《直角三角形全等的判定》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直角三角形全等的判定（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2.8直角三角形全等的判定 三山学校 陈露辉一、 教学目标：知识与技能目标：1、已知斜边和直角边会作直角三角形，并了解作图的依据； 2、掌握两个直角三角形全等判定定理（HL），以及熟练地利用这个 公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等. 3、理解并掌握定理：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角 的平分线上 过程与方法目标：1、通过探究性学习，得出两个直角三角形全等的条件以及探索证明 角平分线的性质，初步学会科学研究的思维方法； 2、通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生 的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力， 提高学生观察与分析，归纳
2、与概括的能力. 情感与态度目标：在探究性学习活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索 创新的精神，增强学生的自主性和合作精神.二、教学重点：“HL”判定定理的掌握和灵活运用.教学难点：运用构造法证明直角三角形判定定理“HL”的思路形成.三、教学方法：采用启发式和讨论式学习.四、教具准备：投影仪、三角板、两张全等的直角三角形纸片.五、教学过程：学习内容教师活动学生活动设计意图（一） 提出问题，创设情景某此活动舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但两个三角形的一条对应的直角边被花盆遮住,无法测量.（1） 你能帮他想个办法吗？（2） 如果他只带一个卷尺，能完
3、成这个任务吗?工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等.于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信这个结论吗？教师边提问边用笔标出两个直角三角形的顶点。并且提示学生可以考虑判定全等三角形的方法. 教师引导学生工作人员的做法其实就是一个命题：如果斜边和一条直角边对应相等，那么两个直角三角形全等.能否证明这个命题.学生各自思考，采取判定三角形全等的方法（ASA、AAS、SAS）测量需要的量.先安排一个情境，让学生用已有的经验去解决问题，既对已学知识起了诊断评价的作用，又为导入新课、创设思维情景奠定了基础。（二）实验推理，探究结论命题：一条直角边和一条斜边对应相等
4、的两个直角三角形全等.如图在 ABC和 ABC中，D C= C=Rt ，AB=AB，AC=AC，证明：RtABCRt ABC.证明：延长BC至D，使CD=CB，连接AD.教师引导学生回想证明命题的基本步骤，并且与学生一起完成前两步：画图；写已知、求证.第三步求证在已有的条件不能完成的情况下，教师采取将两张全等直角三角形纸片重合，根据图形的轴对称，沿着一条直角边翻折其中一个直角三角形.启发寻找构造全等三角形的思路.教师提问：有没有其他方法证明两个直角三角形全等？学生观察、思考，并互相讨论、探索，寻找添加辅助线的方法. 学生思考利用勾股定理得出另一组直角边也相等，可以利用“SAS”证明两个直角三角
5、形全等.教师通过叠合、翻折引导学生寻找构造全等三角形的方法，让学生参与公理的验证过程，这样既进一步强化学生对公理的认识，又能激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性，培养学生的能力.通过寻找第二种方法求证命题，让学生经历一题多解的过程，培养学生在这方面的能力，并且可以对之前学过的知识进行巩固.（三）揭示课题，理解公理1判定两个直角三角形全等的公理：斜边、直角边公理斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）2 注意： （1）举反例说明定理中的“一条直角边与斜边”不能改为“任意两边”.（2）“HL”公理是仅适用于Rt的特殊方法.因此，判断两个直角三角形全
6、等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，还可以使用“HL”.（3）应用HL公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt.书写格式为：在RtABC和RtABC中，Rt_Rt_（HL）教师揭示课题，让学生理解公理.联想学“AAS”定理时，为什么那一边不能是任意一边.启发提问：在使用这个公理时同学们应注意什么？学生思考 、讨论、并且在理解的基础上将证明格式进行记忆.通过教师对“HL”的讲解，学生通过思考 、讨论、记忆，加深了对公理的认识和正确使用。ABCD（四）巩固练习，达成目标1如图，已知ACBBDA90，若要使ACBBDA，还需要什么条件？把它们分别写出来.2.如图，
7、B=E=Rt，AB=AE，1=2，则3=4 ，请说明理由.教师出示投影，启发学生归纳证明两个直角三角形全等的方法，掌握正确使用公理进行推理的方法，以及熟练书写格式.教师板演第2题.学生练习，完成后相互评价、矫正。第1、2小题，是“HL”公理的简单应用，使学生通过练习，逐步形成应用公理进行推理的基本技能。（五）发散探究，强化目标例：如图，已知P是AOB内部一点，PDOA， PEOB，D，E分别是垂足,且PD=PE，则点P在AOB的平分线上。请说明理由.角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.书写格式： （根据什么？）巡视指导，师生互动，启发学生分析探索充分条件.说明证
8、明P在角平分线上，必须连接OP，（1）启发学生等价证明哪两个角相等？（2）要证明这两个角相等，用什么办法证明？（3）这两个三角形全等的条件有没有？什么定理？板演证明过程.学生在提示下思考，发表意见，并请一个学生叙说例题的证明过程.该例题在理解了HL定理的基础上进一步深化应用，在对HL定理的巩固的同时引出角平分线的性质.这样既进一步强化了学生对公理的认识，培养灵活运用知识的能力，又顺利进行角平分线性质的学习理解.（六）检测反馈，回授目标ABCDEF1.如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB,DFAC,垂足为E、F点，且BE=CF.求证：AD是ABC的角平分线. 2.如图，ABBD于点B，CD
9、BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，APPC，则ABPPDC，请说明理由。一题多解，教师指导，评价激励.教师题型学生证明直角三角形除了HL，不要忘了还有四种证明方法.鼓励学生，分组讨论.独立思考，完成证明.通过一题多解的练习，让学生既掌握了本节课所学的知识，同时又对之前的知识进行复习巩固.培养学生创新、发散的思维，提升学生自身的能力.这个练习的安排指出证明两个直角三角形全等总共有五种方法.培养学生灵活应用的能力.（七）归纳总结，深化目标1直角三角形全等的判定方法有四项依据：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”其中，“HL”公理只适用判定直角三角形全等.2使用“HL”公理
10、时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等. 3理解并掌握角平分线的性质.教师指导，激励评价.鼓励学生先归纳总结.这样小结，既系统归纳出本节所学的主要内容、应用的思路和要注意的问题，又把本节知识纳入学生已有认知结构中，有利于学生对信息的有序储存和输出.六、 板书计划：一、 提出问题，创设情境：1 测量的方法：.依据：SAS、ASA、AAS、SSS。2 问题：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？二、 实验推理，探究结论：证明：（过程）三、揭示课题，理解公理：HL定理书写格式：四、 巩固练习，达成目标： 证明：五、发散探究，强化目标：例：证明：六、 检测反馈，回授目标： 1、 2、七、归纳总结，深化目标：
