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1、精品资料数学精选教学资料精品资料第十七章勾股定理171勾股定理第1课时勾股定理(1)了解勾股定理的发现过程，理解并掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能应用勾股定理进行简单的计算重点勾股定理的内容和证明及简单应用难点勾股定理的证明一、创设情境，引入新课让学生画一个直角边分别为3 cm和4 cm的直角ABC，用刻度尺量出斜边的长再画一个两直角边分别为5和12的直角ABC，用刻度尺量出斜边的长你是否发现了3242与52的关系，52122与132的关系，即324252，52122132，那么就有勾2股2弦2.对于任意的直角三角形也有这个性质吗？由一学生朗读“毕达哥拉斯观察地面图案发现勾股定理
2、”的传说，引导学生观察身边的地面图形，猜想毕达哥拉斯发现了什么？拼图实验，探求新知1多媒体课件演示教材第2223页图17.12和图17.13，引导学生观察思考2组织学生小组合作学习问题：每组的三个正方形之间有什么关系？试说一说你的想法引导学生用拼图法初步体验结论生：这两组图形中，每组的大正方形的面积都等于两个小正方形的面积和师：这只是猜想，一个数学命题的成立，还要经过我们的证明归纳验证，得出定理(1)猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2c2.(2)是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要对一个一般的直角三角形进行证明到目前为止，对这个命题的证明
3、已有几百种之多，下面我们就看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个定理的用多媒体课件演示小组合作探究：a以直角三角形ABC的两条直角边a，b为边作两个正方形，你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？b它们的面积分别怎样表示？它们有什么关系？c利用学生自己准备的纸张拼一拼，摆一摆，体验古人赵爽的证法想一想还有什么方法？师：通过拼摆，我们证实了命题1的正确性，命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理即在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦二、例题讲解【例1】填空题(1)在RtABC中，C90，a8，b15，则c_；(2)在RtABC中，B90，a3，b4，则c_
4、；(3)在RtABC中，C90，c10，ab34，则a_，b_；(4)一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为_；(5)已知等边三角形的边长为2 cm，则它的高为_cm，面积为_cm2.【答案】(1)17(2)(3)68(4)6，8，10(5)【例2】已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边分析：已知两边中，较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进行计算让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想【答案】或13三、巩固练习填空题在RtABC中，C90.(1)如果a7，c25，则b_；(2)如果A30，a4，则b_；(3)如果A45，a3，则c_；(4)如果
5、c10，ab2，则b_；(5)如果a，b，c是连续整数，则abc_；(6)如果b8，ac35，则c_【答案】(1)24(2)4(3)3(4)6(5)12(6)10四、课堂小结1本节课学到了什么数学知识？2你了解了勾股定理的发现和验证方法了吗？3你还有什么困惑？本节课的设计关注学生是否积极参与探索勾股定理的活动，关注学生能否在活动中积极思考、能够探索出解决问题的方法，能否进行积极的联想(数形结合)以及学生能否有条理地表达活动过程和所获得的结论等关注学生的拼图过程，鼓励学生结合自己所拼得的正方形验证勾股定理第2课时勾股定理(2)能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问
6、题重点将实际问题转化为直角三角形模型难点如何用解直角三角形的知识和勾股定理来解决实际问题一、复习导入问题1：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需要多长的梯子？师生行为：学生分小组讨论，建立直角三角形的数学模型教师深入到小组活动中，倾听学生的想法生：根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC12 m，BC5 m，AB是梯子的长度，所以在RtABC中，AB2AC2BC212252132，则AB13 m.所以至少需13 m长的梯子师：很好！由勾股定理可知，已知两直角边的长分别为a，b，就可以求出斜边c的长由勾股定理可得a2c2b2或b2c2a2，由此可知，已知斜边与一条直角
7、边的长，就可以求出另一条直角边的长，也就是说，在直角三角形中，已知两边就可求出第三边的长问题2：一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m、宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？学生分组讨论、交流，教师深入到学生的数学活动中，引导他们发现问题，寻找解决问题的途径生1：从题意可以看出，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过生2：在长方形ABCD中，对角线AC是斜着能通过的最大长度，求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板是否能通过师生共析：解：在RtABC中，根据勾股定理AC2AB2BC212225.因此AC2.236.因为AC木板的宽，所以木板可以从门框内通过二、
