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1、课时跟踪检测 (五十三)几何概型一抓基础，多练小题做到眼疾手快1在区间1,2上随机取一个数x，则|x|1的概率为()A.B.C. D.解析：选A因为|x|1，所以1x1，所以所求的概率为.2(2017广州市五校联考)四边形ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A. B1C. D1解析：选B如图，依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的面积比，即所求概率P1.3已知正棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得VPABCVSABC的概率是()A. B.C. D.解析：选B由题意知，当点P在三棱锥的中
2、截面以下时，满足VPABCVSABC，故使得VPABCVSABC的概率：P13.4已知函数f(x)x2x2，x5,5，若从区间5,5内随机抽取一个实数x0，则所取的x0满足f(x0)0的概率为_解析：令x2x20，解得1x2，由几何概型的概率计算公式得P0.3.答案：0.35(2016河南省六市第一次联考)欧阳修卖油翁中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2 cm的圆，中间有边长为0.5 cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为_解析：由题意得，
3、所求概率为P.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()解析：选A由题意及题图可知，各种情况的概率都是其面积比，中奖的概率依次为P(A)，P(B)，P(C)，P(D)，故P(A)最大，应选A.2在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为()A. B.C. D.解析：选C根据题意求出矩形的面积为32时线段AC或线段BC的长，然后求出概率设ACx，则CB12x，所以x(12x)32，解得x4或x8.
4、所以P.3(2017贵阳市监测考试)在4,4上随机取一个实数m，能使函数f(x)x3mx23x在R上单调递增的概率为()A. B.C. D.解析：选D由题意，得f(x)3x22mx3，要使函数f(x)在R上单调递增，则3x22mx30在R上恒成立，即4m2360，解得3m3，所以所求概率为，故选D.4已知平面区域D(x，y)|1x1，1y1，在区域D内任取一点，则取到的点位于直线ykx(kR)下方的概率为()A. B.C. D.解析：选A由题设知，区域D是以原点为中心的正方形，直线ykx将其面积平分，如图，所求概率为.5在区间上随机取一个数x，则sin xcos x1， 的概率是()A. B.
5、C. D.解析：选B因为x，所以x，由sin xcos xsin1， ，得sin1，所以x，故要求的概率为.6已知集合A，Bx|x22x30，在集合A中任意取一个元素a，则aB的概率是_解析：Ay|yx22x，2x2y|1y8B.则所求的概率为.答案：7如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线f(x)sin x及直线xa(a(0，)与x轴围成，向矩形OABC内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为，则a_.解析：根据题意，阴影部分的面积为sin xdxcos x1cos a，又矩形的面积为a4，则由几何概型的概率公式可得，即cos a1，又a(0，所以a.答案：8如图，正四棱锥SABCD的顶点都在球
6、面上，球心O在平面ABCD上，在球O内任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率为_解析：设球的半径为R，则所求的概率为P.答案：9已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M.(1)求四棱锥MABCD的体积小于的概率；(2)求M落在三棱柱ABCA1B1C1内的概率解：(1)正方体ABCDA1B1C1D1中，设MABCD的高为h，令S四边形ABCDh，S四边形ABCD1，h.若体积小于，则h，即点M在正方体的下半部分，P.(2)V三棱柱121，所求概率P1.10已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个若从袋子中随机抽
7、取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记“2ab3”为事件A，求事件A的概率；在区间0,2内任取2个实数x，y，求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率解：(1)依题意共有小球n2个，标号为2的小球n个，从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球概率为，得n2.(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，(a，b)所有可能的结果为(0,1)，(0,2)，(0,2)，(1,2)，(1,2)，(2,2)，(1,0)，(2,0)，(2,0)，(2,1)，(2,1)，(2,2)，共有12种，而满
8、足2ab3的结果有8种，故P(A).由可知，(ab)24，故x2y24，(x，y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为，由几何概型得概率为P1.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2017重庆适应性测试)在区间1,4上任取两个实数，则所取两个实数之和大于3的概率为()A. B.C. D.解析：选D依题意，记从区间1,4上取出的两个实数为x，y，不等式组表示的平面区域的面积为(41)29，不等式组表示的平面区域的面积为(41)212，因此所求的概率为，选D.2已知关于x的二次函数f(x)b2x2(a1)x1.(1)若a，b分别表示将一质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3
9、,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求yf(x)恰有一个零点的概率(2)若a，b1,6，求满足yf(x)有零点的概率解：(1)设(a，b)表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,5)，(6,6)，共36个用A表示事件“yf(x)恰有一个零点”，即(a1)24b20，则a12b.则A包含的基本事件有(1,1)，(3,2)，(5,3)，共3个，所以P(A).即事件“yf(x)恰有一个零点”的概率为.(2)用B表示事件“yf(x)有零点”，即a12b.试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|1a6,1b6，构成事件B的区域为(a，b)|1a6,1b6，a2b10，如图所示：所以所求的概率为P(B).即事件“yf(x)有零点”的概率为.
