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1、培优专题3 非负数的性质及应用 一个实数的绝对值、偶次方，一个非负数的偶次算术根（这里主要指算术平方根）都是非负数非负数有一个重要性质：若几个非负数的和等于零，则只有在每个非负数均为零时，等式成立，这个性质应用特别广泛，它不但可以启迪我们的思维，还可以让我们感觉到数学变形的美妙 例1实数a、b、c在数轴上对应的点如图3-1所示，化简a+a+b-b-c 分析 此题化简的关键是我们想办法根据a、b、c在数轴上的位置，确定各自的性质，去掉绝对值符号和根号 3-1 解：a+b0，b-c0， 原式=a-（a+b）-c+（b-c） =a-a-b-c+b-c=2c 练习1 1若a0，且x，那么化简x+1-x
2、-2=_ A1 B-1 C3 D-3 2已知a0，ab0，化简=_3已知abc0，试求+的值 例2 设实数x、y、z满足x+y+z=4（+）则x=_，y=_，z=_分析 利用折项或添项配方的办法将条件转化为几个非负数之和为零的形式，即a+b+=0，再由几个非负数之和为零则每个非负数必须为零来解决 解：由原方程，得 x+y+z=4+4+4 x-4+y-4+z-4=0 （）2-4+4+（）2-4+4+（）2-4+4=0， （-2）2+（-2）2+（-2）2=0 即-2=0，-2=0，-2=0解得：x=9，y=9，z=7 练习2 1实数x、y、z满足x+y+z+8=2+4+6，则x+y+z=_ A6
3、 B12 C14 D20 2已知=2，ab+4=0（ab，c0），那么a+b的值是_ A-2 B0 C2 D43已知a、b、c、x、y、z是非零实数，且a2+b2+c2=x2+y2+z2=ax+by+cz，求的值 例3 化简 分析 要解决没有明确条件限制的有关字母化简问题，要充分挖掘题目中的隐含条件：0，-a30 解：-a30， a0 0， a0 a0 原式=+1 练习3 1若有意义，则=_ 2已知-a=1，那么代数式+a的值为_3计算-+的值 例4 若a、b满足3+5b=7，则S=2-3b的取值范围是_ 分析 将条件和结论的两个等式看作关于，b的方程组，利用其有界性求出S的范围 解：3+5=
4、7， 2-3b=S 3+5得19=21+5S 2-3得19b=14-3S 由得：故-S 练习4 1已知a、b、x、y满足y+-=1-a2，x-3=y-1-b2，则2x+y+3a+b的值为_ 2如果x+2+x-2=0，则x的取值范围是_3求使为自然数的整数a的值 例5 已知ab0 m7 -7m7 m=1，3，5 故a=0，2，4练习51 21x53设x在数轴上的对应点P0，而1，2，1999在数轴上对应点分别为P1，P2，P1999，如图所示: 则x-1+x-2+x+3+x-1999=P0P1+P0P2+P0P3+P0P1999当P0运动到P1000，即P0与P1000重合时，P0P1+P0P2+P0P3+P0P1999最短，也就是x-1+x-2+x-3+x-4+x-1999有最小值，设这个最小值为S最小 则S最小=1000-1+1000-2+1000-3+1000-1999 =999+998+997+2+1+0+1+2+998+999 =2+=9991000=999000- 1 -
