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1、最新北师大版数学精品教学资料第2课时 正方形的判定学习目标：1、 知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。2、 经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法。3、 理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点。学习重点：掌握正方形的判定条件。学习难点：合理恰当地利用正方形的判定定理解决问题。【预习案】预习检测1、下列说法中错误的是（ ）A、对角线相等的菱形是正方形 B、有一组邻边相等的矩形是正方形C、四条边都相等的四边形是正方法 D、有一个角为直角的菱形是正方形2、已知四边
2、形两对角线：相等；互相平分。具备条件_ 可得平行四边形；具备条件_可得矩形；具备条件_ 可得是菱形；具备条件_可得正方形。（填序号）3.我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请画出来。【探究案】探究点1：用菱形证明正方形.1.已知四边形ABCD是菱形，当满足条件_时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).证明：正方形菱形探究点2：用矩形证明正方形.2.已知四边形ABCD是矩形，当满足条件_时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).证明：矩形正方形探究点3：用平行四边形证明正方形3.在RtABC中，ACB=90，CD平分ACB，DEBC
3、，DFAC，垂足分别是E，F。求证：（1）四边形CFDE是平行四边形。（2）四边形CFDE是矩形或菱形（任选一项）。（3）四边形CFDE是正方形。【训练案】1如下图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且EAF=45，试说明 EF=BE+DF。 2.画一个正方形，使它的对角线长为30，并说明画法的依据。3.如图，在正方形ABCD的BC、CD边上取E、F两点，使EAF=45，AGEF于G. 求证：AG=AB 。达标测试答案1. 解：将ADF旋转到ABC，则ADFABGAF=AG，ADF=BAG，DF=BGEAF=45且四边形是正方形，ADFBAE=45GABBAE=45即GAE=45AEF
4、AEG（SAS）EF=EG=EBBG=EBDF2. 画法：1、画线段=30cm，取AC的中点O。 2、过点O画AC的垂线，并分别在AC的两侧取OB=OD=15cm。 3、连结ABBCCDDA. 则四边形ABCD就是所要画的正方形.证明：AO=CO,BO=DO四边形ABCD是平行四边形。又AC=BD, 平行四边形ABCD是矩形ACBD平行四边形ABCD是菱形。四边形ABCD是正方形补标练习答案：解析：欲证 AG=AB，就图形直观来看，应证RtABE与RtAGE全等，但条件不够. EAF=45怎么用呢？显然12=45，若把它们拼在一起，问题就解决了. 证明：把 AFD绕A点旋转90至AHB. EAF=45，12=45. 2=3，13=45. 又由旋转所得 AH=AF，AE=AE. AEFAEH，AEH=AEF,又ABE=AGE,AE=AE,ABEAGE,AG=AB.
