《数学建模教学大纲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模教学大纲（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学建模教学大纲 【课程编码】 JSZB0240 【适用专业】 信息与计算科学 【课 时】 78 【学 分】 4 【课程性质、目标和要求】 数学建模是信息与计算科学专业的一专业课。它是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际问题的一门边缘交叉学科，是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。本课程主要介绍数学建模的概述、初等模型、简单优化模型、微分方程模型、差分方程模型、概率统计模型、图论模型、线性规划模型等模型的基本建模方法及求解方法. 数学建模是继本科生高等数学、工程数学之后为了进一步提高运用数学知识解决实际问题的基本技能，培育和
2、训练综合能力所开设的一门新学科。通过具体实例的引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型，学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态。通过数学模型有关概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生数学推导计算和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力,综合分析能力；培养学生应用数学方法解决实际问题的能力。【教学时间安排】本课程计4学分，78学时（理论学时54,实验学时24） 学时分配如下：序号课程内容 课时备注（教学形式）1建立数学模型4课堂讲授 作业 辅导 2初等模型4课堂讲授 作业 辅导3简单的优化模型4课堂讲授 作业 辅导4数学规划模型8课堂讲授
3、作业 辅导5微分方程模型6课堂讲授 作业 辅导6差分方程模型4课堂讲授 作业 辅导7离散模型6课堂讲授 作业 辅导8概率统计模型8课堂讲授 作业 辅导9动态优化模型6课堂讲授 作业 辅导10大作业讲评：露天矿生产的车辆安排4课堂讲授 课堂讨论11实验1：LINDO软件的使用方法4上机练习 12实验2：LINGO软件的使用方法4上机练习13实验3：用LINDO/LINGO软件包求解部分优化建模赛题4上机练习 14实验4：用Matlab进行统计回归分析4上机练习15实验5：用Matlab作散点插值4上机练习16实验6：用Matlab作数据拟合4上机练习合 计78 【教学内容要点】第一章 建立数学模
4、型一、学习目的要求使学生正确了解数学描述和数学建模不同于常规数学理论的思维特征，了解数学模型的意义及分类，掌握建立数学模型的一般方法及步骤。二、主要教学内容1、稳定的椅子问题。 2、商人过河问题。 3、人口增长问题。 4、公平的席位问题。第二章 初等模型 一、学习目的要求 掌握比例方法、类比方法、图解法、定性分析方法及量纲分析方法建模的基本特点。能运用所学知识建立数学模型，并对模型进行综合分析。 二、主要教学内容1，双层玻璃窗的功效问题。 2、划艇比赛的成绩。 3、动物身长和体重。 4、核军备竞赛。 第三章 简单的优化模型 一、学习目的要求 了解优化模型的建立思想，理解优化模型的一般意义，掌握
5、优化模型求解方法。 二、主要教学内容 1，存贮模型。 2，森林救火。 3，血管分支。 4，冰山运输。 第四章 数学规划模型 一、学习目的要求 熟练掌握单纯形方法，深刻理解线性规划模型的基本特点，理解优化模型的一般意义，能结合计算机软件LINDO和 LINGO解线性规划模型。二、主要教学内容 1，奶制品的生产与销售。 2，自来水输送与货机装运。 3，汽车生产与原油采购。 4，接力队的选拔与选课策略。 5，饮料厂的生产与检修。 6，钢管和易拉管的下料。 7，LINDO和LINGO的使用。 第五章 微分方程模型 一、学习目的要求了解微分方程定性与稳定性理论及变分法的基本理论， 深刻理解用微分方程，微
6、分方程定性与稳定性，及变分法建模的基本特点。熟练掌握微分方程，微分方程定性与稳定性理论及变分法建模方法。二、主要教学内容 1，传染病模型。 2，济济增长模型。 3，药物在体内的分布与排除。 4，微分方程稳定性理论简介。 5，捕鱼业的持续收获。 6，食饵-捕食者模型。 第六章 差分方程模型一、 学习目的要求了解差分法基本理论，深刻理解差分法基本特点，熟练掌握差分法建模方法。二、主要教学内容 1，市场经济中的蛛网模型。 2，按年龄分组的种群增长。 第七章 离散模型一、学习目的要求了解层次分析法，深刻理解层次分析法建模的基本特点，熟练掌握层次分析法建模方法。二、主要教学内容 1，层次分析法建模。 2
