《高考数学文名师讲义:第2章函数、导数及其应用15【含解析】》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学文名师讲义:第2章函数、导数及其应用15【含解析】(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、会利用导数解决某些实际问题知识梳理优化问题:社会经济生活、生产实践与科学研究等实际问题中有关求利润_、用料_、效率_等问题通常称为_问题利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤:(1)分析实际问题中各个量之间的关系,建立实际问题的_,写出实际问题中_,根据实际问题确定定义域;(2)求函数yf(x)的_,解方程_,得出定义域内的实根,确定_;(3)比较函数在_和_的函数值的大小,获得所求函数的最大(小)值;(4)还原到实际问题中作答最大最省最高优化(1)数学模型变量间的函数关系式yf(x)(2)导数f(x)f(x)0极值点(3)区间端点极值点基础自测1以长为10的线段AB为直径作半圆,则它的内接矩
2、形面积的最大值为()A10B15C25D50答案:C2某产品的销售收入y1 (万元)是产品x(千台)的函数,y117x2,生产总成本y2(万元)也是x的函数,y22x3x2(x0),为使利润最大,应生产()A9千台 B8千台C6千台 D3千台解析:f(x)y1y22x318x2,f(x)6x236x0,x6,故选C.答案:C3一个物体的运动方程为s1tt2,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是()A7米/秒 B6米/秒C5米/秒 D8米/秒解析:由导数的物理意义知,位移的导数是瞬时速度,由s1tt2求导得vs12t,当t3时,v5.故选C.答案:C4当圆柱形金属饮料罐的
3、表面积为定值S时,它的底面半径为_时,才能使饮料罐的体积最大.解析:设圆柱形金属饮料罐的底面半径为R,高为h.S2Rh2R2 h V(R)R2(S2R2)RSRR3 V(R)S3R2,令V(R)0,R .因V(R)只有一个极值点,故它就是最大值点答案: 1放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M(单位:太贝克)与时间t(单位:年)满足函数关系M(t)M02,其中M0为t0时铯137的含量已知t30时,铯137的含量的变化率是10ln 2(单位:太贝克/年),则M(60)()A5太贝克B75ln 2太贝克
4、C150ln 2太贝克 D150太贝克解析:因为M(t)ln 2M02,则M(30)ln 2M0210ln 2,解得M0600,所以M(t)6002,那么M(60)6002600150(太贝克)故选D.答案:D2(2013重庆卷)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r m,高为h m,体积为V m3.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/m2,底面的建造成本为160元/m2,该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率)(1)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;(2)讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大
5、解析:(1)因为蓄水池侧面的总成本为1002rh200rh元,底面的总成本为160r2元所以蓄水池的总成本为(200rh160r2)元又根据题意得200rh160r212 000,所以h(3004r2),从而V(r)r2h(300r4r3)因r0,又由h0可得r5,故函数V(r)的定义域为(0,5)(2)因V(r)(300r4r3),故V(r)(30012r2),令V(r)0,解得r15(舍去r25)当r(0,5)时,V(r)0,故V(r)在(0,5)上为增函数;当r(5,5)时,V(r)0,故V(r)在(5,5)上为减函数由此可知,V(r)在r5处取得最大值,此时h8.即当r5,h8时,该蓄
6、水池的体积最大1(2012四会华侨)某工厂从2005年开始,近8年以来生产某种产品的情况是:前4年年产量的增长速度越来越慢,后4年年产量的增长速度保持不变,则该厂这种产品的产量与时间的函数图象可能是()解析:观察知,选项B中,0t4时,图中曲线的切线斜率越来越小,表明增长速度越来越慢;4t8时,是一条线段,斜率为定值,表明增长速度不变故选B.答案:B2一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比,已知当速度为10 km/h的燃料费是6元/h,而其他与速度无关的费用是96元/h,问轮船以何种速度航行时,能使行使路程的费用总和最小?解析:设船的行使速度为x km/h(x0)时,燃料费用为Q元/h,则Qkx3,则6k103,k,从而Qx3,设总费用为y元,行驶路程为a,则ya,ya,令y0得x20,且x(0,20)时,y0;当x(20,)时,y0,所以当x20时,y最小