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1、1.2.3.4.同济大学2009-2010学年第一学期高等数学 B(上)期终试卷.填空题(4 4 16)设函数f(x)具有二阶导数，且y设函数f(u)为可导函数,且 f (0)导数0,室二则dy y0,由参数方程，1极限lim(n n 112匚)nln2微分方程y5y 6y2xxesin2x的特解形式为二.选择题(4f(x)4 16)sin x * i k在( bxe(A)a0,b0;(B)a6.曲线yln(1x、e ),d2x dy2y”,3 yf(sin2t)所确定的函数的 f(e3t 1)(不需确定系数)2xx(Ax B)e C cos2x Dsin2x E)内连续，且lim f(x)
2、0,贝U常数a,b满足：D.0,b0;(C)a 0,b 0;(D)a 0, b 0D(A)没有水平渐近线但有铅直渐近线(B)没有铅直渐近线但有水平渐近线(C)没有水平和铅直渐近线；(D)有水平和铅直渐近线.x0 tantdt,x0 sintdt,得后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列顺序是：7.将x 0时的无穷小量X2 t0 (e 1)dt排列起来C(A) , , ；(B) , , ;(C) , , ；(D)8.设函数f(x)在点x 0的某个邻域内有定义,且 f (0) 0, lim x x2,则在该点处f (x):C(A)不可导；(B)可导且f(0) 0;(C)取得极大值;(D)取得极小
3、值.# / 16三.解答题(7 4 28)sinx sin(sinx)9.求极限lim,x 0lim!t 0sint10.计算定积分 ortanxseSxdx o4xd(tan2x)1 4 (sec x 1)dx8 2 01211.计算反常积分1arctan x ,-75 dxx2(1 x2)11x 1 x12.试求微分方程曳-dxarctanxdxxy (1 x112arctanxd(-) arctan x1x 22)y2的通解(by1/1、2一 xx y2 x(|332In x2c)四.(8)求曲线y In x上的点，使此曲线在该点的曲率半径为最小R3x罕 d(x 0)xR1(1x2)%2
4、x2 一x1)五.(8)设不定积分Innx .dx,.1 x2计算I0, 11；(2)利用变换x sint,建立In(n 2,3,4,L )的递推公式(1) I。arcsinx c, I11 x2 ； (2)六.(8)设函数f(x),g(x)在a,b上连续，且在a,b上g(x) 0,证明至少存在一点a,b,使 f()bf(x)g(x)dxabg(x)dxafminba f(x)g(x)dxbfmax g(x)dxa七.(8)过坐标原点作曲线y 1 x2(x 0)的切线，记该切线与此曲线及 y轴所围成的平面图形为D ,试求:平面图形D的面积；(2)平面图形D绕直线x1旋转一周所成的旋转体的体积，
5、-1y 2x, S -, V -32八.(8)已知yx 2xxe e , y2x xx 2x xxe e , y3 xe e e是某个二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解，试写出该微分方程的通解并建立此微分方程y ce x c2e2x xex, y y 2y (1 2x)ex同济大学2010-2011学年第一学期高等数学B（上）期终试卷.填空题（4 4 16）1.已知极限lim ef(x)存在，且函数 f(x)满足：f (x) lnx 1 lim f (x)(-) x e x eex)x e,则elim f (x) x e2.设函数 f(x) ln(x2 2x 3),则 f(n)(2)n 11
6、(1) (n 1)!( 1)53.不定积分空Mdxsin 2x一(tan x ln tan x) C 2jsin x4.定积分02拓M33cosxdx 4二.选择题（4 416)x5.曲线3t1 t3F(t1）的斜渐近线方程为A1.A: y6.曲线16y22x上点P（2, 0）处曲率KB7.8.A: 0;B: 16;C: 116；4.设f(x)为(）内连续的偶函数A:均为奇函数；C:中只一个奇函数；设s1为曲线ysin x上相应于0 x三.解答题（4 7（228),F （x） f（x），则原函数F(x)CB : s1s2；9.求极限ym0cosx)x 1B:均为偶函数；D :既非奇函数也非偶函
