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1、第四讲-比例和百分数答案五年级奥数2012年讲义第四济比例与百分数一、知识点(-)比利比例碎包两丁比之回时冗两冲ra关联F义码分发、除法关系:性墟第*VtM一再比例尸义1则的抗f法L比和比例区别意义：两个数相除又叫做两个数的比；表示两个比相等的式子，叫做比例.性质：比的前项和后项都乘以或除以同一个数(零除外)比值不变.在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.2 .求比的未知项与解比例的计算方法.求比的未知项：前项后项,比值前项-后项X比值后项二前项2比值解比例：两个外项的积等于两个内项的积.3 .正比例与反比例正比例：两种相关联的量，一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中相泄应的两个数的
2、比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫正比例关系.反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的美系叫反比例关系.(二)分数、百分数的知识，在口常生活和生产建设中有着广泛的应用，也是小学数学的一个重要内容.解答分数、仃分数应用题要的方法：一抓：抓住表示分率的语句，找出单位“1”.(O在同整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位n,j.(2)分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多.有的是“比“字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的
3、“占”、“是、“相当F”.在含有“比”字的美健句中，比后面为那个数量通常就作为标准量，也就是近位T.(3)有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系.这类分数应用题的单位r”比较难找.需要将题目文字完善就我们熟悉的类似带“比”的文字，然后再分析.二定；由单位，”的已知和未知，确定用乘法或用除法计算.1三找;解答分数应用题.量、率对应是关键,所以二定要找准对应分率.如果单位“L已知,先求出所求量的对应分率，然后再求分率所对应的具体数量；如果的位父产未知，要先求出已知量的对应分率，然后苒求单位”产的量.二.基础练习E（60）比50多20%,50比（62.5）少20%
4、.2.商场庆祝活动，所有商品一律八五折优惠，八五折表示（原价的85%）,小明买了一双运动鞋，花了170元，这双鞋的原价是（200）元，他省下了（30）元.3.1二（20）%工（L6）=8/（0.2）（小数）5弟王老师把3000元存入银行，定期两年，年利率3.335到期时她可以取出（3199.8）元.5,要修一条600米长的路，已经修了40%,还剩（60）%没修，还剩（360）米没修.6 .甲数为，乙数比甲数的2多5,乙数是.7 .某校学生共有4i0人，高、,中、低年级人数向比是8:12:21,中年级比低年级少（90）A-8 .在一个比例中，两个比的比值都等于3,这个比例式的外项分别是和LrEJ
5、5这个比例式应是JJJ或1=1）.39555153三例题例1、北京现代汽车厂计划生产一批新型汽车，现已完成计划的56%,如果再生产5040辆，总产量就超过计划产量的16%,那么，原计划生於新型汽车多少辆？解：5040+（1+16%-56%）=8400（辆）.答：原计划生产新型汽车8400辆.例2、圆珠笺和铅笔的价格比是4：3,20支圆珠笔和21支铅笔共用71-5元.问圆珠笔的单价是每支多少元？解：设圆珠莘的价格为4,那么铅军的价格为，则20支圆珠睾和21支铅笔的价格为20X4+21X3口43,则单位T的价格为7L5E1430.5元.所以圆珠笔的单价是0.3X42（元）,例3、体育用品商店有篮球
6、和排球共45个，其中篮球占60%,当卖出一批篮球后，篮球占现存总数的25%,卖出的篮球是多少个？解：45x60%18T25%（i-25%）卜21（个）7卖出的篮球21个.二例4、某工厂有甲、乙、丙三个车间，它们工人总数少于1000人，其中女L人数恰好是男工人数是43为已知甲车间比乙车间多居人，丙车间比甲车间多70人.此工厂总人数是多少？1PALI%解全厂息人数比乙车间人数的3倍还多38+（38170）-146人，又全厂人数是43十100口43的倍数在小于1。00人的3的倍数中，仅572满足条件,故全厂共有572人.答：全厂共有572人I例5、北京某茶庄运到一级茶和二级茶一批，其中二级茶的数埴是
7、一级茶的弓.级茶的买进价每千克24.8元；二级茶的买进价是每千克】6元.现在照买进价加价12.5%出售，当二级茶全部售完一级茶剩下;时,共盈利460元那么,达到的一级茶有多少千克？/I、解：方法一：460+12.5%m16乂!+2411一三，50（干克）.2k，人方法二:设运到一级茶工千克,列方程（-XX24.8+Xxl6）xl2.5%=460，解得，*15032答：运到二级茶有15。孑克例6、制作一个手工艺品，甲乙丙所需时间之比为87：&现在有3650!手工艺品需要制作，如果规定3人用同样的时间完成任务，各应制作多少个？，一解*甲、乙、丙3人的工作饭率之比为;：28:24:21,3650：-
8、（28+2421）-SO;50x?8二1400.50x24=1200.50父21=1050答：甲应制作1400个手工艺品，乙应制作1200个手工艺品，丙应制作1。50个手工艺品”.、例7、某校共有84人参加数学竞赛.已知获奖人数的;与未获奖人数的;共有57人.求该校的获奖人数f解：84X=63（人），463-57=6（人）6.3一。）二48（人）48综合算式，（84x3-57）+（,-5）=48（人）448方法二：设获奖人数为X人，列方程-x+（84一工）乂3二571解得工勺4g84答：该校的获奖人数为48人.例8、有一种商品，甲店成本比乙店低】（）乐甲店按2跳的利涧率来定价，乙店按15%的利
9、润率来定价,结果甲店的定价便宜1L2元，问甲店的成本是多少？解；设乙店的成本为打”，则甲店的成本为1T0%，由此，甲店的定价为3T0%）X（1+20%）=1.08，乙店的定价为IX（1+15%）-1.15,因而乙店的成本为1L2+（L15-1-08）=160（元）甲店的成本为160X（1-10%）=144（元）.答：甲店的成本为144元.例9、某校五年级原有两个班，现在要重新编为三个班.将原一班的:与原二班的-L组成新一班，将原一班的）与原二班的1组成新二班，余下的30人组成新444三班.如果新一班的人数比新三班的人数多1双那么埃二班人数有多少人?解.原来两班总人数为3（k1-2）二72（人）
10、，新一班与新二班人数之和L134JJ是了片3。二42（人），新二班人数为42小十（1+10%）=20（人）.新一班人数为20x（11-10%）-22（人，原一班人数与原二班人数：差为（22-20飞=24（人），原一班人数为（72424）2-48（A）.答：原一班人数为48人.例10、兄弟四人合作修一条路，结果老大修了另外三人总数的一半，老二修了另外三人总数的老三修了另外三人总数的:，老匹修了91米，问这条34路长多少米？解：由“老大修了另外三人总数的一半知老大修了总长的二口，类似地老二修了总长的老三修了总长的1，从而老四修了总长的I十3】+4卜而老四实际修了9l米，于是，这条路总长为：1+2!
