《高中数学必修5人教新课标a版3.1不等式与不等关系(第2课时)教案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学必修5人教新课标a版3.1不等式与不等关系(第2课时)教案(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章不等式 3.1 不等式与不等关系第 2 课时【授课类型】新授课【教学目标】1知识与技能:掌握不等式的基本性质,会用不等式的性质证明简单的不等式;2过程与方法:通过解决具体问题,学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法;3情态与价值:通过讲练结合,培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.【教学重点】掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式;【教学难点】利用不等式的性质证明简单的不等式。【教学过程】1. 课题导入在初中,我们已经学习过不等式的一些基本性质。请同学们回忆初中不等式的的基本性质。(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不改变;即若 abacbc(2
2、)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不改变;即若 ab,c0acbc(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变。即若 ab,c0acbc2. 讲授新课1、不等式的基本性质:师:同学们能证明不等式的基本性质acbc 吗?证明:Q (ac)(bc)ab0 , a c b c 实际上,我们还有 a b,b c a c ,证明: a b, b c, ab0,b c 0根据两个正数的和仍是正数,得 (a b) (b c) 0,即 ac0, ac于是,我们就得到了不等式的基本性质:(1) ab,bcac(2) aba cbc(3) ab,c0acbc(4) ab,c0ac
3、bc2、探索研究思考,利用上述不等式的性质,证明不等式的下列性质:(1) a b,c d a cb d ;(2) a b 0, c d 0ac bd ;(3) a b 0, n N , n 1anbn ; n an b 。证明:1) a b, a+c b+ccd,b+c b+d由、得a c b d2) ab,c0acbcac bdcd, b0bcbd3)反证法)假设n anb ,则:若 nanbab 这都与 ab 矛盾,nanbab n anb 范例讲解 :例 1、已知 ab0, c 0, 求证 cc 。ab证明:以为 ab0 ,所以 ab0,1。ab0于是1b1 ,即11aabbaab由 c
4、0 ,得 c c a b3. 随堂练习 11、课本 P82 的练习 32、在以下各题的横线处适当的不等号:(1)(3 2 )2 26 ;(2)( 3 2 )2( 6 1)2;(3)11;5265(4)当 ab0 时, logalogb1122答案: (1) ( 2)(3)(4) 补充例题 例 2、比较 ( a3) (a)与( a2)( a4)的大小。分析:此题属于两代数式比较大小,实际上是比较它们的值的大小,可以作差,然后展开,合并同类项之后,判断差值正负 ( 注意是指差的符号,至于差的值究竟是多少,在这里无关紧要 ) 。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化
5、为实数运算符号问题。解:由题意可知:(a 3)(a)( a 2)(a4)22( a 2a1)( a 2a) 0( a3)( a)( a2)( a4)随堂练习 2比较大小: (x+5)(x+7)与(x+6) 22解: (x+5)(x+7)-(x+6)=x2+12x+35-(x 2+12x+36)=-102所以: (x+5)(x+7)(x+6)4. 课时小结本节课学习了不等式的性质,并用不等式的性质证明了一些简单的不等式,还研究了如何比较两个实数(代数式)的大小作差法,其具体解题步骤可归纳为:第一步:作差并化简,其目标应是n 个因式之积或完全平方式或常数的形式;第二步:判断差值与零的大小关系,必要时须进行讨论;第三步:得出结论5. 评价设计课本 P83 习题 3.1A 组 第 2、3 题; B 组 第 1 题【板书设计】【教学后记】