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1、七年级下学期数学知识梳理第五章 相交线与平行线一、知识结构图相交线相交线 垂线同位角、内错角、同旁内角平行线平行线及其判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质命题、定理平移二、知识定义邻补角： 两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的 两个角是邻补角。对顶角： 一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两 个角互为对顶角。垂线： 两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂 线。平行线： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线1 / 20。同位角、内错角、同旁内角：同位角：1 与5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：2 与6 像这样
2、的一对角叫做内错角。同旁内角：2 与5 像这样的一对角叫做同旁内角。命题：判断一件事情的语句叫命题。平移： 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移 动叫做平移平移变换，简称平移。对应点： 平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后 得到的，这样的两个点叫做对应点。三、定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 互相平行。平行
3、线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等。性质 2：两直线平行，内错角相等。性质 3：两直线平行，同旁内角互补。2 / 20平行线的判定：判定 1：同位角相等，两直线平行。 判定 2：内错角相等，两直线平行。 判定 3：同旁内角相等，两直线平行。四、经典例题例 1如 图 ， 直 线 AB,CD,EF 相 交 于 点 O ， AOE=54，EOD=90，求EOB，COB 的度数。例 2如图 AD 平分 CAE，B = 350 ，DAE=600， 那么ACB 等于多少？AEB C D例 3三角形的一个外角等于与它相邻的内角的 4 倍，等于与它不相邻的一个内角的 2 倍，则这个三角形各角的度数为
4、( )。CA450、450 、900 B300、600、900DC250、250、1300 D360、720、720A12EB3 / 20例 4已知如图，求 ABCDEF 的度数。AFBECD例 5如图，ABCD，EF 分别与 AB、CD 交于 G、H，MNAB 于G，CHG=1240，则EGM 等于多少度？AMEGBCH N DF第六章 平面直角坐标系一、知识结构图有序数对平面直角坐标系平面直角坐标系用坐标表示地理位置坐标方法的简单应用用坐标表示平移二、知识定义有序数对： 有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对，记做 （a,b）平面直角坐标系： 在平面内，两条互相垂直且有公共原点
5、的数轴组成平面 直角坐标系。横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为 x 轴或横轴；竖直的数轴称为 y 轴或4 / 20纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。坐标：对于平面内任一点 P，过 P 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在 x 轴，y 轴上，对应的数 a,b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标。象限： 两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针 方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个 象限内。三、经典例题例 1一个机器人从 O 点出发，向正东方向走 3 米到达 A1 点，再向正北方向走 6 米到达 A2 点，再向正西方向走 9 米到达 A3 点，
6、再向正南方 向走 12 米到达 A4 点，再向正东方向走 15 米到达 A5点，如果 A1 求坐 标为（3，0），求点 A5的坐标。例 2如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示 A 点，(0，4)表示 B 点，那么 C 点的位置可表示为( )BA、(0，3) B、(2，3) C、(3，2) D、(3，0)CA例 2y例 3如图 2，根据坐标平面内点的位置，写出 以下各点的坐标：AD5 / 20C-1O 1FEBx例 3A( ) ，B( )，C( ) 。例 4如图，面积为 12cm2 的ABC 向 x 轴正方向平移至 DEF 的位置，相应的坐标如图所示（a，b 为常数）， （1）、求
7、点 D、E 的坐标（2）、求四边形 ACED 的面积。例 5过两点 A （3，4）,B（-2 ，4）作直线 AB，则直线 AB( )A、经过原点 B 、平行于 y 轴 C、平行于 x 轴 D 、以上说法都不对第七章 三角形一、知识结构图 边与三角形有关的线段高中线角平分线6 / 20三角形的内角和 三角形的外角和多边形的内角和 多边形的外角和二、知识定义三角形： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三 角形。三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 高： 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线 段叫做三角形的高。中线： 在三角形中
8、，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中 线。角平分线： 三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶 点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的稳定性： 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的 稳定性。多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的外角： 多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的 外角。多边形的对角线： 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 角线。正多边形： 在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边 形。7 / 20平面镶嵌： 用一
9、些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面。三、公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为 180三角形外角的性质：性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-2）180多边形的角和：多边形的外角和为 360。多边形对角线的条数： （1）从 n 边形的一个顶点出发可以引（ n-3 ）条 对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。（2）n边形共有n(n - 3)条对角线。2四、经典例题例 1如图，已知ABC 中，AQ=PQ、PR=PS、PRAB 于 R，PSAC于
10、 S ，有以下三个结论： AS=AR ；QP AR ；BRP CSP ，其中 ( )(A) 全部正确 (B) 仅正确 (C) 仅、正确 (D) 仅、正确8 / 20例 2 如图，结合图形作出了如下判断或推理：如图甲，CDAB，D 为垂足，那么点 C 到 AB 的距离等于 C、 D 两点间的距离；如图乙，如果 ABCD，那么 B=D；如图丙，如果ACD=CAB，那么 ADBC；如图丁，如果 1=2，D=120，那么 BCD=60其中正确 的个数是( )个(A)1 (B)2(C)3(D)49 / 20例 3在如图所示的方格纸中，画出，DEF 和DEG(F、G 不能重合)，使得ABC DEFDEG你
11、能说明它们为什么全等吗?例 4测量小玻璃管口径的量具 CDE 上，CD=l0mm，DE=80mm如果小管口径 AB 正对着量具上的 50mm 刻度，那么小管口径 AB 的长是 多少?例 5在直角坐标系中，已知 A(-4，0)、B(1，0)、C(0，-2)三点请按以下要求设计两种方案：作一条与 轴不重合，与 ABC 的两边相交的直10 / 20线，使截得的三角形与ABC 相似，并且面积是AOC 面积的 分别在下面的两个坐标中系画出设计图形，并写出截得的三角形三个顶点的坐 标。第八章 二元一次方程组一、知识结构图实际问题设未知数，列方程数学问题11 / 20实际问题的答案数学问题的解解方代入法加减
12、法程 （消元）组检验二、知识定义二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是 1，像这样的方 程叫做二元一次方程，一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。二元一次方程组： 把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次 方程组。二元一次方程的解： 一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值 叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做 二元一次方程组。消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。12 / 20代入消元： 将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另 一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做 代入消元法，简称代入法。加减消元法： 当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程 的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元 法，简称加减法。三、经典例题例 1用加减消元法解方程组，由2得。例 2如果A 、 3， 2是同类项，则 、 的值是（ ）B、2， 3C 、 2， 3 3， 2D、
