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1、高考大题纵横练(二）在AB中,a,，分别为内角A,B,C的对边，且bc2a=b （1)求角A的大小； (2)设函数f(x）=in x+2os2,a=2,f(B)+,求.解 (1)在BC中，b+c22c，由余弦定理可得cosA=,0,A.（2)f(x）sin x2cs2n x+cos +n()+1，f(B)=sin(+）1=1，B=.=,即=，b.如图,已知在长方体ACDA1B1CD1中,AD=A1AAB=2，点是棱B上一点，且=. (1)证明:A1D;()若二面角D-ECD的余弦值为,求CE与平面D1D所成的角. （1)证明以D为原点，DA所在直线为x轴，D所在直线为轴，DD1所在直线为z轴建
2、立如图所示空间直角坐标系，则D(0,),A(2,0,)，B(2,4,0),C(0,4,0)，1(2，0，2)，1(2,4,2)，1(,，),1(0,，2）.由于，因此(2，,0)，于是(2,，-2），(2,0,2).因此=(2，2)(-2，0,-2)=0,即，故D1A1D.(或用几何法先证出D平面D1AE,然后证出1DD1EB)()解由于D1D平面ABCD,因此平面DEC的一种法向量为n1=（0，,2).又(2,4，0)，=(0,4,)，设平面D1CE的法向量为n2=(，z)，则n2=x+y(4）0，n=-4y+2=0，因此向量n2的一种解是（2，1，2）.由于二面角D1EC的余弦值为，则=，
3、解得=.因此E（2，2，0)，故(,0,2）,=(,2,0)， =(，2，0)，因此=，=0，即EDD1，EE，故C平面D1E即C与平面D1ED所成角为. .已知数列a的首项a1=1，n+1=1,其中nN*.(1）设bn=，求证:数列bn是等差数列,并求出n的通项公式；（)设n，数列ncn+2的前n项和为T，与否存在正整数m，使得n对于nN*恒成立？若存在,求出m的最小值;若不存在,请阐明理由解 (1）bn+-bn=-2(常数)，数列bn是等差数列a1=1，b12,因此n=2+(n）=2n,由b=得n=.(2)由cn=，an得cn，cncn+22()，n=2(1-+-+-)2(1+-）3，依题
4、意要使Tnb0)的左，右焦点分别为F1、F2,短轴两个端点为A、B，且四边形1A2B是边长为2的正方形.()求椭圆方程；(2)若，D分别是椭圆长轴的左,右端点，动点M满足MD,连接CM,交椭圆于点P,证明：为定值；(3）在(2)的条件下，试问x轴上与否存在异于点C的定点,使得以M为直径的圆恒过直线DP,M的交点？若存在,求出点Q的坐标；若不存在,请阐明理由.（1)解a=2，b=,a2=bc2,b22,椭圆方程为+=1.（2)证明 C（-2,)，(,），设M(2,0),P(x1，y)，则=(1，y1)，(2,y),直线C：,即y=x+,代入椭圆x22y2得,(1+）2+yx-4=0.x(),x1
5、=-,1,(,)，4(定值).(3)解 设存在Q(m,)满足条件,则QDP,(m-2,-y），=(，),则由=,得-(-2）-=0.从而得m，存在Q(，0)满足条件.6.已知函数f（x)=（e是自然对数的底数),h(x）=1xln x.(1)求曲线y=f（x）在点(1,（）)处的切线方程;()求h()的最大值;（)设g（x)f()，其中f()为f（)的导函数. 证明:对任意,g（x)0，h（)单调递增;当x(，）时，h(）0,h（x)单调递减因此h(x)在e2处获得极大值,也是最大值h（x)的最大值为h(-2)=1+e-2.(3）证明 由于g(x）x（x)，因此g()(x0),(x）1e-2等价于xxn x0时，ex1成立，这显然成立. 因此1x-xln x1+-2，g（x)2.
