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1、精品文档第二讲加法与乘法原理知识导航加法原理： 做一件事情，完成它有 n 类办法，在第一类办法中有M1 种不同的方法，在第二类办法中有m2 种不同的方法， ，在第n 类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有m1+m2+ +mn 种不同的方法。运用加法原理计数， 关键在于合理分类， 不重不漏。 要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同( 即分类不重 ) ；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类( 即分类不漏 ) 。合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不同的问题， 分类的标准往往不同， 需要积累一定的解题经验。乘法原理 ：完成一件工作共需N 个
2、步骤：完成第一个步骤有m1 种方法，完成第二个步骤有 m2 种方法， ，完成第N 个步骤有 mn 种方法，那么，完成这件工作共有 m1 m2 mn 种方法。运用乘法原理计数， 关键在于合理分步。 完成这件工作的N 个步骤，各个步骤之间是相互联系的， 任何一步的一种方法都不能完成此工作，必须连续完成这N步才能完成此工作；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此工作的方法也不同。精典例题例 1：从天津到上海的火车，上午、下午各发一列；也可以乘飞机，有3 个不同的航班，还有一艘轮船直达上海。那么从天津到上海共有多少种不同的走法？思路点拨我们把坐火车看成第一类走法，有2 种不同的
3、选法；乘飞机是第二类走法，有3 种不同的选法；坐轮船为第三类走法，只有1 种选法。无论哪一种选法，都可以直接完成这件事。精品文档精品文档模仿练习从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有4 班，汽车有 3 班，轮船有 2 班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？例 2：用 1 角、 2 角和 5 角的三种人民币（每种的张数没有限制）组成1元钱，有多少种方法？思路点拨运用加法原理，把组成方法分成三大类：只取一种人民币组成1元，有 3种方法： 10张 1角；5张 2角；2张5角。取两种人民币组成1元，有 5种方法： 1张5角和 5张1角；一张2角和
4、8张 1角；2张 2角和 6张1角；3张 2角和 4张 1角；4张2角和 2张1角。取三种人民币组成1元，有 2种方法：1张5角、1张 2角和 3张1角的；1张5角、2张 2角和 1张1角的。模仿练习小明用天平称物体时要用砝码， 他在有 1 克、2 克、4 克、8 克的砝码各一个，最多能称几种不同重量的物体？（要求砝码只放在一个托盘中）精品文档精品文档例 3： 用数字 0， 3，8， 9 能组成多少个数字不重复的三位数？思路点拨 运用乘法原理，把组数过程分为三个步骤：第一步：确定三位数百位上数字，有3 种选法（最高位不能为0）。第二步：确定十位上数字，有 3 种选法。第三步：确定个位上数字，有
5、 种选法模仿练习用数字 2，1，0，3,9 能组成多少个数字不重复的四位数？例 4：用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？思路点拨（ 1）当区域 A 与区域 E 颜色相同时， A 有 5 种颜色可选； B 有 4 种颜色可选； C 有 3 种颜色可选； D也有 3 种颜色可选。根据乘法原理，此时不同的染色方法有 （ 2）当区域 A 与区域 E 颜色不同时， A 有 5 种颜色可选； E 有 4 种颜色可选； B 有 3 种颜色可选；C 有 2 种颜色可选； D 有 2 种颜色可选。根据乘法原理， 此时不同的染色方法有 模仿练习
6、用 5 种颜色给图 1 的五个区域染色， 相邻的区域染不同的颜色，每个区域染一种颜色。问：共有多少种不同的染色方法？精品文档精品文档铜牌练习1. 学校图书馆有 100 本不同的童话书、 50 本不同的科技书、 120 本不同的连环画，小红想从中借一本书回家，她有多少种不同的选法？2. 如下图，请问：下左图中，共有多少条不同的线段？下右图中，共有多少个不同的角？3. 如下图，从甲地到乙地有 4 条路可走，从乙地到丙地有 2 条路可走，从甲地到丙地有 3 条路可走那么，从甲地到丙地共有多少种走法？4.某校举行单循环赛，有12 个队参加。问：共需要进行多少场比赛？5.各数位的数字之和是24 的三位数
7、共有多少个？精品文档精品文档6. 由数字 0,1,2,3,4 可以组成多少个三位整数？ ( 各位上的数字允许重复 )银牌练习7.下图中共有 16 个方格，要把 A， B,C,D 四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子，问共有多少种不同的放法？8.找出图 2 中从 A 点出发，经过 C点和 D 点到 B 点的最短路线，共有多少条？精品文档精品文档9.如下图，用红、绿、蓝、黄四种颜色涂编号为1，2，3，4 的长方形，使任何相邻的两个长方形的颜色都不同。一共有多少种不同的涂法？精品文档精品文档金牌练习10. 一把钥匙只能开一把锁，现在有 10 把钥匙和 10 把锁全部都搞乱了，最多要试验多少次才能全部配好锁和相应的钥匙？精品文档
