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1、北京四中2011-2012学年高一上学期期中考试试卷数学试卷分为两卷，卷（）100分，卷（）50分，满分共计150分考试时间：120分钟卷（）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1. 如果A，那么正确的结论是A 0A B. 0A C. 0A D. A 2. 函数f（x）2，则f（）A. 0 B. C. D. 3. 设全集I，A1，2，B2，1，2，则A（CIB）等于A. 1 B. 1，2 C. 2 D0，1，2 4. 与函数y10的定义域相同的函数是A. yx1 B. y C. y D. y 5. 若函数f（x）33与g（x）33的定义域均为，则A. f（x）与g（x）均为偶函
2、数B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数C. f（x）与g（x）均为奇函数D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 6. 设alog2，bln2，c5，则A. abc B. bca C. cab D. cba 7. 设函数yx与y的图象的交点为（x，y），则x所在的区间是A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4） 8. 已知函数f（x）是上的偶函数，当x0时，则f（x）f（2a）B. f（a）f（a）C. f（aa）f（a）D. f（a1）f（a）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11. log4 log98_. 12. 已知函数yf（x）为奇函数
3、，若f（3）f（2）1，则f（2）f（3）_。 13. 若函数f（x）2x3在0，m有最大值3，最小值1，则m的取值范围是_。 14. 已知函数f（x），若函数g（x）f（x）m有3个零点，则实数m的取值范围是_。三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15. 已知：函数f（x）lg（39）的定义域为A，集合B， （1）求：集合A； （2）求：AB。 16. 已知：函数f（x）xbx3，且f（0）f（4）。 （1）求函数yf（x）的零点，写出满足条件f（x）0都成立，试求实数a的取值范围。卷（）一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 1. 下列函数中，满足“对任意x，x
4、，当xf（x）”的是A. f（x）（x1）B. f（x）C. f（x）e D. f（x）ln x 2. 设二次函数f（x）x2x3， x，x R，xx，且f（x）f（x），则f（xx）A. 1B. 2C. 3D. 4 3. 若函数f（x）xx， x，x R，且xx0，则f（x）f（x）的值A. 一定大于0 B. 一定小于0 C. 一定等于0 D. 正负都有可能二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 4. 函数y的定义域为_，值域为_。 5. 已知函数f（x）ax（13a）xa在区间上递增，则实数a的取值范围是_。 6. 若0ab1，则在a，b，logb，loga这四个数中最大的一个是
5、_。三、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分 7. 已知：函数f（x）ax（0a1）， （）若f（x）2，求f（3x）；（）若f（2x3x1）f（x2x5），求x的取值范围。8. 已知：集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x，使得f（x1）f（x）f（1）成立。 （1）函数f（x）是否属于集合M？说明理由； （2）设函数f（x）lg，求实数a的取值范围； （3）证明：函数f（x）2xM。【试题答案】卷1. C2. A3. D4. C5. B6. A7. B8. C9. D10. D11. 212. 113. 2，414. （0，1）15. 解：（1），定义域A；
6、4分（2）B（，a）当a， 6分当24时，。 10分16. 解：（1）由f（0）f（4），得b4， 2分所以，f（x）x4x3，函数的零点为1，3， 4分依函数图象，所求集合为。 6分（2）由于函数f（x）的对称轴为x2，开口向上，所以，f（x）的最小值为f（2）1， 8分f（x）的最大值为f（0）3 10分17. 解：（1）当a1时f（x）， 1分对任意， 3分，f（x）f（x）0，f（x）0恒成立，则0对任意x恒成立，所以x2xa0对任意x恒成立，令g（x）x2xa， x因为g（x） x2xa在上单调递增，所以x1时g（x）取最小值，最小值为3a， 3a0， a3。 10分卷1. B2.
7、C3. A4. ，；5. 0，16. loga7. 解：（）f（3x）a（a）8； 4分（）因为0a1，所以f（x）a单调递减；所以2x3x1x2x5，解得x2或x3； 10分8. 解：（）f（x）的定义域为，令，整理得xx10，30，若f（x） lgM，则存在x使得lglglg，整理得存在x使得（a2a）x2ax（2a2a）0.（1）若a2a0即a2时，方程化为8x40，解得x，满足条件：（2）若a2a0即a时，令0，解得a，综上，a3，3； 7分（）f（x）2x的定义域为，令（x1）（2x）（21），整理得22x20，令g（x）22x2，所以g（0）g（1）20，即存在x（0，1）使得g（x）22x20，亦即存在x使得2（x1）（2x）（21），故f（x）2xM。 10分 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！
