《高考数学 文复习检测：第二章 函数、导数及其应用 课时作业15 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 文复习检测：第二章 函数、导数及其应用 课时作业15 Word版含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 课时作业15导数与函数的极值、最值一、选择题1当函数yx2x取极小值时，x()A. BCln2 Dln2解析：y2xx2xln20，x.答案：B2函数f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是()A2 B0C2 D4解析： f(x)3x26x，令f(x)0，得x0或2.f(x)在1,0)上是增函数，f(x)在(0,1上是减函数f(x)maxf(x)极大值f(0)2.答案：C3已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极大值10，则的值为()A B2C2或 D2或解析：由题意知，f(x)3x22axb，f(1)0，f(1)10，即解得或经检验满足题意，故，选A.答案：A4若函数f(x
2、)ax3bx2cxd有极值，则导函数f(x)的图象不可能是()解析：若函数f(x)ax3bx2cxd有极值，则此函数在某点两侧的单调性相反，也就是说导函数f(x)在此点两侧的导函数值的符号相反，所以导函数的图象要穿过x轴，观察四个选项中的图象只有D项是不符合要求的，即f(x)的图象不可能是D.答案：D5(20xx唐山质检)若函数yx3x2a在1，1上有最大值3，则该函数在1,1上的最小值是()A B0C. D1解析：令y3x23x3x(x1)0，解得x1或x0，令y0，解得0x1，所以当x1,1时，1,0函数增，0,1函数减，所以当x0时，函数取得最大值f(0)a3，yx3x23，f(1)，f
3、(1)，所以最小值是f(1).故选C.答案：C6若函数f(x)x33x在(a,6a2)上有最小值，则实数a的取值范围是()A(，1) B，1)C2,1) D(，2解析：f(x)3x230，得x1，且x1为函数的极小值点，x1为函数的极大值点函数f(x)在区间(a,6a2)上有最小值，则函数f(x)极小值点必在区间(a,6a2)内，即实数a满足a16a2且f(a)a33af(1)2.解a16a2，得a1，不等式a33af(1)2，即a33a20，即a313(a1)0，即(a1)(a2a2)0，即(a1)2(a2)0，即a2.故实数a的取值范围是2,1)故选C.答案：C二、填空题7函数f(x)x2
4、3x4在0,2上的最小值是_解析：f(x)x22x3，令f(x)0得x1(x3舍去)，又f(0)4，f(1)，f(2)，故f(x)在0,2上的最小值是f(1).答案：8函数f(x)ax3x恰有三个单调区间，则a的取值范围是_解析：f(x)ax3x恰有三个单调区间，即函数f(x)恰有两个极值点，即f(x)0有两个不等实根因为f(x)ax3x，所以f(x)3ax21.要使f(x)0有两个不等实根，则a0，解得m6.答案：(，3)(6，)三、解答题10设函数f(x)alnxbx2(x0)，若函数f(x)在x1处与直线y相切(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在上的最大值解：(1)f(x)2b
5、x(x0)，函数f(x)在x1处与直线y相切，解得(2)f(x)lnxx2，f(x)x，当xe时，令f(x)0得x1；令f(x)0，得10)上存在极值，求实数a的取值范围；(2)如果当x1时，不等式f(x)恒成立，求实数m的取值范围解：(1)因为函数f(x)，且定义域为x|x0，所以f(x).当0x0；当x1时，f(x)0)上存在极值，解得a0，从而g(x)0，故g(x)在1，)上也是单调递增，g(x)ming(1)2，m2.1已知yf(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)lnxax，当x(2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于()A2 B3C4 D1解析：由题意知，当x(0,2)
6、时，f(x)的最大值为1.令f(x)a0，得x，当0x0；当x时，f(x)0)设g(x)，则g(x)，则g(x)在(0,1)内单调减，在(1，)内单调增g(x)在(0，)上有最小值，为g(1)e，结合g(x)与yk的图象可知，要满足题意，只需ke，选A.答案：A3设函数f(x)x32x5，若对任意的x1，2，都有f(x)a，则实数a的取值范围是_解析：f(x)3x2x2，令f(x)0，得3x2x20，解得x1或x，又f(1)，f，f(1)，故f(x)min，a0，函数g(x)单调递增；当a0时，x(0，)时，g(x)0，函数g(x)单调递增，x(，)时，函数g(x)单调递减所以当a0时，g(x)的单调增区间为(0，)；当a0时，g(x)的单调增区间为(0，)，单调减区间为(，)()由()知，f(1)0.当a0时，f(x)单调递增，所以当x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递增所以f(x)在x1处取得极小值，不合题意当0a1，由()知f(x)在(0，)内单调递增，可得当x(0,1)时，f(x)0.所以f(x)在(0,1)内单调递减，在(1，)内单调递增，所以f(x)在x1处取得极小值，不合题意当a时，1，f(x)在(0,1)内单调递增，在(1，)内单调递减，所以当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减，不合题意当a时，00，f(x)单调递增，当x(1，)时，f(x).
