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1、2014年南侨中学、永春三中、南安三中、永春侨中、荷山中学高中毕业班期末统一考试参考答案参考公式：柱体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高；球的表面积、体积公式：，其中R为球的半径.来一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.每小题都有四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知,则（A）是否(第4题)输出S结束开始S=0i 32?i =1i =2i+1S=S+2ABCD2已知复数是纯虚数，则（C）A B C或 D 3函数的零点所在的区间是（ C ）A.（1，2） B. （3，4） C.（2，3） D.（0，1）4. 某程序
2、框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ B ） A.8 B.10 C. 31 D. 635. 已知直线平面，直线平面，则“”是“”的( A )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件6曲线，与直线，所围成的平面区域的面积为 ( D )ABCD7己知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则 =( C )A B C D8.函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是( D ) A. B. C. D. 9. 若且函数在处有极值，则的最大值等于 ( A )A.9 B.6 C.3 D. 210. 已知抛物线与双曲线有相同
3、的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是 （ B ） A B. C. D. 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）正视图俯视图(第13题)侧视图11. 已知是第四象限角，且，则_12. 已知实数满足，则的最小值是-5 .13. 已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于.(第14题图)PAO14设是半径为5的圆上的一个定点，单位向量在点处与圆相切，点是圆上的一个动点，且点与点不重合，则的取值范围是 .15.如图所示，海岸线上有相距5海里的两座灯塔、，灯塔位于灯塔的正南方向，CDAB第15题海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔的北偏
4、西方向，与相距6海里的处；乙船位于灯塔的北偏西方向，与相距10海里的处，则两艘船之间的距离为 海里. 三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16. (本题满分13分)已知等差数列，公比为q(q1)的等比数列，满足集合。（）求通项（）求数列的前n项和.:16.本题考察等差数列和等比数列的通项公式和分组求和公式等差数列解得 4分等比数列成公比大于1的等比数列且5分8分 (2) 10分 =+12分 =13分17. （本小题满分13分）设函数 （）求函数的最小正周期； （）若，是否存在实数m，使函数的值域恰为？若存在，请求 出m的取值；若不存在，请说明理由解：（
5、） 4分函数的最小正周期 6分（）假设存在实数m符合题意， ， 8分 9分又，解得 11分存在实数，使函数的值域恰为 13分18（本题满分13分）如图：PA平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，点EF分别是BCPB的中点。（） 证明:；（）当AD等于何值时，二面角P-DE-A的大小为30.18. 本题考察线面平行和用空间向量求二面角得方法确定线段的长度.（I）证明：在中分别是中点又平面 平面5分（II）设，以为原点，以为轴方向建立空间直角坐标系如图所示,则 7分 设平面法向量为 取 又平面法向量10分二面角的大小为30 即：12分 或（舍） AD长为13分19.（本小题满分13分）已知
6、点，是平面上一动点，且满足 （）设点的轨迹为曲线，求曲线的方程；（）M是曲线上的动点，以线段为直径作圆，证明该圆与轴相切； （）已知点在曲线上，过点引曲线的两条动弦，且判断：直线是否过定点？试证明你的结论19. 解：（1）设，代入得，化简得即为曲线的方程4分（2）证明：设，则由抛物线的定义知圆的直径为，圆心为线段的中点，且，圆心坐标为，圆心到轴的距离等于半径，直线与圆相切. 8分（3）将代入得，点的坐标为设直线的方程为代入，得，由可得， .同理可设直线，代入得 .则直线方程为： ，化简得，即，直线过定点13分20. （本小题满分14分）已知函数(为自然对数的底数，为常数）对于函数，若存在常数，
7、对于任意，不等式都成立，则称直线是函数的分界线（）若，求的极值；（）讨论函数的单调性；（）设，试探究函数与函数是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由20.解：（）若，则， 1分由得又得； 得，在单调递增，在单调递减；在处取得极大值,无极小值 3分（），4分当时，由得由得函数在区间上是增函数，在区间上是减函数：6分当时，对恒成立，此时函数是区间上的增函数；7分当时，由得由得函数在区间上是增函数，在区间上是减函数 9分（）若存在，则恒成立，令，则，所以， 11分因此：对恒成立，即对恒成立，由得到， 12分现在只要判断是否恒成立， 设，则，当时，当时， 13分所以，即恒成立
8、，所以函数与函数存在“分界线”，且方程为14分21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中(1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知变换是绕原点逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应的变换矩阵是（）求变换对应的变换矩阵；（）求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程(2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（
9、t是参数）若直线与圆C相切，求实数的值(3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2（）求整数的值;（）在（I）的条件下，解不等式： 21 (1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换(I) 变换T1是绕原点逆时针旋转的旋转变换，故它对应的矩阵3分（）设，又设是变换后图象上任一点，与之对应的变换前的点是，则，也就是，即，6分由得所求曲线的方程是 7分 (2)(本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程解：由，得， ，即圆的方程为，3分又由消，得，5分 直线与圆相切，6分 7分 (3)(本小题满分7分）选修45：不等式选讲（I），得 不等式的整数解为2， 又不等式仅有一个整数解2，整数 4分（II）即解不等式，当时，不等式，不等式解集为 当时，不等式为，不等式解为 当时， ，不等式解集为 综上，不等式解为
