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1、育才学校2020学年度上学期期末考试高二数学（普理）时间：120分钟 分值：150分一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.下列选项中，说法正确的是()A 命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题B 设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的否命题是真命题C 命题“pq”为真命题，则命题p和q均为真命题D 命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”2.“对xR，关于x的不等式f(x)0有解”等价于()A x0R，使得f(x0)0成立 B x0R，使得f(x0)0成立C xR，f(x)0成立 D xR，f(x)0成立3.若双曲线C以椭圆1的焦点为顶点，以椭圆长轴的端点为
2、焦点，则C的方程是() Ay21 B y21 C1 D14.已知方程mx2my2n，若mnb0)的离心率为，则双曲线1的离心率为()A B C D7.已知命题p：x，cos 2xcosxm0的否定为假命题，则实数m的取值范围是()A B C 1,2 D8.已知命题p：xR，x212x；命题q：若mx2mx10恒成立，则4m0，那么()A “p”是假命题 B “q”是真命题 C “pq”为真命题 D “pq”为真命题9.设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为()A B C D10.已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为
3、双曲线右支上一点，则的最小值为() A 1 B 0 C 2 D 11.椭圆1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的() A 7倍 B 5倍 C 4倍 D 3倍12.已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|10，|BF|8，cosABF，则C的离心率为()A B C D二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.设p：x2或x；q：x2或x1，则p是q的_条件14.已知椭圆C：y21的弦AB过点(1,0)，则弦AB中点的轨迹方程是_15.已知命题：“x1,2，使x22x
4、a0”为真命题，则a的取值范围是_16.过抛物线x22py(p0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C.若梯形ABCD的面积为12，则p_.三、解答题(共6小题,共70分)17.已知命题p：函数f(x)x22mx4在2，)上单调递增，命题q：关于x的不等式mx24(m2)x40的解集为R.若pq为真命题，pq为假命题，求m的取值范围18.求适合下列条件的双曲线的标准方程(1)已知焦点F1(0，6)，F2(0,6)，双曲线上的一点P到F1，F2的距离的差的绝对值等于8； (2)与椭圆1共焦点且过点(3，)19.如图，直线l：yxb与抛物线C：x24y
5、相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的方程20.设F1，F2分别为椭圆C：1(ab0)的左，右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果2，求椭圆C的方程21.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)(O为原点)(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l1：ykx与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且2，求k的取值范围22.已知椭圆E：1(ab0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l：yx3与椭圆E有且只有一个公共点T.(1)求椭圆E的方
6、程及点T的坐标；(2)设O是坐标原点，直线l平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P.证明：存在常数，使得PT2PAPB，并求的值答案解析1.D【解析】xR，x2x0的否定是xR，x2x0.2.A【解析】由命题的转化关系易知A正确3.B【解析】F(0，1)，长轴端点(0，2)，双曲线中a1，c2，b23，又焦点在y轴上，故选B.4.C【解析】方程mx2my2n可化为1.当mn0时，0，b0)2a8,2c12，a4，c6，b2624220.所求双曲线的标准方程为1.(2)椭圆1的焦点为(2，0)，(2，0)依题意，所求双曲线的焦点在x轴上，可以设双曲线的标准方程为1，则a2b
7、220.又双曲线过点(3，)，1.a2202，b22.所求双曲线的标准方程为1.19.解(1)由得x24x4b0.(*)直线l与抛物线C相切，(4)24(4b)0，解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)即为x24x40.解得x2，将其代入x24y，得y1.故点A(2,1)圆A与抛物线C的准线相切，圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y1的距离，即r|1(1)|2.圆A的方程为(x2)2(y1)24.20.(1)设椭圆C的焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离c2，故c2.所以椭圆C的焦距为4.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y10，直线l的方程为y(x2)联立得(3a2b2)y24b2y3b40，解得y1，y2.因为2，所以y12
