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1、实验 1 梯子长度问题一、问题一幢楼房的后面是一个很大的花园，在花园中紧靠着楼房有一个温室，温室伸入花园宽 2m，高 3m，温室正上方是楼房的窗台。清洁工打扫窗台周围，他得用梯子越过温室，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上。因为温室是不能承受梯子压力的，所以梯子太短是不行的。现清洁工只有一架 7m 长的梯子，你认为它能达到要求吗？能满足要求的梯子的最小长度为多少？二、实验目的掌握一元函数极值的驻点法，并会用它解决一些实际问题；掌握 MATLAB 求极小值的命令 fminbnd( )。三、预备知识1一元函数的极值及最值的求法。2MATLAB求极小值命令提示格式 x = fminbnd(fun,x
2、1,x2)%返回自变量 x 在区间 x1xx2 上函数 fun 取最小值时 x 值， fun 为目标函数的表达式字符串或 MATLAB 自定义函数的函数柄。x = fminbnd(fun,x1,x2,options)% options 为指定优化参数选项x,fval = fminbnd()% fval为目标函数的最小值x,fval,exitflag = fminbnd(为 终)%xitflag止迭代的条件x,fval,exitflag,output = fminbnd(为 优)%化信output息说明若参数 exitflag0，表示函数收敛于 x，若 exitflag=0，表示超过函数估计值或
3、迭代的最大数字， exitflag0 表示函数不收敛于 x；若参数1 / 2output=iterations 表示迭代次数， output=funccount 表示函数赋值次数， output=algorithm 表示所使用的算法。四、实验内容与要求1设温室宽为 a，高为 b，梯子倾斜的角度为 x（下图），当梯子与温室顶端 A 处给好接触时，梯子的长度 L 只与 x 有关。试写出函数 L(x)及定义域。2在 MATLAB环境，先用命令clearx 清除 x 的值，再定义函数L(x)，并求导。3将 a、b 赋值，画出 L(x)的图形。注意自变量x 的范围选取。4求驻点，即求方程 L (x)的根，用语句 fzero( )（为什么？），并计算函数在驻点的值。驻点唯一吗？5观测图形，选取初始点，用fminbnd 直接求 L(x)的极小值。6取 a=2,b=2.8，重新运行程序，结果如何？五、思考问题1取 a=1.8，在只用 6.5m 长梯子的情况下，温室最多能修建多高？2查阅参考书籍，了解求极值的数值方法（如 Newton 切线法， 0.618 法），以大致了解 fminbnd 命令的工作原理。3一条 1m 宽的通道与另一条 2m 宽的通道相交成直角，一个梯子需要水平绕过拐角，试问梯子的最大长度是多少？abAx2 / 2
