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1、2016年江苏省南通市如皋市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）15的相反数是（）A5B5CD2如图，直线a直线c，直线b直线c，若1=70，则2=（）A70B90C110D803下列计算正确的是（）A2a2+a2=3a4Ba6a2=a3Ca6a2=a12D（a6）2=a124长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A3B4C12D165袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球下列事件是必然
2、事件的是（）A摸出的三个球中至少有两个球是黑球B摸出的三个球中至少有两个球是白球C摸出的三个球中至少有一个球是黑球D摸出的三个球中至少有一个球是白球6如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（）AB2C2D17已知ab=4，若2b1，则a的取值范围是（）Aa4Ba2C4a1D4a28如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（）ABC2D9求一元二次方程x2+3x1=0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线y=x+3和双曲线y=的图
3、象，则两图象交点的横坐标即该方程的解类似地，我们可以判断方程x3x1=0的解的个数有（）A0个B1个C2个D3个10如图，ABD内接于O，点C在线段AD上，AC=2CD，点E在上，ECD=ABD，EC=1，则AE等于（）ABCD2二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）112016年1月19日，国家统计局公布：2015年南通市生产总值GDP达6120亿，同比增长9%，居全国第24名6120亿用科学记数法可表示为12已知A=55，则A的余角等于度13函数y=中，自变量x的取值范围是14已知多边形的每个内角都等于135，求这个多边形的边数是
4、（用两种方法解决问题）15如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则不等式3xkx+2的解集为16已知一个圆锥的侧面积是2cm2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为cm（结果保留根号）17如图，菱形ABCD中，AB=4，B=60，E，F分别是BC，DC上的点，EAF=60，连接EF，则AEF的面积最小值是18若实数a、b满足a2+ab+b2=1，且t=aba2b2，则t的取值范围是三、解答题（本大题共10题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）计算21+（2）0+；（2）化简20解方程组21为了了解某校学生对球类运动的爱好
5、情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、羽毛球、排球等四个方面调查了若干名学生，并绘制成不完整的条形图已知最喜欢篮球的人数占调查人数的32%，最喜欢排球的人数是最喜欢足球人数的1.5倍（1）最喜欢排球的人数是，被调查的学生数是；（2）将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则最喜欢羽毛球的人数所对应扇形的圆心角为度22如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：1.732）23如图，一个可以自由转动的转盘被平均分为4份指针的位置固定，转动
6、的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指位置（指针指向两扇形的交线时，当作指向右边的扇形）如图，一个不透明的口袋中装有3个完全相同的小球，分别标着数1，2，3（1）请你在转盘的四个扇形中分别填入一个适当的实数，使得转动的转盘停止后，指针指向负数的概率为；（2）在（1）的情况下，转动的转盘停止后，指针指向的数记为m；从口袋中随机摸出一个小球，将标着的数记为n求点（m，n）落在第四象限的概率24如图，在ABC中，AB=AC，A=30，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交O于点P，连结OP（1）求证：BD=DC；（2）求BOP的度数25如图，等腰三角
7、形ABC中，AB=AC，AD平分BAC交BC于点D，在线段AD上任取一点P（点A除外），过点P作EFAB，分别交AC，BC于点E和点F，作PQAC，交AB于点Q，连接QE（1）求证：四边形AEPQ为菱形；（2）当点P在何处时，菱形AEPQ的面积为四边形EFBQ面积的一半？26光明初中学生中午用餐需长时间排队等候经调查统计发现，每天开始售饭时，约有300名学生排队等候购饭，同时有新的学生不断进入餐厅等候购饭，新增购饭人数y（人）与售饭时间x（分）的函数关系如图所示；每个窗口购完饭的人数y（人）与售饭时间x（分）的函数关系如图所示某天餐厅里等候购饭的人数y（人）与售饭时间x（分）的函数关系如图所示
8、，已知开始售饭后的a分钟内开放了两个窗口（1）求a的值；（2）求售饭到第60分钟时，餐厅排队等候购饭的学生数；（3）该校本着“以人为本，方便学生”的宗旨，决定增设售饭窗口若要在开始售饭后半小时内让所有排队购饭的学生都能购到饭，以便后来到餐厅的学生能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售饭窗口？27如图，ABCD中，AD=3cm，AB=5cm，BDAD点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，同时点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，它们运动的速度为1cm/s设运动的时间为x（s），CPQ的面积为y（cm2），当点Q运动到点A时，P，Q都停止运动（1）若PCD=QCB时，求x的值；（2）求y与x的
9、函数关系式；（3）若4y5.5时，请直接写出x的取值范围28已知抛物线y=ax24ax+3和直线y=bx4b+3相交于一定点A（1）求点A的坐标；（2）设抛物线y=ax24ax+3与y轴的交点为B，直线y=bx4b+3和直线OA分别与抛物线的对称轴相交于点C，D问否存在一点C，使A，C，D为顶点的三角形与AOB相似？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由；（3）设抛物线y=ax24ax+3过点（2，1），直线y=bx4b+3与抛物线的另一个交点为P，若POA的面积等于，求a和b的值2016年江苏省南通市如皋市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分在每小
10、题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）15的相反数是（）A5B5CD【考点】相反数【专题】常规题型【分析】根据相反数的定义直接求得结果【解答】解：5的相反数是5故选：B【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是02如图，直线a直线c，直线b直线c，若1=70，则2=（）A70B90C110D80【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角；直角三角形的性质【分析】首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得ab，再根据两直线平行同位角相等可得1=3根据对顶角相等可得2=3，利用等量代换可得到2=1=70【解答
11、】解：直线a直线c，直线b直线c，ab，1=3，3=2，2=1=70故选：A【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定方法与性质定理3下列计算正确的是（）A2a2+a2=3a4Ba6a2=a3Ca6a2=a12D（a6）2=a12【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】分别根据同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可【解答】解：A、2a2+a2=3a2，故本选项错误；B、a6a2=a4，故本选项错误；C、a6a2=a8，故本选项错误；D、符合幂的乘方与积的乘方法则，故本选项正确故选
12、D【点评】本题考查的是同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键4长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A3B4C12D16【考点】由三视图判断几何体【分析】根据物体的主视图与俯视图可以得出，物体的长与高以及长与宽，进而得出左视图面积=宽高【解答】解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3则左视图面积=13=3，故选：A【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，利用主视图确定物体的长与高；俯视图确定物体的长与宽是解题关键5袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球
13、下列事件是必然事件的是（）A摸出的三个球中至少有两个球是黑球B摸出的三个球中至少有两个球是白球C摸出的三个球中至少有一个球是黑球D摸出的三个球中至少有一个球是白球【考点】随机事件【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案【解答】解：A、摸出的三个球中至少有两个球是黑球是随机事件，故A错误；B、摸出的三个球中至少有两个球是白球是随机事件，故B错误；C、摸出的三个球中至少有一个球是黑球是必然事件，故C正确；D、摸出的三个球中至少有一个球是白球是随机事件，故D错误；故选：C【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一
14、定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（）AB2C2D1【考点】正方形的性质【专题】压轴题【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得ADB=CGE=45，再求出GDT=45，从而得到DGT是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出DG，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍求解即可【解答】解：BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，ADB=CGE=45，GDT=1809045=45，DTG=180
