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1、绵阳市高中2014级第二次诊断性考试数学（文史类）第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合,，则A B C D 2、若复数满足是虚数单位），则的虚部为A B C D 3、某校共有在职教师200人，其中高级教师20人，中级教师100人，初级教师80人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为A25 B20 C D5 4、“”是与直线垂直的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5、袋子中装有形状和大小完全相同的五个小球，每个小球上分别标有“1”“2”
2、“3”“4”“6”这五个数，现从中随机选取三个小球，则所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是A B C D 6、已知函数在区间上是增函数，则实数m的取值范围A B C D 7、若满足约束条件，则的最大值为A20 B16 C14 D6 8、宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的等于A2 B3 C4 D5 9、若点的直线与函数的图象交于A、B两点，O为坐标原点，则A B C D10 10、右图是函数的部分图象，则 A B C D 11、已知点在椭圆上，过点作圆的
3、切线，切点为A、B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，则的值是A13 B14 C15 D16 12、已知，若，则取得最小值时，所在的区间是A B C D 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、若双曲线的一条渐近线为，且过点，则双曲线的标准方程为 14、60名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如右图所示，则成绩不低于80分的学生人数是 15、已知抛物线，焦点为F，过点作倾斜角为的直线与抛物线C在第一、四象限交于于A、B两点，与它的准线交于点P，则 16、已知点，且圆上至少存在一点P，使得，则的最小值是 三、解答题：本大题共6小题，满
4、分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 已知等差数列的前n项和为，且（1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和。18、（本小题满分12分） 在中，角所对的边分别为，已知。（1）若，求角； （2）是否存在恰好使是三个连续的自然数？若存在，求的周长；若不存在，请说明理由。19、（本小题满分12分）2016年下半年，简阳市教体局举行了市教育系统直属单位职工篮球比赛，以增强直属单位间的交流与合作，组织方统计了来自等5个直属单位的男子篮球队的平均身高与本次比赛的平均得分，如下表所示：（1）根据表中的数据，求y关于x的线性回归方程；（系数精确到0.01） （2）若M队
5、平均身高，根据（1）中所得的回归方程，预测M队的平均得分。（精确到0.01）注：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为20、（本小题满分12分） 已知椭圆过点，离心率为。（1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线交椭圆C与P、Q两点，N点在直线上，若是等边三角形，求直线的方程。21、（本小题满分12分） 已知函数在上有两个零点为。（1）求实数的取值范围； （2）求证：。请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程是为
6、参数）（1）将C的参数方程化为普通方程； （2）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为为C上的动点，求线段PQ的中点M到直线的距离的最小值。23、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知函数（1）时，求不等式的解集； （2）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围。绵阳市高2014级第二次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分CABCA DBCDD CB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 1424 1516三、解答题：本大题共6小题，共70分 17解 ：()设an的公差为d，则
7、由题意可得3分解得a1=-4，d=1， 5分 an=-4+1(n-1)=n-5 6分()Tn=a1+a2+a3+an+=+ 10分=12分18解：() ， 由正弦定理有sinC=sinA 2分又C=2A，即sin2A=sinA，于是2sinAcosA=sinA， 4分在ABC中，sinA0，于是cosA=， A= 6分()根据已知条件可设， nN* 由C=2A，得sinC=sin2A=2sinAcosA， 8分由余弦定理得， 代入a，b，c可得， 10分解得n=4， a=4，b=5，c=6，从而ABC的周长为15，即存在满足条件的ABC，其周长为15 12分19解：()由已知有 ， ， =0.
8、73，于是=-62.48， 10分() x=185，代入回归方程得72.57，即可预测M队的平均得分为72.57 12分20解：() 点A(0，)在椭圆C上，于是，即b2=2设椭圆C的焦半距为c，则由题意有，即，又a2=b2+c2，代入解得a2=8， 椭圆C的标准方程为 4分()设直线：， 联立直线与椭圆方程： 消去得：， 显然=4t2+28(t2+4)0， y1+y2=，y1y2= 7分于是， 故P，Q的中点 8分设， 由，则， 即，整理得，得又是等边三角形， ，即， 即， 整理得， 即，解得 ， 11分 直线l的方程是 12分21解：() 在上有两个零点， 方程有两个根，等价于y=a与有两
9、个交点令，则，3分于是x(0，2)时，即h(x)在(0，2)上单调递减；当x(2，+)时，即h(x)在(2，+)上单调递增， h(x)min=h(2)=， a的取值范围为(，+) 5分()是在上的零点， ，两式相除可得 7分令， 上式变为，即， 联立解得：， 9分要证明， 即证明， 即证明令，则 10分令， 故在上单调递增，故， 即， 故在上单调递增，故，即，得证 12分22解：()消去参数得 5分 （）将直线l 的方程化为普通方程为 设Q()，则M()， ， 最小值是10分23解：() 当t=2时，若x1，则，于是由解得x综合得x若1x综合得x 不等式的解集为x| x 5分（）等价于af(x)-x令g(x)= f(x)-x当-1x1时，g(x)=1+t-3x，显然g(x)min=g(1)=t-2当1xg(1)=t-2当tx3时，g(x)=x-t-1，g(x)min=g(1)=t-2 当x1，3时，g(x)min= t-2又 t1，2， g(x)min-1，即a-1综上，的取值范围是a-1 10分