8、例题讲解【例1】如图，山坡上两棵树之间的坡面距离是4米，则这两棵树之间的垂直距离是_米，水平距离是_米分析：由CAB30易知垂直距离为2米，水平距离是6米【答案】26【例2】教材第25页例2三、巩固练习1如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B，C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC50米，B60，则江面的宽度为_【答案】50米2某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B 200米，结果他在水中实际游了520米，求该河流的宽度【答案】约480 m四、课堂小结1谈谈自己在这节课的收获有哪些？会用勾股定理解决简单的应用题；会构造直角三角形2本节是从实验问题出发，转化为
9、直角三角形问题，并用勾股定理完成解答这是一节实际应用课，过程中要充分发挥学生的主导性，鼓励学生动手、动脑，经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型的过程，激发了学生的学习兴趣，锻炼了学生独立思考的能力第3课时勾股定理(3)1利用勾股定理证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等2利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点3进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题重点在数轴上寻找表示，这样的表示无理数的点难点利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段一、复习导入复习勾股定理的内容本节课探究勾股定理的综合应用师：在八年级上册，我们曾经通过画图得到
10、结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等你们能用勾股定理证明这一结论吗？学生思考并独立完成，教师巡视指导，并总结先画出图形，再写出已知、求证如下：已知：如图，在RtABC和RtABC中，CC90，ABAB，ACAC.求证：ABCABC.证明：在RtABC和RtABC中，CC90，根据勾股定理，得BC，BC.又ABAB，ACAC，BCBC，ABCABC(SSS)师：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出所对应的点吗？教师可指导学生寻找像长度为，这样的包含在直角三角形中的线段师：由于要在数轴上表示点到原点的距离为，所以只需画出长为，的线段即可，我们不妨先来画
11、出长为，的线段生：长为的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边，而长为的线段是直角边为1和2的直角三角形的斜边师：长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？生：设c，两直角边长分别为a，b，根据勾股定理a2b2c2，即a2b213.若a，b为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即1349，a24，b29，则a2，b3，所以长为的线段是直角边长分别为2，3的直角三角形的斜边师：下面就请同学们在数轴上画出表示的点生：步骤如下：1在数轴上找到点A，使OA3.2作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB2.3以原点O为圆心、以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点二、例题讲解
12、【例1】飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4800米处，过了10秒后，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？分析：根据题意，可以画出如图所示的图形，A点表示男孩头顶的位置，C，B点是两个时刻飞机的位置，C是直角，可以用勾股定理来解决这个问题解：根据题意，得在RtABC中，C90，AB5000米，AC4800米由勾股定理，得AB2AC2BC2，即50002BC248002，所以BC1400米飞机飞行1400米用了10秒，那么它1小时飞行的距离为1400660504000(米)504(千米)，即飞机飞行的速度为504千米/时【例2】在平静的湖面上，有一棵水草，
13、它高出水面3分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6分米，问这里的水深是多少？解：根据题意，得到上图，其中D是无风时水草的最高点，BC为湖面，AB是一阵风吹过水草的位置，CD3分米，CB6分米，ADAB，BCAD，所以在RtACB中，AB2AC2BC2，即(AC3)2AC262，AC26AC9AC236，6AC27，AC4.5，所以这里的水深为4.5分米【例3】在数轴上作出表示的点解：以为长的边可看作两直角边分别为4和1的直角三角形的斜边，因此，在数轴上画出表示的点，如下图：师生行为：由学生独立思考完成，教师巡视指导此活动中，教师应重点关注以下两个方面：学生能否积极主动地思考问题；能否找到斜边为，另外两条直角边为整数的直角三角形三、课堂小结1进一步巩固、掌握并熟练运用勾股定理解决直角三角形问题2你对本节内容有哪些认识？会利用勾股定理得到一些无理数，并理解数轴上的点与实数一一对应本节课的教学中，在培养逻辑推理的能力方面，做了认真的考虑和精心的设计，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，注重数学与生活的联系，从学生的认知规律和接受水平出发，这些理念贯彻到课堂教学当中，很好地激发了学生学习数学的兴趣，培养了学生善于提出问题、敢于提出问题、解决问题的能力17.2勾股定理的逆定理第1课