7、，循环比赛的名次。 3，效益的合理分配 第八章 概率统计模型一、学习目的要求了解概率分布方法，多元统计方法及马氏链的基本理论。熟练掌握概率分布方法，马氏链建模方法。二、主要教学内容1，随机存贮策略。2，随机人口模型。3，航空公司的预订票策略。4，广告学中的学问。5，牙膏的销售量问题 。6，软件开发人员的薪金问题。7，投资额与生产总值和物价指数。 8，马氏链知识简介。 9，健康与疾病。10，钢琴销售的存贮策略。第九章 动态优化模型一、学习目的要求 掌握动态规划算法和最短路径求法。掌握树形决策方法。二、主要教学内容1，生产计划的制订。2，国民收入的增长。3，多阶段最优生产生产计划的制订。第十章 大
8、作业讲评： 露天矿生产的车辆安排问题(2003B)一、学习目的要求通过露天矿生产的车辆安排这样一个实际赛题的全程讲解，使学生从审题，分析，模型的建立与求解，软件实现，结果检验等各方面体验建模的全过程。二、主要教学内容1，问题分析。2，基本假设。3，模型的建立。 4，模型的求解。 5，结果的检验。 6，论文的完成。【实验内容要点】一、（实验1： LINDO软件的使用方法）1、实验目的要求通过实验，使学生了解LINDO软件的基本功能，掌握LINDO软件的求解过程，以及熟悉LINDO软件的主要菜单命令。2、实验主要内容 LINDO软件的基本功能。 线性规划的求解。 整数线性规划的求解。 二次规划的求
9、解。5 LINDO软件的主要菜单命令。 3、实验仪器设备 计算机。 WINDOWS操作系统。 LINDO6.1。 二、（实验2：LINGO软件的使用方法）1、实验目的通过实验，使学生了解LINGO软件的基本功能，掌握LINGO软件的求解过程，以及熟悉LINGO软件的主要菜单命令,能用LINGO软件解非线性规划问题。2、实验主要内容 LINDO软件的基本功能。 非线性规划的求解。 LINGO软件的主要菜单命令。 LINGO软件与外部文件的接口 3、实验仪器设备 计算机。 WINDOWS操作系统。 LINGO9.0。 三，（实验3：用LINDO/LINGO软件包求解部分优化建模赛题） 1、实验目的
10、 在中国大学生数学建模竞赛中，选择了部分典型赛题，分析其优化建模过程，说明如何应用LINDO / LINGO软件包求解这些赛题。 2、实验主要内容 1 一个飞行管理问题。 2 钢管的订购和运输。 3 露天矿生产的车辆安排。 4 空洞探测。 四，（实验4：用Matlab进行统计回归分析） 1、实验目的 回归分析是一种常见的统计分析方法，应用十分广泛，通过练习，使学生掌握用Matlab进行统计回归分析的软件实现。 2、实验主要内容 1 数据的录入，保存和调用。 2 基本统计量。 3 直方图的描绘。 4 参数估计。 5 假设检验。 6 施肥效果分析。 五，（实验5：用Matlab解插值问题） 1、实
11、验目的 插值是根据一组数据构造一个函数作为近似。通过练习，使学生掌握用Matlab进行散点插值的软件实现。 2、实验主要内容 1 拉格朗日插值。 2 抛物线插值。 3 分段插值。 4 三次样条插值。 六，（实验6：用Matlab解拟合问题） 1、实验目的 拟合也是根据一组数据构造一个函数作为近似。通过练习，使学生掌握用Matlab进行数据拟合的软件实现。 2、实验主要内容 1 系数的确定。 2 多项式拟合。 3 线性最小二乘拟合。 4 非线性最小二乘拟合。 5 水塔流量的估计。 【成绩考核方式】 1、成绩评定总则 由于该课程是一门实践性非常强的课程，不能完全照搬传统课程的教学和考核。因此建议理
12、论考核应与实践考核相结合。 2、平时成绩评定 平时成绩应包含考勤，作业，课堂讨论等各方面。依据是出勤情况，作业上交及完成质量，课堂讨论积极性和发言质量。 3、期末考核评定 学期考核成绩应包含考勤，作业，课堂讨论；上机练习和期末考试成绩，总分为100分。其中考勤，作业，课堂讨论占10分；上机练习占20分；期末考试成绩占70分。或者考勤，作业，课堂讨论占10分；期中考试成绩占20分；上机练习占20分；期末考试成绩占50分。【教材与参考书目】指定教材：姜启源编数学模型第三版， 高等教育出版社， 2003年8月。参考书目：1、谢金星编优化建模与LINDO/LINGO软件 清华大学出版社 2006 2、谢金星编网络优化 清华大学出版社 2000 3、赵静 但琦数学建模与数学实验 高等教育出版业 2003 4、周义仓 郝孝良数学建模实验 西安交通大学出版社 1999 【有关说明（教学建议）】 1、要求先修课程：数学分析、高等代数、微分方程、概率统计、计算方法、数学规划、离散数学等。 2、课堂讨论 课堂教学 上机练习应有机结合才能取得较好效果。 3、可考虑开设
