对博弈论的认识

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1、对博弈论的认识博弈论( Game Theory) 研究的是, 各个理性 决策个体在其行为发生直接相互作用时的决策及 决策均衡问题。冯诺伊曼(John Von Neumann) 与摩根斯坦恩(Oskar Morgenstern)合作出版的 博弈论与经济行为(1944) 一书第一次系统地将 博弈论引入经济学中。到20 世纪50 年代, 合作博 弈发展到鼎盛期, 非合作博弈也开始产生。纳什 (Nash JF.)的N人博弈的均衡点(1950)、非合作博弈(1951)明确提出了“纳什均衡”(Nash Equilibrium)，图克(Tucker)则定义了 “囚徒困境” ( Prisoners Dilem

2、ma , 1950) 。两人的著作奠定 了现代非合作博弈论的基石。泽尔滕(RSeleten , 1965) 首次将动态分析引入博弈论, 提出了纳什均 衡的第一个重要改进概念“子博弈精炼纳什均 衡” (Subgame Perfect Nash Equilibrium) 和相应 的求解方法“逆向归纳法” (Bakeward Induction)。豪尔绍尼 J C. Harsanyi , 1967)首 次把信息不完全性引入博弈分析, 定义了“不完全信 息静态博弈” (Static Games of Incomplete information) 的基本均衡概念“贝叶斯- 纳什 均衡” (Bayesi

3、an - Nash Equilibrium)，构建了不 完全信息博弈的基本理论。之后,不完全信息动态 博弈(dynamic games of incomplete information) 得到迅速发展, 弗得伯格和泰勒尔( Furdenberg and Tirole , 1991) 定义了它的基本均衡概念 “精炼贝叶斯纳什均衡” ( Perfect Bayesian - Nash Epuilibrium) 。70 年代以后,博弈论形成了一 个完整的体系;大体从80 年代开始,博弈论逐渐成 为主流经济学的一部分,甚至可以说成为微观经济 学的基础。1994 年诺贝尔经济学奖被授予纳什、豪 尔绍尼

4、和泽尔滕三人,以表彰他们在博弈论的发展 及应用中所作出的开创性贡献。 一经济博弈论的基本理论 基本博弈结构、纳什均衡及其改进 这里,我们以完全信息静态、完全信息动态、不 完全信息静态、不完全信息动态四种博弈结构为主 线, 对纳什均衡及其改进进行概括, 以阐明经济博 弈论的主要思想内涵。(一) 完全信息静态博弈纳什均衡 纳什均衡是完全信息静态博弈的基本均衡概 念。完全信息静态博弈(Static Games of Complete Information) 是指, 博弈的每个局中人(参与竞争 的具有不同利益的行为主体或决策者) 对所有其他 局中人的特征（策略空间、支付函数等,前者指可供 局中人选择

5、的策略组合,后者指决定局中人损益得 失的函数） 有完全的了解; 所有局中人同时选择行 动且只选择一次（这里的“同时”强调的是, 每个局 中人选择行动时并不知道其他局中人的选择） 。作 为其基本均衡概念的纳什均衡是指,在其他局中人 的策略选择既定的前提下,每个局中人都会选择自 己的最优策略（每个局中人的个人选择均依赖于其 他局中人的选择,不依赖的情况只是例外） ,所有局 中人的最优策略组合就是纳什均衡。它意味着,在 给定别人策略的情况下,任何一个局中人都不能通 过改变自己的策略得到更大的效用或收益,从而没 有任何人有积极性打破这个均衡。如果一个策略组 合不是纳什均衡, 则至少有一个局中人认为,

6、在其 他局中人都遵守这一组合的规定下,他可以比现在 做得更好。 纳什均衡被认为是局中人个人理性选择达成 一致的结果。博弈过程也是局中人个人理性选择的 过程,当且仅当所有局中人预测一个特定的纳什均 衡会出现时, 有且仅有这个纳什均衡构成博弈均 衡, 即: 个人理性选择达成了对均衡的一致性预 测。进一步,纳什均衡深刻地揭示了个人理性与集 体理性之间存在的内在矛盾。纳什均衡是理性局中 人之间利益冲突与妥协达到的一种相对稳定的状 态,而这种状态没有一个行为主体可以单方面地加 以改变。但是,个人理性选择的结果在总体上可能 并不是帕雷托最优的结果。在此基础上,人们后来 又提出了加以改进的其它均衡概念。（二

