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1、初三数学总复习实数的概念与运算 1一：学习目标：了解实数的定义与分类，会进行实数的有关运算.提高运算能力。二：学习过程：（一）：【知识梳理】1.实数的有关概念（1）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，则 。（2）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。（3）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a（a0）的倒数为.则 。（4）绝对值： （5）实数和 的点一一对应。2.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成a10n的形式（其中1a10，n是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精
2、确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。3.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 有括号时，先算 里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。4.实数的大小比较（1）差值比较法：0，=0，0 （2）商值比较法：若为两正数，则； （3）绝对值比较法： 若为两负数，则5二次根式的性质 ； ；二：【经典考题剖析】1下列各数中：-1，0，1.101001,-,2,.有理数集合 ； 正数集合 ；整数集合 ； 自然数集合 ；分数集合 ； 无理数集合 ；2. 已知(x-2)2+|y-4|+=0，求xyz的值 3已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求 的值
3、4. a、b在数轴上的位置如图所示，且，化简 5.比较大小:6.探索规律:31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；那么37的个位数字是 ；320的个位数字是 ；7.计算：8. 已知ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a2 6a+9+，试判断ABC的形状三：【课后训练】 1、一个数的倒数的相反数是1,则这个数是（） A B C- D2、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（） A非负数B非正数C负数D正数3. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表
4、示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ） A代人法B换元法C数形结合D分类讨论4.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学计数法表示 (保留三个有效数字) 5. （1）阅读下面材料：点 A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A上两点 中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图124所示，|AB|=|BO|=|b|=|ab|；当A、B两点都不在原点时，如图125所示，点A、B都在原点的右边，|AB|=|BO|OA|=|b|a|=ba=|ab|； 如图126所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|BO|OA|=
5、|b|a|=b(a)=|ab|；如图127所示，点A、B在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(b)=|ab|综上，数轴上 A、B两点之间的距离|AB|=|ab|（2）回答下列问题： 数轴上表示2和5的两点之间的距离是_，数轴上表示2和5的两点之间的距离是_，数轴上表示1和3的两点之间的距离是_. 数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是_，如果 |AB|=2，那么x为_ 当代数式|x+1|+|x2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_. 6. 观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，这些等式反映出自然数间的某种规律，设n
6、表示自然数，用关于n的等式表示出来 7.小王上周五买进某公司股票1000股，每股25元，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五每股涨跌+2-0.5+1.5-1.8+0.8 根据表格回答问题（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周五以收盘价将传全部股票卖出，他的收益情况如何？三：课时小结 字母表示数与整式 2一：学习目标：1 掌握整式的有关运算，提高运算能力，能够代入求值。2了解整式的有关概念，会对多项式进行因式分
7、解。二：学习过程：代数式有理式无理式（一）：【知识梳理】 1. 代数式的分类: 2. 代数式的有关概念 (1)代数式: 用 (加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式 1.整式有关概念 （1）单项式：只含有 的积的代数式叫做单项式。 （2）多项式：几个 的和，叫做多项式。_ 叫做常数项 2.同类项、合并同类项（1）同类项：_ 叫做同类项；（3）合并同类项法则： 。（4）去括号法则：括号前是“”号，_ 括号前是“”号，_ 3.整式的运算（1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。（2）整式的乘除法：幂的运算：单
8、项式乘以多项式： 。单项式乘以多项式： 。乘法公式：平方差： 。完全平方公式： 。1分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式二：【经典考题剖析】 1. 判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。（1）a2-ab+b2；（2）S=（a+b）h；（3）2a+3b0；（4）y；（5）0；（6）c=2R。2. 抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格a元的过氧乙酸消毒液提价20后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价一下降15，那么现在每桶的价格是_元。aab3.一根绳子弯曲成如图所示的形状，当用剪刀像图那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪成5段；当用剪刀像图那样沿虚线b（
9、ba）把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9段，若用剪刀在虚线ab之间把绳子再剪(n-2)次(剪刀的方向与a平行）这样一共剪n次时绳子的段数是（ ）A.4n+1 B.4n+2 C.4n+3 D.4n+5 4. 有这样一道题，“当a= 0.35，b=-0.28时，求代数式 7a26a3b+3a36a3b3a2b10a3+3 a2b2的值”小明同学说题目中给出的条件a=0.35，b=-0.28是多余的，你觉得他的说法对吗？试说明理由 5.计算：7a2b+3ab24a2b-(2ab2-3ab)-4ab-(11ab2b-31ab6ab26 已知：A=2x2+3ax2x1, B=x2+ax1，且3A+6B的值
10、与 x无关，求a的值5. 阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2ab)(a+b)=2a23ab+ b2就可以用图lll或图ll2等图形的面积表示 （1）请写出图l13所表示的代数恒等式： （2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示： （a+b）（a+3b）a24ab十3b2 （3）请仿照上述方法另写一下个含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形三：【课后训练】 1. 下列各式不是代数式的是（ ） A0 B4x23x+1 Cab= b+a D、 第1步第2步第3步 4. 小卫搭积木块，开始时用
11、2块积木搭拼（第1步），然后用更多的积木块完全包围原来的积木块（第2步），如图反映的是前3步的图案，当第0步结束后，组成图案的积木块数为 （ ） A306 B361 C380 D420 5. 科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是 . 7. 一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分如图所示，则这串珠子被盒子遮住的部分有_颗8. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： 第4个图案中有白色地面砖 块； 第n个图案中有白色地面砖 块10. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：在和后面的横线上分别写出相应的等式；1=12；
