷两枚均匀的正方体骰子的根本事件数为36种，又由知，所以，满足条件的事件有: (2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)共4种，如此的概率为; 8. .，
7、因为函数是R上的增函数，所以，要使“是“的充分不必要条件，如此有，即；9.由题意知，弧长为82，即围成圆锥形容器底面周长为2，所以圆锥底面半径为r，可得圆锥高h，所以容积Vr2h; 10. 4 .方程表示焦点在轴且离心率小于的椭圆时，有，即，化简得，又，画出满足不等式组的平面区域，如右图阴影局部所示，令，平移直线当过时，; 11. 可以转化为，记，如此在0，4上有两个实数解，可以转化为函数与的图象，结合图像和特殊点可知; 12. 4.设圆心C，如此，解得，如此圆C的方程为，将点的坐标代入得，故圆C的方程为，设，如此，且=，法一：令，如此-2法二：令，如此，所以-4，的最小值为; 13. .，假
8、如函数在上存在唯一的极值点，如此方程=0在区间上有唯一解.因为抛物线的对称轴为，函数在区间单调递减，所以；14. 2014.为奇数时为偶数，为偶数时，为奇数， ，即.二、解答题15.(1)由，得 4分又因为，所以，解得或 6分 7分 (2)在中，且所以， 9分又，代入整理得，解得，于是， .13分即为等边三角形. .14分161在，AC=2，BC=4,，.3分由，.5分又，即平面平面 7分2取的中点，连结，如此且，由1，10分，. 14分17.1因为，所以， -2分过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，AB=2由椭圆的对称性知，椭圆过点，即 -4分，解得椭圆方程为 -7分2存在这样的点.
9、设，如此，化简为 -9分M，N是椭圆C上的点，由得- -11分所以即存在这样的点 -14分18. 1由如此，设，如此支架的总长度为，在中，由余弦定理化简得即4分记由，如此-6分2由题中条件得，即设如此原式=10分由根本不等式有且仅当，即时成立，又由满足，当时，金属支架总长度最短16分19.1当时，如此.又，所以，两式相减得，即是首项为1，公比为的等比数列，所以 -4分假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为如此，即，所以，即，即又，所以所以假设不成立，所以不存在三项按原来顺序成等差数列 -8分2设抽取的等比数列首项为，公比为，项数为，且如此， -10分因为，所以， -12分所以由1得到，所以，
10、-13分由2得到， -14分当时，适合条件，这时等比数列首项为，公比为当时，均不适合.当时，均不适合.综上可得满足题意的等比数列有只有一个. -16分20.1有3个极值点，有3个不同的根， -2分令，如此，从而函数在，上递增，在上递减.有3个零点，. -4分2是的三个极值点-6分，或舍，所以，的零点分别为，1，.-10分3不等式，等价于，即.转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立.即不等式在上恒成立.即不等式在上恒成立. -12分设，如此. 设，如此.因为，有. 所以在区间上是减函数.又，故存在，使得.当时，有，当时，有.从而在区间上递增，在区间上递减.又，.所以，当时，恒有；当时，恒有. 故使命题成立的正整数的最大值为5. -16分第2卷附加题，共40分21. A.由，所以，所以所以所以所以由，所以 .10分B由，所以，A，B，C在矩阵变换下变为，从而可得，可得S=610分C.1将代入得，得，