11、+3+491-Cl-i-)=91v*-=42(i*1+21+31+460答；这条路全长420米一例11.有两堆棋子,A堆有黑子350个和白子500个,B堆有黑子400个和白丁100个,为了使A堆中黑手占50乐B堆中黑子占75%,要从B堆中拿到A堆黑子和白各多少个？解：设要从B堆中拿到A堆黑子m个，白子y个,则有：J350+x=(350+x)+(500i解得,侬,(400-工二(400工)+(100+J)卜75%.:选讲)例12、有两包施，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖.已妇二第一包糖的粒数是第二包糖的2/3：在第一包糖中，奶糖占25%,在第二包糖比，水果糖占50斩巧克力糖在笫一包糖中所占的
12、百分比是在第二包糖中所日百分比的两倍.当两包糖合在一起时，巧克力糖占28%,那么水果糖所占百分比等于多少？_解：由第一包糖的粒数是第二包稔的2/3知道，第一包数量：第二包数量=2：3,第一包占总投的2/(2+3)2/5,第二包占总数的3/5：由巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的两倍知道.第一包糖中巧克力驰占总数的比：第二包糖中巧克力糖占总数的比2*2/5；3/5-4：3,因为当两包糖合在起时，巧克力糖占28乐所第一包糖中巧克力糖占总数的比二2觥*4/(4+3)二16d巧克力糖在第一包糠中所占的百分比一16%/(2/5)=40%,所以，水果糖在第一包精中所占的.分比二10
13、0%-25%-40%之35%，水果糖在总数中所占的比=35%*2/5巧0%权3处二44%,选讲)例13、某英语演讲比赛设一、二、三等奖.已知：甲.q里等奖的人数相等；甲校获一等奖的人数占该校获奖胞人数的百分数二乙校相应的百分数的比为5：6：甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获桨人数总和的20%甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的5喳甲校个二及的人数是乙校获二等奖人数的,5倍.那么乙校获等奖的人数“该校获擘中人数的百分数等于多少？解;:、甲、乙两校获一等奖的人数相等，且甲校获一等奖的人数占该校学奥总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5：6,甲乙两校金奖总人屣的比6：5；甲校占两校获奖总数的比W/
14、5)6/11,乙校/“；2、甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%,占两校获奖总人数的比二(6/11)*50%3/11;.A3,甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的2唬月,校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4,5倍，所以，甲校先鼾的人数占总数的比(4.5/5.5)*20%9/55：所以，甲校获一等奖的人数占两校获奖总数的比V/l1-3/H-9/55;6/55,占该校总数的比二（6/55）*（11/6）=1/5=20%,那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分比-20%*6/524%.（选讲）例M.北京九章书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书200元至499.99元者优惠5
15、%,每次买500元以上者（包含500元）优惠10%.某顾客到书店买了三次书，如果第一次与第二次合并一起买，比分开买便宜13.5元;如果三次合并一起买比三次分开买便宜39.4元.已经知道第一次的购书款是第三次购书款的:问这位顾客第二次买r多少钱的书.解：第一次与第二次共应付款I&553270（元），故第三次书价必定在500-2了0230（元）以上,这样；能使三次出价总数达到优崽L0%的钱数.如果分三次购买，第三次的书价也能优惠5%,从而有：第三次书价总数为（39.4-27）*0.05-248（元）第一次书价总数为248乂155（元）0第二次书价总数为270T55,115（元）第四讲比例与百分教课后作业及答案匕用、乙两数的差是8,甲数的,和乙数的;相等，卬数是.上L乙数是？.2.严乙两人同时从学校到图书馆，了要20分钟，乙要16分钟，乙的速度.呻快_K%甲的时间比乙慢马一3I44TJ甲、乙两袋面粉共重84千克，甲袋面粉的2和乙袋面粉的共重58千克,7必映&4两袋面粉各重多少千克？4,把一个正方形的一边减少20%