7、）完全信息动态博弈子博弈精炼纳什 均衡 纳什均衡求解中,假定别人的策略选择是既定 的,分析局中人如何选择自己的最优策略。这时,局 中人并不考虑自己的选择对别人的影响, 这样, 纳 什均衡就允许了不可置信策略威胁的存在,而含有 不可置信威胁的策略是不会实际发生的。针对纳什 均衡的这一缺陷,泽尔滕在引入动态分析并提出完 全信息动态博弈的同时,提出了子博弈精炼纳什均 衡的概念,第一次对纳什均衡进行了改进。 博弈树是动态博弈分析常用的树状分析图（它 由结、枝和信息集组成。结可分为起始结、决策结和 终点结。起始结是博弈树的起点,决策结是局中人 的决策变量,终点结是博弈树的终点。枝是结的连 线,对应于局中

8、人的行动。处于博弈同一阶段的决 策结被分为不同的信息集, 在每一个信息集上, 局 中人仅知道博弈进入了其中的某一个决策结,但却 不知道自己具体处于哪一个决策结上） 。子博弈是 指从某一个决策结起始的后续博弈,包含该后续博 弈的决策结的信息集不包含不属于这个后续博亦 的决策结,这个后续博亦的所有决策结都包含在这 些集息集中。完全信息动态博弈（Dynamic Games of Complete Information） 是指, 博弈中的每个局 中人对所有其他局中人的特征有完全的了解,局中 人的行动有先后顺序。子博弈精炼纳什均衡是完全 信息动态博弈的基本均衡概念, 其核心思想是: 剔 除纳什均衡中包

9、含不可置信威胁的均衡策略; 当且 仅当局中人的策略在每一个子博弈中都构成纳什 均衡时,亦即当且仅当均衡策略在每一个子博弈中 都是最优时,纳什均衡就构成了子博弈精炼纳什均 衡。构成子博弈精炼纳什均衡的策略不仅在均衡路 径（均衡路径是均衡策略组合在博弈树上对应的枝 和结的连线） 的决策结上是最优的, 而且在非均衡 路径的决策结上也是最优的。任何有限（局中人的 个数有限, 策略空间有限） 完全信息动态博弈都存 在子博弈精炼纳什均衡。 理性人假定是达成子博弈精炼纳什均衡的一 个重要保证。由于局中人是理性的,根据对先行动 者行动的观察,后行动者能够并且必然对先行动者 的策略选择做出合乎理性的反应; 先行

10、动者也知道 这一点; 这就保证了将包含不可置信威胁的不合理 均衡策略剔除出去,将合理纳什均衡和不合理纳什 均衡分离开来。（三）不完全信息静态博弈贝叶斯纳什 均衡纳什均衡是完全信息条件下的均衡概念,从而 适用性受到限制。为此,豪尔绍尼构建了不完全信 息博弈的基本理论,提出了不完全信息静态博弈的 基本均衡概念贝叶斯纳什均衡。不完全信息 （静态和动态） 博弈的分析是在豪尔绍尼转换的基 础上进行的。不完全信息静态博弈是指,至少有一个局中人 不知道其他局中人的支付函数,所有局中人同时行 动。豪尔绍尼转换是不完全信息（静态和动态） 博弈 分析的基本概念。通过该转换,豪尔绍尼在不完全 信息静态博弈上附加了一

11、定的分析前提,将不完全 信息静态博弈转化为“包含同时行动的完全但不完 美信息动态博弈”, 使得不完全信息静态博弈的分 析可以在已经讨论过的完全信息动态博弈的分析 框架下进行, 而在豪尔绍尼转换提出之前, 人们是 无法对不完全信息博弈进行分析的。豪尔绍尼转换 借助于三个新增的概念展开, 它们是: 局中人的类 型（局中人个人特征的完备描述,简化起见,一般将 其等同于局中人的支付函数） 、自然（局中人的类型 是由先天因素或博弈之外的客观因素决定的,为便 于分析,豪尔绍尼将这些因素归结为一个虚拟的局 中人“自然”, 由于是虚拟的, 因而他不获得支付并 且对于所有博弈结果具有同等偏好,其作用仅在于 决定

12、局中人的类型,具体作用过程见下面对豪尔绍 尼转换具体做法的分析的第一点） 和局中人的信念 （局中人根据其他局中人各种可能类型的概率分布 对其类型所作出的判断,即条件概率） 。转换的具体 做法是: （1） 自然选择局中人的类型,并将局中人的 真实类型告知他自己, 而不告知其他局中人, 同时 并不对每个局中人的各种可能类型及其概率分布 保密;这样,每个局中人知道自己的类型,不知道别 人的真实类型, 仅知道其各种可能类型的概率分 布,被选择的局中人也知道其他局中人心目中的这 个分布函数; （2） 自然之外的每个局中人根据其他 局中人可能类型的概率分布对其类型作出先验判 断, 并各自同时选择行动, 博

13、弈终了, 除自然以外, 各个局中人得到对各自的支付。通过豪尔绍尼转 换,不完全信息静态博弈转化为包含同时行动的完 全但不完美信息动态博弈（把对支付函数的不了解 转化为对局中人类型的不了解） 。其动态性在于,整 个博弈被转化为两阶段动态博弈,即自然选择的阶 段和其他局中人同时行动的阶段,前者实际上是为 了使原博弈能够进行分析而虚构的,集中体现了豪 尔绍尼转换对原博弈附加的分析前提,后者是一个 静态博弈,它实际上等同于原来的不完全信息静态 博弈; 其信息的完全性在于, 每个局中人都知道其 他局中人的各种可能类型,而每个局中人的支付和 策略都依赖于其类型, 这样, 每个局中人都知道其 他局中人的各种

14、可能类型的支付函数和策略空间; 其信息的不完美性表现在,局中人对自然的选择没 有完全的了解,亦即局中人对每个局中人的可能类 型及其概率分布具有完全的了解,而对他们的真实 类型并没有完全的了解。贝叶斯纳什均衡是不完 全信息静态博弈的基本均衡概念。在自然选择之 后, 各个局中人同时行动, 没有机会观察到别人的 选择。如果给定别人的策略选择,每个局中人的最 优策略依赖于自己的类型（以下简称类型依赖策 略） 。由于每个局中人仅知道其他局中人的类型的 概率分布而不知道其真实类型,他就不可能准确地 知道其他局中人实际上会选择什么策略; 但他能正 确地预测到其他局中人的选择是如何依赖于其各 自类型的;这样,

15、他决策的目标就是,在局中人类型 的概率分布是完全信息的前提下,给定自己的类型 依赖策略和别人的类型依赖策略,最大化自己的期 望效用。贝叶斯纳什均衡就是这样一种类型依赖 策略组合: 在给定自己的类型和别人类型的概率分 布的情况下, 每个局中人的期望效用达到了最大 化,没有人有选择其他策略的积极性。（四）不完全信息动态博弈精炼贝叶斯 纳什均衡 贝叶斯纳什均衡仅仅局限于静态分析, 从而 其适用性也受到了限制。为此,弗得伯格和泰勒尔 对它进行了改进,定义了不完全信息动态博弈的基 本均衡概念精炼贝叶斯纳什均衡。 不完全信息动态博弈是指,在博弈中至少有一 个局中人不知道其他局中人的支付函数; 局中人的 行

16、动有先后之分,后行动者能观察到先行动者的行 动。不完全信息动态博弈分析也是在豪尔绍尼转换 的框架下进行的。具体讲,自然首先选择局中人的 类型, 局中人自己知道自己的真实类型, 其他局中 人不知道被选择的局中人的真实类型,仅知道其各 种可能类型的概率分布;之后,局中人开始行动,局 中人的行动有先后顺序,后行动者能观察到先行动 者的行动,但不能观察到先行动者的类型。但是,由 于局中人的行动依赖于其类型,每个局中人的行动 都传递着有关自己类型的某种信息,所以后行动者 便可以通过观察先行动者的行动来推断其类型或 修正对其类型的信念(按“贝叶司法则”将先验概率 转化为后验概率) ,然后选择自己的最优行动。先行 动者预测到自己的行动将被后行动者所利用,也就 会设法选择传递有利信息,避免传递不利信息。因 此, 博弈过程不仅是局中人选择行动的过程, 而且 是局中人不断修正信念的学习过程。精炼贝叶斯- 纳什均衡是不完全信息动态博弈的基本均衡概念, 它要求, 给定