《广猛说题系列之胡不归与阿氏圆两类系数不为1的最值小例下集》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广猛说题系列之胡不归与阿氏圆两类系数不为1的最值小例下集（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广猛说题系列之胡不归与阿氏圆两类系数不为1的最值小例（下集）上集讲的是一种特殊的系数不为1的最值问题，名叫“胡不归”，同学们你们记住了吗？会解决这个模型了吗？下面再提供一个表面上与其很类似的问题，但本质不同，称之为“阿波罗尼斯圆”模 型，简称“阿氏圆”问题！（“阿氏圆”问题）问题 2:如图2,已知点B （8, 0） , C （0, 6）,半径为3的。0上有一动点P,求PB+1/2*PC 的最小值.2-1 ,同学们可对照此图先自“美丽的图形会说话”（朋友语）！先呈上解决此题的终极图形，如图 行参悟，然后再听我娓娓道来!简析：此题依然是一个“两定一动型”最值问题，且动点 P被“绑在” 了半径为 3
2、的。0上运动，动 点P的本质特征也就是。0 的本质特征，即到原点 O的距离始终为3,解题的关键肯定也要抓住这个 本质特征；此题让人望而却步的，还是在不为1这个系数上，即“ 1/2 ”，如何处理“1/2 ”成为了解题的难点;回顾上面的“胡不归”模型，里面也有不为1的系数，我们利用“构造三角函数”的联想机制，成功将系数转化为1 ;其间之所以能“构造三角函数”，是因为动点从一个定点出发先沿着一条定直线运动，构造的关键也是抓住这条定直线及其上的这一个定点，即过定直线上的定点向这条定直线的某一侧（视具体情况而定）作一个锐角，使其正弦值等于要处理的系数，从而将系数顺利转化为1;那么本题可不可以同样处理呢？
3、显然不行，动点P在一个圆上运动，该怎么构造三角函数啊！看来此路不通，那就再作其他联想吧！想啊想啊，想到目标是要处理“1/2*PC无关，那就先擦去 PB,减少题目中的干扰线条，如图2-2所示，将目光就聚焦在一点，即 PC上；第一步（连接半径，突出本质）： 刚刚说过，动点 特征是其到原点O的距离始终为定值3 ,转化“ 如图2-2 ,连接半径OP,发现题目的特殊性，即 题型都具备这样的特殊性，同学们要多尝试、多联想；P被“绑在” 了半径为 3的。0上，动点P的本质1/2*PC ”的关键肯定也要抓住这个本质特征；OP=3且OC=6 ,这是本题的“巧合”，一般此种我们要处理的系数是而此处恰有丝=1，这难
4、道仅仅是一个巧合嘛？还是说2OC 2是必然呢！？第二步（联想比例，构造相似），数学人最神奇之处，就在于其丰盲的联想（本人妾语）！联想到“空=1”及要处理的“Ipc”，可以巧妙地构造出大冢耳熟能详的OC 22w母子型相似”墓本图形，如图）3所示，在上取一点使” 二!.即OM=L5.此OP 2时易知QMPsZiOPC,且相似比为经二11则由*相似三角形的对应边成比例“知 OP 2从而有A/P = lpc,成功将系数化为了 1,即将%C转化为了 MP,则PC 225PB-PC=PB-MPi 7第三步（两点之间，线段最翘），这样原问题成功破转化物系数均为1的常规最值问 题，即求PB十MP的最小仅 如图
5、2-4所示，这是f 常规的目两定一动型”最值问题，利 用“两点之间.线段最短空,连接BM与。O的交点即为所要寻找的点P.此时所求最小 值等于BM为乒至此，此题得到完美解决！我们不妨再回头看看一开始的“终极图形”，即图2-1 ,再次深刻反思、体会所谓“阿氏圆”的解题策略:，将二PC转化为即为所找的点PBV即为所求最小值.OVER!图丁 1解题后反思：上述是两种不同的系数不为 1的最值问题，其解决策略的共通之处都是想办法处理不为1的系数，将其化为1;但转化的方式略有不同：“胡不归”问题是转化定直线上的定点作定角，使这个定角的正弦值等于题中速度之比（小速度：大速度），可顺利将系数都处理为1；而“阿氏圆”是抓住动点P的本质，即到圆心 O的距离为半径，连接圆心 O与动点P以及圆心O与系数不为1相 关的那个定点C,再借助题目中数据的“巧合性”，即刚刚两个连线段的长度之比恰为要处理的系数，构造一组“母子型”相似，成功将系数化为1 !凡事都有“异同”，同学们要去相互类比，联想比较，才能达到应用自如之功力！