7、数的一段弧长，2y22的周长,Dxm0s2；cosxD : s1s2.xln2e 31xm0x(cos x 1)3x31610.设 f (x)是(并求f(0).f (x)内的连续的奇函数，且lim x 0 xf(0) 0,iim f(x) f(0)11.求定积分1 xmax 1, e xdx ,其中x表示不超过I12.判定反常积分xrdx的收敛性，如果收敛，xI2,证明f(x)在xlim f(x) f(0) x 0 x 0x的最大整数.xdx10dx0求出其值(lnxe11)d(一)xln x2 x0处可导，2dx1f(0)e1 - e四.(8)设 f(x)是()内的连续函数，且f(0) 0,
8、试求极限lim0xtf (x0x0xf(x t)dtt)dtxx 0 f(u)du limx 0x0uf (u)duxx 0 f(u)dulimx 0xf(x)x0 f(u)dux0 f (u)dulimxxf ()刈 f(x) f()12五.(8)设可积函数f (x)在()内满足关系式：f(x) f(xsin x,且当x 0,)时 f (x) x,试求f(x)dx.I2(xsin x) dx(x2 )dx 22六.(8)设n为正整数，函数f (x)limnnx0,求曲线0f (x)与直线xy 2所围平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积f(x)x，x 0x 11 xV0(*1)2七.(8)
9、求微分方程(x2y2dy 31)dx 2xy0的通解.(x2)1 / 2、 (x )y【(C y】) y八.(8)令x sint,化简微分方程(1 x2)只dxx吹dxearcsinx，并求其通解.2,2dy dy 1 d y d y 1dy sint,2223dx dtcos dxdt cost dt costdt2arcsinx arcsinx arcsinxGeC2e 2arcsirxe 同济大学2011-2012学年第一学期高等数学B(上)期终试卷一.填空选择题(3 8 24)X 1 vo1.极限lim()e2.若极限 llm f(X0 2h) f(X0) 3,则 f (xo)23.积
10、分 2(x x y4)dx1632cosx4.积分 sin xe dx1 2cosx -e C2-x5.微分方程4y 4yy 0的通解为y(qxq)e24.sin xdx,2.sin xdx,2 .x dx,Ii.2xsin xdx .则N 4 项积分的大小关系为(A) I 2 I1 I 3 I4; (B) I3 I 2 I1I4;(C) I4 IiI3 I2;(D)IiI413.7.下列反常积分中收敛的反常积分是(A)idx;2(B) e 1e x、lndx;(C)x 2sin xdx;1(D)0;8.若函数f(x)ln(12x2) ln2x3 11， 一，在x 1连续，则吊数(A) a(B
11、)a1(C)a -;3(D)a二.解答题(6 530)1.计算由曲线y、x 2与直线3y0所围平面图形的面积.A21(.E141x )dx 3362.若函数u(x)与v(x)具有n阶导数，试写出u(x) v(x)计算n阶导数的莱布尼茨公式n2x(n)八 k (k) (n k) / 2x、(10)10 2x ,计算 x e 的 10阶导数.u(x)v(x) CnU v ; (xe )2 e (x 5)k 03.求函数f(x)(x2x 5)ex的单调区间以及函数的极大与极小值f (x4)(x1)ex(4,1, )Z ； 4,1 ； U( 4)_4-7e ；扁(1)3e4.计算反常积分ln(1 x2)dx.I In 25.求微分方程y2y3y1, y(0)y(0)7的解.3xyC1exc2e-2e3x313三.(8)在长度单位为米的坐标中，由方程1与直线x 2y 20围成的薄片铅直的浸入水中，其中x轴平行于水面且在水下P1米深处，试求该薄片的一侧所受的水压力11 g(12y)(2y 2 y 1)dy 4 g四.(10)求积分；J7ln(x1)dx,I -In 2
