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1、18.2 函数的图象（ 1）知识技能目标1. 掌握平面直角坐标系的有关概念；2. 能正确画出直角坐标系， 以及根据点的坐标找出它的位置、 由 点的位置确定它的坐标；3. 初步理解直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义。过程性目标1. 联系数轴知识、 统计图知识， 经历探索平面直角坐标系的概念的过程；2. 通过学生积极动手画图， 达到熟练的程度， 并充分感受直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义。教学过程一、创设情境如图是一条数轴， 数轴上的点与实数是一一对应的。 数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标。例如，点A在数轴上的坐标是4,点B在数轴上的坐标是一2.5
2、。知道一个点的 坐标，这个点的位置就确定了。我们学过利用数轴研究一些数量关系的问题， 在实际生活中。 还 会遇到利用平面图形研究数量关系的问题。二、探究归纳问题 1 例如你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？解：因为电影票上都标有“X排X座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了。也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来。问题 2 在教室里，怎样确定一个同学的座位？解：例如，XX同学在第3行第4排。这样教室里座位也可以用 一对实数表示。问题3要在一块矩形 ABCD(AB 40mm AD= 25mm的铁板上钻一 个直径为10mmi勺圆孔，要求：(1)孔
3、的圆周上的点与AB边的最短距离为5mm(2)孔的圆周上的点与AD边的最短距离为15mm试问：钻孔时，钻头的中心放在铁板的什么位置？分析 圆。的中心应是钻头中心的位置。因为。 O直径为10mm 所以半径为5 mnrj所以圆心。至U AD&距离为20mm圆心。到AB边 距离为10mm。 由此可见，确定一个点 (圆心O) 的位置要有两个数(20和 10) 。在数学中， 我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置。 为 此， 在平面上画两条原点重合、 互相垂直且具有相同单位长度的数轴 (如图) ，这就建立了平面直角坐标系 (rightangled coordinates system) 。通常把其中水
4、平的一条数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点。叫做坐标原点。在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示。例如，图中的点P,从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M 和N。这时，点M在x轴上对应的数为3,称为点P的横坐标(abscissa); 点N在y轴上对应的数为2,称为点P的纵坐标(ordinate)。依次写 出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3,2),称为点P的坐 标 (coordinates) 。这时点 P 可记作 P(3,2) 。 在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的I、H、m、IV四个区域，分别
5、称 为第一、二、三、四象限。坐标轴上的点不属于任何一个象限。三、实践应用例 1 在上图中分别描出坐标是(2,3) 、( 2,3) 、(3, 2) 的点Q、S、 R， Q(2,3) 与 P(3,2) 是同一点吗？ S( 2,3) 与 R(3, 2)是同一点 吗？解Q(2,3) 与 P(3,2) 不是同一点；S(2,3) 与 R(3, 2)不是同一点。例2写出图中的点A、B、C D E、F的坐标。观察你所写出的 这些点的坐标，回答：(1) 在四个象限内的点的坐标各有什么特征？(2) 两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？解 A( 1,2) 、 B (2,1) 、 C (2, 1)、 D ( 1, 1
6、)、 E (0,3) 、 F (2,0) 。(1) 在第一象限内的点 , 横坐标是正数, 纵坐标是正数；在第二象限内的点 , 横坐标是负数, 纵坐标是正数；在第三象限内的点, 横坐标是负数, 纵坐标是负数；在第四象限内的点, 横坐标是正数, 纵坐标是负数；(2)x 轴上点的纵坐标等于零；y 轴上点的横坐标等于零。说明 从上面的例 1、例 2 可以发现直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示， 反之， 任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应。 也就是说直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的。例 3 在直角坐标系中描出点 A(2, 3) ， 分别找出它关于 x 轴、 y轴
7、及原点的对称点， 并写出这些点的坐标。 观察上述写出的各点的坐标，回答：(2) 关于x 轴对称的两点的坐标之间有什么关系？(3) 关于y 轴对称的两点的坐标之间有什么关系？(4) 关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？解：(1) 关于x 轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反；(2) 关于y 轴对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同；(3) 关于原点对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标也绝对值相等，符号相反。例 4 在直角坐标平面内， (1) 第一、三象限角平分线上点的坐标 有什么特点？ (2) 第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点？分析 如图，P
8、为第一、三象限角平分线上位于第一象限内任一点，作 PMLx 轴于 M,在 RtPMOK / 1 = / 2 = 45 ,所以 | OM|=| MP1 ,则P点的横坐标，纵坐标绝对值相等，又因为 P点位于第 一象限内，OMfe正值，M池为正值，所以P点横坐标与纵坐标相同。同样若P点位于第三象限内，则OMfe负值，M池为负值，所以P点横坐标与纵坐标也相同。若P 点为第二、四象限角平分线上任一点，则OMW M丁正一负，所以P点横坐标与纵坐标互为相反数。解： (1) 第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同；(2) 第二、四象限角平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数。四、交流反思1. 平面直角坐标
9、系的有关概念及画法；2. 在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法；3. 在四个象限内的点的坐标特征； 两条坐标轴上的点的坐标特征；第一、三象限角平分线上点的坐标特征；第二、四象限角平分线上点的坐标特征；4. 分别关于 x 轴、 y 轴及原点的对称的两点坐标之间的关系。五、检测反馈1. 判断下列说法是否正确：(1)(2 ， 3)和(3 ， 2)表示同一点；(2) 点( 4， 1)与点 (4 ， 1)关于原点对称；(3) 坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为 0；(4) 第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数。2. 在直角坐标系中描出下列各点，顺次用线段将这些点连起来，并将最后一点与第一点连起来，看看得到的是一个什么图形？3. 指出下列各点所在的象限或坐标轴：A(3, 5)， B(6, 7) ， C(0, 6) ， D( 3,5) ， E(4,0) 。4. 填空：(1) 点 P(5, 3)关于x 轴对称点的坐标是()；(2) 点 P(3, 5)关于y 轴对称点的坐标是()；(3) 点 P( 2, 4)关于原点对称点的坐标是( )。5. 如图是一个围棋棋盘， 我们可以用类似于直角坐标系的方法表示各个棋子的位置。例如，图中右下角的一个棋子可以表示为 (12,十三 ) 。请至少说出图中四个棋子的“位置”六、教学反思
