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1、整式的乘法（一）一、教学内容及要求：节次知识要点71（1）同底数幂的乘法性质（2）三个或三个以上的同底数幂的乘法性质72（1）幂的乘方性质（2）积的乘方性质（3）三个或三个以上因式的积的乘方性质73（1）单项式与单项式相乘的法则（2）含有用10的幂表示的数的乘法74（1）单项式与多项式相乘法则的依据（2）单项式与多项式相乘的运算法则75（1）多项式与多项式相乘的运算法则（2）两个特殊形式的一次二项式相乘的法则 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab二、技能要求：1掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方），能用字母式子和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进
2、行运算。2掌握单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式相乘的法则，并能运用它们进行运算。三、重要数学思想 在学习整式乘法法则和运算中，初步掌握转化的数学思想方法，注意由多项式到单项式，从未知向已知的转化。四、主要数学能力 1通过幂的运算到多项式乘法的学习，初步理解“特殊一般特殊”的认识规律，发展思维能力。 2在学习幂的运算性质、乘法法则的过程中，培养观察、综合、类比、归纳、抽象、概括等思维能力。五、学习指导 1同底数幂的乘法：aman=am+n (m, n是自然数) 同底数幂的乘法法则是本章中的第一个幂的运算法则，也是整式乘法的主要依据之一。学习这个法则时应注意以下几个问题：（1）先弄清
3、楚底数、指数、幂这三个基本概念的涵义。（2）它的前提是“同底”，而且底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式，如：(2x+y)2(2x+y)3=(2x+y)5，底数就是一个二项式(2x+y)。（3）指数都是正整数（4）这个法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即amanap.=am+n+p+. (m, n, p都是自然数)。（5）不要与整式加法相混淆。乘法是只要求底数相同则可用法则计算，即底数不变指数相加，如：x5x4=x5+4=x9；而加法法则要求两个相同；底数相同且指数也必须相同，实际上是幂相同系数相加，如-2x5+x5=(-2+1)x5=-x5，而x5+x4就不能合并
4、。例1计算：(1) (-)(-)2(-)3 (2) -a4(-a)3(-a)5解：(1) (-)(-)2(-)3 分析：(-)就是(-)1，指数为1 =(-)1+2+3 底数为-，不变。 =(-)6 指数相加1+2+3=6 = 乘方时先定符号“+”，再计算的6次幂解：(2) -a4(-a)3(-a)5 分析：-a4与(-a)3不是同底数幂 =-(-a)4(-a)3(-a)5 可利用-(-a)4=-a4变为同底数幂 =-(-a)4+3+5 本题也可作如下处理： =-(-a)12 -a4(-a)3(-a)5=-a4(-a3)(-a5) =-a12 =-(a4a3a5)=-a12例2计算(1) (x
5、-y)3(y-x)(y-x)6 解：(x-y)3(y-x)(y-x)6 分析：(x-y)与(y-x)不是同底数幂 =-(x-y)3(x-y)(x-y)6 可利用y-x=-(x-y), (y-x)6=(x-y)6 =-(x-y)3+1+6 变为(x-y)为底的同底数幂，再进行 =-(x-y)10 计算。例3计算：x5xn-3x4-3x2xnx4解：x5xn-3x4-3x2xnx4 分析：先做乘法再做减法 =x5+n-3+4-3x2+n+4 运算结果指数能合并的要合并 =x6+n-3x6+n 3x2即为3(x2) =(1-3)x6+n x6+n，与-3x6+n是同类项， =-2x6+n 合并时将系
