《高中数学必修5人教新课标a版3.1不等式与不等关系(第2课时)教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修5人教新课标a版3.1不等式与不等关系(第2课时)教案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章不等式 3.1 不等式与不等关系第 2 课时【授课类型】新授课【教学目标】1知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；2过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.【教学重点】掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；【教学难点】利用不等式的性质证明简单的不等式。【教学过程】1. 课题导入在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。请同学们回忆初中不等式的的基本性质。（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；即若 abacbc（2
2、）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；即若 ab,c0acbc（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。即若 ab,c0acbc2. 讲授新课1、不等式的基本性质：师：同学们能证明不等式的基本性质acbc 吗？证明：Q (ac)(bc)ab0 ， a c b c 实际上，我们还有 a b,b c a c ，证明： a b， b c， ab0，b c 0根据两个正数的和仍是正数，得 (a b) (b c) 0，即 ac0， ac于是，我们就得到了不等式的基本性质：（1） ab,bcac（2） aba cbc（3） ab,c0acbc（4） ab,c0ac
3、bc2、探索研究思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：（1） a b,c d a cb d ；（2） a b 0, c d 0ac bd ；（3） a b 0, n N , n 1anbn ; n an b 。证明：1） a b， a+c b+ccd，b+c b+d由、得a c b d2） ab,c0acbcac bdcd, b0bcbd3）反证法）假设n anb ，则：若 nanbab 这都与 ab 矛盾，nanbab n anb 范例讲解 ：例 1、已知 ab0, c 0, 求证 cc 。ab证明：以为 ab0 ，所以 ab0,1。ab0于是1b1 ，即11aabbaab由 c
4、0 ，得 c c a b3. 随堂练习 11、课本 P82 的练习 32、在以下各题的横线处适当的不等号：(1)（3 2 ）2 26 ；（2）（ 3 2 ）2（ 6 1）2；（3）11；5265(4)当 ab0 时， logalogb1122答案： (1) （ 2）（3）（4） 补充例题 例 2、比较 ( a3) （a）与（ a2）（ a4）的大小。分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负 ( 注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要 ) 。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化
5、为实数运算符号问题。解：由题意可知：（a 3）（a）（ a 2）（a4）22（ a 2a1）（ a 2a） 0（ a3）（ a）（ a2）（ a4）随堂练习 2比较大小： (x+5)(x+7)与(x+6) 22解： (x+5)(x+7)-(x+6)=x2+12x+35-(x 2+12x+36)=-102所以： (x+5)(x+7)(x+6)4. 课时小结本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是n 个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论5. 评价设计课本 P83 习题 3.1A 组 第 2、3 题； B 组 第 1 题【板书设计】【教学后记】
