《浙江专版高中数学课时跟踪检测试卷十六向量加法运算及其几何意义新人教A版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专版高中数学课时跟踪检测试卷十六向量加法运算及其几何意义新人教A版必修（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（十六）向量加法运算及其几何意义层级一学业水平达标b. aB + bC + AC = 0D. CA+ AC = OA+ CO + AC1 .下列等式错误的是()A. a+0=0+a=aC. AB + BA = 0解析：选b 由向量加法可知 aB + bC + ac = aC + aC = 2 aC .2 . ( aB + MB”)+ ( BO + BC ) + OM 等于()A. BCB. ABC. ACD. AM解析：选 C 原式=aB + MB + BO + BC + OM=（AB + BC） + （ MB + BO + OM ）=AC + 0= AC .3 .下列各式不一定成
2、立的是 （）A. a+b=b+aB. 0+a= aC. AC + CB = ABD. |a+b|=|a|+| b|解析：选D A成立，为向量加法交换律；B成立，这是规定；C成立，即三角形法则;D不一定成立，只有 a, b同向或有一者为零向量时，才有 | a+b| = | a| 十 | b|.4.在矩形ABC由，| AB | =4, | BC | =2,则向量AB + AD + 而的长度等于（）A. 2 5B. 4 5C. 12D. 6解析：选b因为aB + 而 =aC ,所以aB + AD + aC的长度为aC的模的2 倍，故答案是4 5.5 .已知平行四边形 ABCD设aB + Cd + B
3、C + dA =a,且b是一非零向量，则下 列结论：a / b；a+ b = a；a+ b= b；| a+ b| v | a| + | b|.其中正确的是（）A.B.C.D.解析：选A 在平行四边形 ABC珅，AB + CD = 0, BC + DA =0, a为零向量，零向量和任意向量都平行， 零向量和任意向量的和等于这个向量本身，正确，错误.6 . PQ + OM + QO + MQ =.解析：原式=PQ + QO + OM + MQ = PQ + QM + MQ = PQ.答案：PQ7.已知正方形 ABCD勺边长为 1, AB =a, AC =c, BC =b，则| a+b+c| =解析
4、：| a+ b+ c| = | AB + BC + AC | =| AC + AC | =2| AC | = 2平.答案：2 28.如图，在平行四边形 ABC珅，AB + AD =(2)AC + CD + DO =aB + aD + CD =AC + BA + DA =解析：（1）由平行四边形法则可知为AC .(2)aC + cD + dO = aD + dO = aO .AB + AD + CD = AC + CD = AD .AC + bA+ dA = bA + AC + dA = BC + dA =0.答案：(1) AC (2) AO (3) AD (4)09.如图，E, F, G H分
5、别是梯形 ABCD勺边AB, BC CD DA的中点，化简下列各式: DG + EA + CB ; EG + CG + DA + EB .解： dG + eA + cB = GC + be- + cB = GC + cB +BE = GB+ BE = GE . EG + CG + DA + EB = EG + GD + DA + AE = ED + DA+ AE = EA +AE =0.10.如图所示，中心为 O的正八边形 AAAA中，a= AA+1 （ i=1,2 ,，7), bj = OAj (j = 1,2 , , 8),试化简 a2+ as+ b2+ bs+bz.A?解：因为 oa3
6、+ OA7 =0,所以 a2+ a5 + b2 + bs + bz-I I H -1 -H=A2A3 + A5 A6 + OA2 + OA5 + OA7I I iI I= (OA2 + A2 A3)+( OA + A5 A6 ) + OAr=OA6 = b6.层级二应试能力达标1 .已知D, E, F分别是 ABCW边AR BC CA的中点，则下列等 式中不正确的是（）A. FD + DA = FAB. FD + DE + EF =0C DE , + DA = ECD. DA + DE = FD解析：选D由向量加法的平行四边形法则可知，DA + DE = DF才而”.2.下列命题错误的是（）A
7、.两个向量的和仍是一个向量B.当向量a与向量b不共线时，a+b的方向与a, b都不同向，且| a+b| v | a| + | b|C.当向量a与向量b同向时，a+b, a, b都同向，且| a+b| = | a| + | b|D.如果向量a=b,那么a, b有相同的起点和终点解析：选D根据向量的和的意义、三角形法则可判断A、B、C都正确；D错误，如平行四边形ABCW,有AB = DC ,起点和终点都不相同.3 .已知 ABC勺三个顶点 A B, C及平面内一点P满足PA+ PB= PC ,则下列结论 中正确的是（）A. P在 ABC的内部B. P在 ABC的边AB上C. P在AB边所在的直线上
8、D. P在 ABC的外部解析：选 D PA + PB = PC ,根据平行四边形法则，如图，父则点P在 AB/卜部./XJPA4 .下列命题正确的是（）A.如果非零向量a, b的方向相反或相同，那么 a+ b的方向必与a, b之一的方向相同B.若aB + bC + CA=0,则A B, C为三角形的三个顶点C.设 aw0,若 a / （a+ b）,则 a / bD.若 |a| |b| = |a+b| ,则 b=0解析：选C当a+b=0时，A选项不正确；若 AB + BC + cA = 0,则A, B, C三点 共线或A, B C为三角形的三个顶点，故 B选项不正确；若a与b不共线，则a+b与a
9、不 共线，故C选项正确；若|a| | b| =|a+b| ,则b=0或bw0（a与b反向共线，且| a| |b|）, 故D选项不正确.5 .如果| AB | =8, | AC | =5,那么| BC |的取值范围为 .解析：根据公式| a| | b| | a+b| a| +| b|直接来计算.答案：3,136 .若a等于“向东走 8 km”，b等于“向北走 8 km，则| a+ b| =, a+b 的方向是.解析：如图所示，设 AB=a, BC = b，则；AC =a+b,且 ABC为等腰直角三角形，则| AC | =8*，/ BAC= 45。.答案：8卡km 北偏东457 .如图所示，P,
10、Q是三角形 ABC的边BC上两点，且 BP= QC求证：aB + AC = aP + aQ .证明：AB = AP + PB ,AC = AQ + QC ,AB + AC = AP + PB + AQ + QC . pB与qC大小相等，方向相反，PB + QC = 0,故 aB + AC = AP + aQ +0= AP +AQ4选做题8.如图，已知向量 a, b, c, d.(1)求作 a+ b+c+ d.(2)设|a|=2, e为单位向量，求|a+e|的最大值.,BC =cCD解：(1)在平面内任取一点 Q作OA = a, AB =b=d,则 oD=a+b+ c+d.a(2)在平面内任取一点 Q彳OA = a, AB =e,则 a + e= OA + AB = OB ,因为e为单位向量，所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)，由图可知当点 B在点B时，O, A, Bi三点共线, 所以| OB |即| a+ e|最大，最大值是 3.