6、数进行运算(1-3)=-2 底数和指数不变。2幂的乘方(am)n=amn，与积的乘方(ab)n=anbn(1)幂的乘方，(am)n=amn，(m, n都为正整数)运用法则时注意以下以几点：幂的底数a可以是具体的数也可以是多项式。如(x+y)23三次幂的底数为(x+y)，是一个多项式，(x+y)23=(x+y)6要和同底数幂的乘法法则相区别，不要出现下面的错误。如：(a3)4=a7; (-a)34=(-a)7; a3a4=a12(2)积的乘方(ab)n=anbn，（n为正整数）运用法则时注意以下几点：注意与前二个法则的区别：积的乘方等于将积的每个因式分别乘方（即转化成若干个幂的乘方），再把所得的
7、幂相乘。积的乘方可推广到3个以上因式的积的乘方，如：(-3a2b)3如(a1a2an)m=a1ma2manm例4计算：(a2m)n (am+n)m (-x2yz3)3 -(ab)8解：(a2m)n 分析：先确定是幂的乘方运算 =a(2m)n 用法则底数a 不变指数2m和n相乘 =a2mn (am+n)m 分析：底数a不变，指数(m+n)与m相乘 =a(m+n)m =am+mn 运用乘法分配律进行指数运算。 (-x2yz3)3 分析：底数有四个因式：(-1), x2, y, z3 =(-1)3(x2)3y3(z3)3 分别3次方 =-x6y3z9 注意(-1)3=-1, (x2)3=x23=x6
8、 -(ab)8 分析：8次幂的底数是ab。 =-(a8b8) “-”在括号的外边先计算(ab)8 =-a8b8 再在结果前面加上“-”号。例5当ab=，m=5, n=3, 求(ambm)n的值。解：(ambm)n 分析：对(ab)n=anbn会从右向左进行逆 =(ab)mn 运算 ambm=(ab)m =(ab)mn 将原式的底数转化为ab，才可将ab 当m=5, n=3时， 代换成。 原式=()53 ()15应将括起来不能写成15。 =()15例6若a3b2=15，求-5a6b4的值。解：-5a6b4 分析：a6b4=(a3b2)2 =-5(a3b2)2 应用(ab)nanbn =-5(15
9、)2 =-1125例7如果3m+2n=6，求8m4n的值。解：8m4n 分析：8m=(23)m=23m =(23)m(22)n 4n=(22)n=22n =23m22n 式子中出现3m+2n可用6 =23m+2n 来代换 =26=643单项式乘法： 利用乘法交换律和乘法结合律再用同底数幂的乘法法则可完成单项式乘法。对于法则不要死记硬背，但要注意以下几点：积的系数等于各单项式的系数的积，应先确定符号后计算绝对值相同字母因数相乘，是同底数幂的乘法。要注意只在一个单项式里含有的字母要连同它的指数写在积里，不能将这个因式丢掉。单项式乘以单项式的结果仍是一个单项式。字母因式的底也可以是一个多项式，如：-
10、2a(x+y)24ab2(x+y)3=-8a2b2(x+y)5单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘也适用。例如：ab2(-2a2b)(-4abc)=a4b4c例8计算：(-3a2b)(-a2c2)4c3 -3(a-b)22(a-b)3(a-b)解：(-3a2b)(-a2c2)4c3 分析：不要将b的这个因式丢掉 =(-3) (-)(4)a2+2bc2+3 =6a4bc5 -3(a-b)22(a-b)3(a-b) 分析：将(a-b)看作底数，仍用 =(-3)(2)() (a-b)2+3+1 单项式乘法法则来作。 =-4(a-b)6例9计算(-3106)(-2104)(-5105) 解：(-31
11、06)(-2104)(-5105) 分析：可用单项式乘法法则 =(-3)(-2)(-5)106+4+5 来作 =-301015 =-31016 用含10的幂记数将 -301015写成-31016例10计算am+5bn+1a-m+6bn-1解：am+5bn+1a-m+6bn-1 分析：无论指数多繁杂同底幂结合 =(am+5a-m+6)(bn+1bn-1) 是关键。 =am+5-m+6 bn+1+n-1 =a11b2n例11计算(ab3)n(ab3)4-n 解法（一）：(ab3)n(ab3)4-n 分析：依照一般运算顺序、计算 =an(b3)na4-n(b3)4-n 先做乘方，再做乘法。 =anb3na4-nb12-3n =ana4-n b3nb12-3n =an+4-nb3n+12-3n =a4b12解法（二）：(ab3)n(ab3)4-n 分析：运用换元思想使运算过程 =(ab3)n+4-n 大为简化。即将ab3
