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1、江苏省宿迁市20172018学年度高一第一学期期末数学试卷（考试时间120分钟，试卷满分160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1已知集合，则= 2函数的定义域为 3计算的值为 4已知幂函数的图象经过点，则的值为 5不等式的解集为 6若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为 7计算的值为 8已知函数，则它的单调递增区间为 9若，其中，则的值为 10已知向量，若，则实数的值为 11若点在角终边上，则的值为 12已知函数 若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是 13已知函数是定义在R上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为 14.
2、 已知函数，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是 二解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15(本小题满分14分)设全集，集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.16(本小题满分14分)y2 xO（第16题）已知函数，它的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的值域. 17(本小题满分14分)如图所示，在中，已知，,.（1）求的模；（2）若，求的值.CDFBEA（第17题）18(本小题满分16分)近年来，随着我市经济的快速发展，政府对民生也越来越关注. 市区现有一块近似正三角形土地ABC（如图
3、所示），其边长为2百米，为了满足市民的休闲需求，市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形DBE，DAG和ECF，其中、与分别相切于点D、E，且与无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪. 设BD长为x（单位：百米），草坪面积为S（单位：百米2）.（1）试用x分别表示扇形DAG和DBE的面积，并写出x的取值范围； （2）当x为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积.19(本小题满分16分)已知函数，且满足.（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（2）设函数，求在区间上的最大值；（3）若存在实数m，使得关于x的方程恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围.20. （本小题满分16分）已知函数，（1
4、）设，若是偶函数，求实数的值；（2）设，求函数在区间上的值域；（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围.高一数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1 -1,1,2； 2； 3； 43； 5； 6；71； 8（区间写成半开半闭或闭区间都对）； 9； 10；115； 12； 13； 14. .二解答题：本大题共6小题，1517每小题14分，1820每小题16分，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15（1）当时， 3分所以， 6分故； 8分（2）因为， 所以 12分解得. 14分16（1）依题意
5、， 3分故.将点的坐标代入函数的解析式可得，5分则，故，故函数解析式为. 7分（2）当时， ， 10分则，所以函数的值域为. 14分17（1） 2分= 4分=； 7分（2）因为，9分所以 12分2-xx2-xAGDFCEB（第18题）12分. 14分18（1）如图，则，,在扇形中，弧长=，所以， 2分同理，4分因为弧DG与弧EF无重叠， 所以，即，则，又三个扇形都在三角形内部，则，所以. 6分（2）因为， 8分所以= 11分 =， 13分所以当时，取得最大值为， 15分答：当BD长为百米时，草坪面积最大，最大值为()百米2.16分19 (1) 由，得或0. 因为，所以，所以. 2分当时，任取，
6、且，则，3分因为，则，所以在上为增函数； 4分（2）， 6分当时，因为，所以当时，； 8分当时，因为时，所以，所以当时，；综上，当即时，. 10分（3）由（1）可知，在上为增函数,当时，.同理可得在上为减函数，当时，.方程可化为， 即. 12分设,方程可化为. 要使原方程有4个不同的正根，则方程在有两个不等的根， 14分则有，解得，所以实数m的取值范围为. 16分20（1）因为是偶函数，所以，则恒成立，2分 所以.3分（2）， 5分因为，所以，所以，则，则，7分所以，即函数的值域为.9分（3）由，得，设，则，设 若则，由不等式对恒成立，11分 当，即时，此时恒成立； 当，即时，由解得； 所以； 14分 若则，则由不等式对恒成立， 因为，所以 ，只需，解得； 故实数的取值范围是. 16分
