《2015年高考安徽卷数学(理科)试题及参考答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高考安徽卷数学(理科)试题及参考答案解析（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第I卷和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第 1至第2页，第II卷第3至第4 页。全卷满分150 分，考试时间为 120 分钟。参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么如果事件A 与B 相互独立，那么第I卷（选择题共50分）一 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（ 1 ） 设 是虚数单位， 是复数 的共轭复数，若 ，则 =（A）（B）（C）（D）（ 2 ） 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A）（B）（C）（D） 版权所有： （ ）3）在下
2、列命题中，不是公理的是A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D ）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线4 ） “是函数 在区间 内单调递增”的A ） 充分不必要条件（ B ）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（ 5 ） 某班级有 50 名学生， 其中有 30 名男生和 20 名女生， 随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90 ，五名女生的成绩分别为
3、88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（ A ）这种抽样方法是一种分层抽样（ B ）这种抽样方法是一种系统抽样（ C ）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D ）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数（ 6 ）已知一元二次不等式的解集为 ，则 的解集为（A）（B）（C）（D）（ 7 ）在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（A）（B）（C）（D）（ 8 ）函数的图像如图所示，在区间 上可找到个不同的数使得 则 的取值范围是（A）（B）（C）（D）（ 9 ）在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点 满足 则点集 所表示的区域的面积是A）（B）C）（D）10 ）
4、若函数有极值点 ， ，且 ，则关于 的方程 的不同实根个数是A) 3（B） 4C) 5（D） 62013 普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）第n卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二.填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25分。把答案填在答题卡的相应位置。（ 11）若 的展开式中 的系数为7，则实数 。（ 12 ）设 的内角 所对边的长分别为 。若 ，则 则角 .（ 13 ） 已知直线 交抛物线 于 两点。 若该抛物线上存在点 ， 使得 为直角， 则 的取值范围为。（ 14 ）如图，互不相同的点
5、 和 分别在角 O 的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等。设若 则数列 的通项公式是 。（ 15 ）如图，正方体 的棱长为 1 ， P 为 BC 的中点， Q 为线段 上的动点，过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为So则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号） 。当时，S为四边形当时，S为等腰梯形当时，S与 的交点 R 满足当时，S为六边形当时，S的面积为三.解答题：本大题共 6小题，共 75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。（ 16 ） （本小题满分12 分）已知函数 的最小正周期为 。（I）求的值；（n）讨论在区间上的单调性
6、。（ 17 ） （本小题满分12 分）设函数 ，其中 ，区间（I）求的长度（注：区间的长度定义为）；（n）给定常数，当时，求 长度的最小值。（ 18 ） （本小题满分12 分）设椭圆 的焦点在 轴上（I）若椭圆的焦距为1,求椭圆 的方程；（n）设 分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆 上的第一象限内的点，直线交 轴与点，并且 ，证明：当 变化时，点 在某定直线上。（ 19 ） （本小题满分13 分）如图，圆锥顶点为 。底面圆心为 ，其母线与底面所成的角为22.5。和 是底面圆 上的两条平行的弦，轴 与平面 所成的角为60，（I）证明：平面 与平面 的交线平行于底面；（n）求。（20） （本小题满分13 分）设函数 ，证明：（I）对每个，存在唯一的，满足；（n）对任意，由（I）中 构成的数列 满足。（ 21 ） （本小题满分13 分）某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动， 分别由李老师和张老师负责， 已知该系共有位学生， 每次活动均需该系 位学生参加（ 和 都是固定的正整数） 。假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系 位学生，且所发信息都能收到。记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为（I）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；（n）求使 取得最大值的整数 。
