《最新高考数学复习:第八章 :第八节曲线与方程回扣主干知识提升学科素养》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新高考数学复习:第八章 :第八节曲线与方程回扣主干知识提升学科素养(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、最新数学高考复习资料第八节圆锥曲线的综合问题【考纲下载】1掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法2了解圆锥曲线的简单应用3理解数形结合的思想来源:1直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时,通常将直线l的方程AxByC0(A,B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x,y)0,消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程即消去y,得ax2bxc0.(1)当a0时,设一元二次方程ax2bxc0的判别式为,则0直线与圆锥曲线C相交;0直线与圆锥曲线C相切;mn0.基础问题2:直线l与y轴重合时S1,S2各等于什么?S1|BD|OM|a|BD|,S2|AB|
2、ON|a|AB|.基础问题3:|BD|,|AB|各等于何值?|BD|mn,|AB|mn.(2)基础问题1:设直线l为ykx,则M、N到直线l的距离各是多少?M到l的距离d1,N到l的距离d2.基础问题2:S1、S2各等于什么?等于什么?S1|BD|d1,S2|AB|d2,.基础问题3:与xA、xB有何关系?.基础问题4:如何用xA、xB、a、m、来表示k2?A(xA,kxA)、B(xB,kxB)分别在C1、C2上,所以1,1,0,依题意得xAxB0,所以xx,所以k2.基础问题5:如何求的取值?由k20,得0,解得1,由,即11.规范解答不失分依题意可设椭圆C1和C2的方程分别为C1:1,C2
3、:1.其中amn0,1.1分(1)如图1,若直线l与y轴重合,则|BD|OB|OD|mn,|AB|OA|OB|mn;S1|BD|OM|a|BD|,S2|AB|ON|a|AB|.来源:所以,3分来源:若,则,化简得2210,由1,可解得1.故当直线l与y轴重合时,若S1S2,则1.5分(2)法一:如图2,若存在与坐标轴不重合的直线l,使得S1S2.根据对称性,不妨设直线l:ykx(k0),()点M(a,0),N(a,0)到直线l的距离分别为d1,d2,则因为d1,d2,所以d1d2.6分又S1|BD|d1,S2|AB|d2,所以,即|BD|AB|.由对称性可知|AB|CD|,()所以|BC|BD
4、|AB|(1)|AB|,|AD|BD|AB|(1)|AB|,于是.7分将l的方程分别与C1,C2的方程联立,可求得xA,xB.根据对称性可知xCxB,xDxA,于是() .9分从而由和式可得.10分令t,()由(1)可知当1,即t1时,直线l与y轴重合,不符合题意,故t1.于是由可解得k2.因为k0,所以k20,于是式关于k有解,当且仅当0,等价于(t21)0,由1,可解得t1,即1,由1,解得1,12分所以当11时,不存在与坐标轴不重合的直线l,使得S1S2;当1时,存在与坐标轴不重合的直线l,使得S1S2.13分法二:如图2,若存在与坐标轴不重合的直线l,使得S1S2,根据对称性,不妨设直
5、线l:ykx(k0),()点M(a,0),N(a,0)到直线l的距离分别为d1,d2,则因为d1,d2,所以d1d2.6分又S1|BD|d1,S2|AB|d2,所以.因为,所以.8分由点A(xA,kxA),B(xB,kxB)分别在C1,C2上,可得1,1,两式相减可得0,依题意xAxB0,()所以xx.所以由上式解得k2.10分因为k20,所以由0,可解得1.从而1,解得1,所以当11时,不存在与坐标轴不重合的直线l,使得S1S2;当1时,存在与坐标轴不重合的直线l,使得S1S2.13分易错警示要牢记易错点一()处没有注意对称性,kR,使后面求解受阻易错点二()处不注意对称性,则|AD|与|BC|的比值不易求出,从而思路受阻易错点三()处不注意对称性,则变量xA、xB、xC、xD较多运算较大,也易出错易错点四()处如果不换元,则运算量较大,易出现错误易错点五()处如果不注意xAxB,则对的范围的限制条件发生变化,从而造成结果出错 来源: