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1、第三章假设检验32种元件，要求其使用寿命不低于1000（小时），现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。已知这种元件寿命服从标准差100（小时）的正态分布，试在显著水平005下确定这批元件是否合格。提出假设：H:1000,H:1000故用统计量:01构造统计量：此问题情形属于检验，Xu=r_0H10000此题中：950100n=250代入上式得：950-1000.u=2.510025u1u0.95拒绝域：V=1.本题中：0.05u1.640.95即，uu拒绝原假设H0.950认为在置信水平0.0下这批元件不合格。34某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）：325
2、3.273.24326324设测定值服从正态分布，问在0.01下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为提出假设：H:3.25H:010110构造统计量：本题属于2未知的情形，可用t检验，即取检验统计量为：Xt=0=S皿本题中，3.252,S=0.0117,n=5代入上式得：t=彳252-3竺0.34190.0117t（n）.本题中，0.01,t（4）4.60410.995tt接受H,认为这批矿砂的镍含量为3.25。03.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值X0.452%,S0.035%,设总体为正态分布N(2),试在水平5%检验假设：(i) H:0.5%H:0.5%01(ii) H:0.04%H
3、:0.0.4%01(i)构造统计量：本文中未知，可用t检验。取检验统计量为s=7频数81617106210试问这个分布能看作为泊松分布吗？()解：检验问题为：eH:P(xk)参数为k!已知勺最大似然估计Xnp0B8l*166*丄l*.260606060PP02e2e0.13531 0!PP21e22*e0.27072 1!PP兰工2*e亶0.27073 2!PP1.5*e亶0.20304 3!24e亶2PPX41-*e0.09025 4!3PP5h25ett4*e0.03616 5!15PP6he0.01207 6!45ppX74h1pX6h08 (nnp)2(860*0.1353#.(166
4、0*0.2707)2(160*0.0120)2iinp60*0.135360*0.270760*0.0120，i0.6145由于(k-1)()(k-1)接受H,即分布可以看作为泊松分布。0313从一批滚珠中随机抽取了50个，测得他们的直径为(单位：mm):15.015815215115914.714815515615315115315015615714.814514.214.914.915215015315615114.914214.615815215915215014914.814.515115515515115115015314714.515515014.714.614.2是否可认为这批滚
5、珠直径服从正态分布？(0.05)解：设X为滚球的直径，其分布函数为F(x),则检验问题为xH:F(x)(*)，8).1833Pi(0.4282)(-1.1163)0.1321P2(14.85.0780.4282)(-1.1163)(-0.6492)(-1.1163)0.126015.115.078P3(0.4282)(-0.6492)(0.0514)(-0.6492)0.2624卩4(15.45.0780.4282)(-0.6492)(0.7520)(0.0514)0.2535在H成立的条件下，参数2的最大似然估计为p1pppp0.226051234 (k-m-1)(2)0.95 (k-m-1
6、)接受H认为滚珠直径服从正态分布。03-13表i(a,a)iinipinpi(nnp)2iinp1(0,14.6)60.13216.60610.0556214.6,14.8)50.12606.29760.2674314.8,15.1)130.262413.12090.0011415.1,15.4)140.253512.67520.1385515.4,)120.226011.30030.04330.5059315下列为某种药治疗感冒效果的3*3列联表。疗效年龄儿童成年老年显著583832128一般284445117较差2318145510910091300试问疗效与年龄是否有关(0.05)?设X
7、为年龄X儿童Y为疗效Y显著H:ppi本题选择的统计量为X成年X老年2Y一般Y较差即与丫独立n(ij代入数据得：nppISn2一)nnij解:n(1Sn2)nnij3813.5862 (r)(s)(4)9.4880.95 (r)(s)(4)0.95拒绝H,认为疗效与年龄有关。03.16自动机床加工轴，从成品中抽取11根，并测得它们直径(单位:mm)如下：10.52104110.3210.1810.6410.7710.8210.6710.5910.3810.49试检验这批零件的直径是否服从正态分布？（.0.05,用W检验）解：为了便于计算，列表如下：这里n=11。表3-16kX(k)X(n)XX(
8、n)(k)a(W)k110.1810.820.640.5601210.3210.770.450.3315310.3810.670.290.2260410.4110.640.230.1429510.4910.590.10.0695610.5210.520H:总体服从正态分布H:总体不服从正态分布01将观察值按非降次序排列成：本题采用的统计量为：(W)(XX)2(k)k(XX)20.3821(k)iX10.5264a(W)XXk(12:)(k)i=1=0.5601*0.64+0.3315*0.45+0.2260*0.29+0.1429*0.23+0.0695*0.1=0.6130所以0.98340
9、.61302W=0.3821W0.850.05WW0.05接受H,认为这批零件的直径服从正态分布。03.18用两种材料的灯丝制造灯泡，今分别随机抽取若干个进行寿命试验，其结果如下：甲(小时)：1610165016801700175017201800乙(小时)：15801600164016401700试用秩和检验法检验两种材料制成的灯泡的使用寿命有无显著差异(0.05)?解：将两组数据按从小到大的次序混合排列如下表所示，其中第一组的数据下边标有横线。设两个总体的分布函数分别为F(x)与F(x),它们都是连续函数，但均为未知。12我们要检验的原假设为：:F(x)F(x)12表3-18序号123456789101112数据158016001610164016401650168017001700172017501800这里1700两组都有，排在第8，第9位置上，它的秩取平均数(8+9)/2=8.5这里nB7nB5,T取T,即1221=B4B5B8.520.5从附表13查得22,430.050.0522,拒绝
