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1、圆锥曲线基本测试题一、选择题（60 ）1已知椭圆的两个焦点为、，且,弦AB过点,则的周长为（ ） (A） (）20 （)2(D) 2椭圆上的点P到它的左准线的距离是10,那么点P 到它的右焦点的距离是（ ) (A）15 （)12 （)1 ()83椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知,则的面积为( )（A）9 （B）12 （）10 （D)84以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ )(A） （B）（C）或 ()或双曲线右支点上的一点P到右焦点的距离为2,则点到左准线的距离为（ ） (A)6 ()8 （C)10 （D)12过双曲线的右焦点F2有一条弦PQ,|P=,1是左
2、焦点,那么F1P的周长为（ ） (A)28 (B）（C)（D）7双曲线虚轴上的一种端点为M,两个焦点为F、F2,则双曲线的离心率为（ ) (A）（B)(）（D）8在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为,焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为(C )A、 、2 C、 D、29 如果椭圆的弦被点（4,2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）（A)(B)(C）(D）1 如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是2，那么点到轴的距离是（A ）、 、 C、 D、1 中心在原点，焦点在y轴的椭圆方程是 ,则 ( ）A. B C. D.2已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交于两点，若，则的离心率为（
3、 A )ww.k.s.u.c.om A、 B、 C、 D、二、填空题( 0 )13 与椭圆具有相似的离心率且过点(2,）的椭圆的原则方程是 。14离心率,一条准线为的椭圆的原则方程是 。15以知F是双曲线的左焦点,是双曲线右支上的动点,则的最小值为 6已知双曲线的左、右焦点分别为,若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范畴是 .三、解答题( 70 ）) 已知椭圆的焦点F1(,0）和F2(，0）,长轴长,设直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标。18） 已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程19)求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程。20.(1)椭圆C:
4、（ab)上的点A（1,)到两焦点的距离之和为,求椭圆的方程； （2)设K是(1)中椭圆上的动点, F1是左焦点， 求线段F1K的中点的轨迹方程;(3)已知椭圆具有性质:若M、是椭圆上有关原点对称的两点，是椭圆上任意一点， 当直线PM、N的斜率都存在并记为kPM、kN时，那么是与点位置无关的定值。试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明。解：(1) (2)设中点为(x,y),F(-1，0)K(-x,-y）在上 (）设M(x1,y1）, N（-x1，-y), (o，yo),xox 则 为定值已知双曲线方程为与点(1,),(）求过点P(1，）的直线的斜率的取值范畴，使直线与双曲线有一种交点,两个
5、交点，没有交点。 (）过点P(，2）的直线交双曲线于A、B两点，若P为弦AB的中点，求直线AB的方程;（3)与否存在直线，使（1，1）为被双曲线所截弦的中点？若存在，求出直线的方程;若不存在,请阐明理由。解：(1)当直线l的斜率不存在时,l的方程为1，与曲线有一种交点.当l的斜率存在时,设直线l的方程为=k(x),代入C的方程,并整顿得(-k2)+2(2k)xk24k-6=0(*）（）当-k2=0,即=时，方程(*)有一种根,与C有一种交点()当2k20,即k时=（k22k)24(2k)(-k+4k-6)=16(3-2k）当=0,即3k=,k=时，方程（*)有一种实根,l与C有一种交点.当,即
6、k,又k,故当或k或时，方程(*)无解,与C无交点.综上知：当=,或k,或k不存在时,l与C只有一种交点；当k,或-k时，与C没有交点.(2）假设以P为中点的弦为B，且A(x1,y1),B(x2,y2),则x222，2x22y2=两式相减得:2(x12)(x1+x2)=（y1-2)(y1+y2)又x1+x2=，y+y=4 2(x2)1-1 即kAB=1但渐近线斜率为,结合图形知直线B与有交点，因此以P为中点的弦为:(3)假设以Q为中点的弦存在,设为AB,且(x1，1),B(x2,y2),则212y12,2x22-y2=2两式相减得：2(x1x2)（x1+2)(1y2）(1+2)又x1+x=2，
7、y1+y22 2（x1-x2)=y1-y1 即kA=2但渐近线斜率为，结合图形知直线AB与C无交点，因此假设不对的,即以Q为中点的弦不存在.)与椭圆具有相似的离心率且过点(,-）的椭圆的原则方程是 或。14)离心率，一条准线为的椭圆的原则方程是。1） 已知椭圆C的焦点F(，）和（，0），长轴长6,设直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标。(8分)解：由已知条件得椭圆的焦点在x轴上，其中c=，a=,从而b=1，因此其原则方程是: 联立方程组,消去y得, .设A(),B(）,AB线段的中点为(）那么:,=因此=+2=也就是说线段B中点坐标为(-,).18) 已知双曲线与椭圆共焦点,它们的离心率之和为，求双曲线方程.(10分)解:由于椭圆焦点为F(，),离心率为e=,因此双曲线的焦点为(，)，离心率为2，从而=,a2，b=2因此求双曲线方程为： .20)求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程。(10分)解:设双曲线方程为2-y=.联立方程组得: ,消去y得,3x24x+（36+)=0设直线被双曲线截得的弦为B,且A(),B（)，那么:那么:|AB|=解得: =4，因此，所求双曲线方程是:
