等额本息和等额本金计算公式等额本金:本金还款和利息还款： 月还款额=当月本金还款+当月利息 式1 其中本金还款是真正偿还贷款的每月还款之后，贷款的剩余本金就相应减少： 当月剩余本金=上月剩余本金-当月本金还款 直到最后一个月，全部本金偿还完毕 利息还款是用来偿还剩余本金在本月所产生的利息的每月还款中必须将本月本金所产生的利息付清： 当月利息=上月剩余本金×月利率 式2 其中月利率=年利率÷12据传工商银行等某些银行在进行本金等额还款的计算方法中，月利率用了一个挺孙子的算法，这里暂且不提 由上面利息偿还公式中可见，月利息是与上月剩余本金成正比的，由于在贷款初期，剩余本金较多，所以可见，贷款初期每月的利息较多，月还款额中偿还利息的份额较重随着还款次数的增多，剩余本金将逐渐减少，月还款的利息也相应减少，直到最后一个月，本金全部还清，利息付最后一次，下个月将既无本金又无利息，至此，全部贷款偿还完毕 两种贷款的偿还原理就如上所述上述两个公式是月还款的基本公式，其他公式都可由此导出下面我们就基于这两个公式推导一下两种还款方式的具体计算公式 1.等额本金还款方式 等额本金还款方式比较简单顾名思义，这种方式下，每次还款的本金还款数是一样的。
因此： 当月本金还款=总贷款数÷还款次数 当月利息=上月剩余本金×月利率 =总贷款数×（1－（还款月数-1）÷还款次数）×月利率当月月还款额=当月本金还款＋当月利息 =总贷款数×（1÷还款次数＋（1－（还款月数-1）÷还款次数）×月利率） 总利息＝所有利息之和 =总贷款数×月利率×（还款次数－（１＋２＋３＋＋还款次数－1）÷还款次数） 其中1+2+3+…+还款次数－１是一个等差数列，其和为（1＋还款次数－１）×（还款次数－１）／2＝还款次数×（还款次数－１）／２ :总利息=总贷款数×月利率×（还款次数＋1）÷2 由于等额本金还款每个月的本金还款额是固定的，而每月的利息是递减的，因此，等额本金还款每个月的还款额是不一样的开始还得多，而后逐月递减等额本息还款方式:等额本金还款，顾名思义就是每个月的还款额是固定的由于还款利息是逐月减少的，因此反过来说，每月还款中的本金还款额是逐月增加的 首先，我们先进行一番设定： 设：总贷款额＝Ａ 还款次数＝Ｂ 还款月利率＝Ｃ 月还款额＝Ｘ 当月本金还款＝Ｙｎ（ｎ＝还款月数） 先说第一个月，当月本金为全部贷款额＝Ａ，因此： 第一个月的利息＝Ａ×Ｃ 第一个月的本金还款额 Ｙ１＝Ｘ－第一个月的利息 ＝Ｘ－Ａ×Ｃ 第一个月剩余本金＝总贷款额－第一个月本金还款额 ＝Ａ－（Ｘ－Ａ×Ｃ） ＝Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ 再说第二个月，当月利息还款额＝上月剩余本金×月利率 第二个月的利息＝（Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ）×Ｃ 第二个月的本金还款额 Ｙ２＝Ｘ－第二个月的利息 ＝Ｘ－（Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ）×Ｃ 第二个月剩余本金＝第一个月剩余本金－第二个月本金还款额 ＝Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ－（Ｘ－（Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ）×Ｃ） ＝Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ－Ｘ＋（Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ）×Ｃ ＝Ａ×（１＋Ｃ）×（１＋Ｃ）－［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］ ＝Ａ×（１＋Ｃ）^２－［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］ (1+C)^2表示(1+C)的2次方 第三个月， 第三个月的利息＝第二个月剩余本金×月利率 第三个月的利息＝（Ａ×（１＋Ｃ）^２－［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］）×Ｃ 第三个月的本金还款额 Ｙ３＝Ｘ－第三个月的利息 ＝Ｘ－（Ａ×（１＋Ｃ）^２－［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］）×Ｃ 第三个月剩余本金＝第二个月剩余本金－第三个月的本金还款额 ＝Ａ×（１＋Ｃ）^２－［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］ －（Ｘ－（Ａ×（１＋Ｃ）^２－［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］）×Ｃ） ＝Ａ×（１＋Ｃ）^２－［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］ －（Ｘ－（Ａ×（１＋Ｃ）^２×Ｃ＋［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］）×Ｃ） ＝Ａ×（１＋Ｃ）^２×（１＋Ｃ） －（Ｘ＋［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］×（１＋Ｃ）） ＝Ａ×（１＋Ｃ）^３ －［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ＋（１＋Ｃ）^２×Ｘ］ 上式可以分成两个部分 第一部分：Ａ×（１＋Ｃ）^３。
第二部分：［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ＋（１＋Ｃ）^２×Ｘ］ ＝Ｘ×［１＋（１＋Ｃ）＋（１＋Ｃ）^２］ 通过对前三个月的剩余本金公式进行总结，我们可以看到其中的规律： 剩余本金中的第一部分＝总贷款额×（１＋月利率）的ｎ次方，（其中ｎ＝还款月数） 剩余本金中的第二部分是一个等比数列，以（１＋月利率）为比例系数，月还款额为常数系数，项数为还款月数ｎ 推广到任意月份： 第ｎ月的剩余本金＝Ａ×（１＋Ｃ）^ｎ －Ｘ×Ｓｎ（Ｓｎ为（１＋Ｃ）的等比数列的前ｎ项和） 根据等比数列的前ｎ项和公式： １＋Ｚ＋Ｚ２＋Ｚ３＋．．．＋Ｚｎ－１＝（１－Ｚ^ｎ）／（１－Ｚ） 可以得出 Ｘ×Ｓｎ＝Ｘ×（１－（１＋Ｃ）^ｎ）／（１－（１＋Ｃ）） ＝Ｘ×（（１＋Ｃ）^ｎ－１）／Ｃ 所以，第ｎ月的剩余本金＝Ａ×（１＋Ｃ）^ｎ－Ｘ×（（１＋Ｃ）^ｎ－１）／Ｃ 由于最后一个月本金将全部还完，所以当ｎ等于还款次数时，剩余本金为零 设ｎ＝Ｂ（还款次数） 剩余本金＝Ａ×（１＋Ｃ）^Ｂ－Ｘ×（（１＋Ｃ）^Ｂ－１）／Ｃ＝０ 从而得出 月还款额 Ｘ＝Ａ×Ｃ×（１＋Ｃ）^Ｂ÷（（１＋Ｃ）^Ｂ－１） ＝ 总贷款额×月利率×（１＋月利率）^还款次数÷[（?000保吕剩还款次数－１] 将Ｘ值带回到第ｎ月的剩余本金公式中 第ｎ月的剩余本金＝Ａ×（１＋Ｃ）^ｎ－［Ａ×Ｃ×（１＋Ｃ）^Ｂ／（（１＋Ｃ）^Ｂ－１）］×（（１＋Ｃ）^ｎ－１）／Ｃ ＝Ａ×［（１＋Ｃ）^ｎ－（１＋Ｃ）^Ｂ×（（１＋Ｃ）^ｎ－１）／（（１＋Ｃ）^Ｂ－１）］ ＝Ａ×［（１＋Ｃ）^Ｂ－（１＋Ｃ）^ｎ］／（（１＋Ｃ）^Ｂ－１） 第ｎ月的利息＝第ｎ－１月的剩余本金×月利率 ＝Ａ×Ｃ×［（１＋Ｃ）^Ｂ－（１＋Ｃ）^(ｎ－１)］／（（１＋Ｃ）^Ｂ－１） 第ｎ月的本金还款额＝Ｘ－第ｎ月的利息 ＝Ａ×Ｃ×（１＋Ｃ）^Ｂ／（（１＋Ｃ）^Ｂ－１）－Ａ×Ｃ×［（１＋Ｃ）^Ｂ－（１＋Ｃ）^(ｎ－１)］／（（１＋Ｃ）^Ｂ－１） ＝Ａ×Ｃ×（１＋Ｃ）^(ｎ－１)／（（１＋Ｃ）^Ｂ－１） 总还款额＝Ｘ×Ｂ ＝Ａ×Ｂ×Ｃ×（１＋Ｃ）^Ｂ÷（（１＋Ｃ）^Ｂ－１） 总利息＝总还款额－总贷款额＝Ｘ×Ｂ－Ａ ＝Ａ×［（Ｂ×Ｃ－１）×（１＋Ｃ）^Ｂ＋１］／（（１＋Ｃ）^Ｂ－１） 等额本息还款，每个月的还款额是固定的。
由于还款初期利息较大，因此初期的本金还款额很小相对于等额本金方式，还款的总利息要多等额本息还款法： 每月应还金额：a*[i*(1+i)^n]/[(1+I)^n-1] 注：a贷款本金 i贷款月利率 n贷款月数 等额本息还款公式推导设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为m（个月），月还款额设为X，则各个月所欠银行贷款为：第一个月A 第二个月A（1＋β）-X 第三个月（A（1＋β）-X）（1＋β）-X＝A(1＋β)2-X[1+(1+β)] 第四个月（（A（1+β）-X）（1＋β）-X）（1＋β）-X ＝A(1+β)3-X[1+(1+β)+(1+β)2] … 由此可得第n个月后所欠银行贷款为 A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]= A(1+β)n –X[(1+β)n-1]/β 由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，因此有 A(1+β)m –X[(1+β)m-1]/β=0 由此求得 X = Aβ(1+β)m /[(1+β)m-1]。