《小学数学简便运算和巧算(DOC 17页)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学简便运算和巧算(DOC 17页)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 小学数学简便运算和巧算 数的加减乘除有时可以运用运算定律、性质、或数量间的特殊关系进性较快的运算这就是简便运算。（一）其方法有： 一：利用运算定律、性质或法则。(1) 加法：交换律，a+b=b+a, 结合律，(a+b)+c=a+(b+c).(2) 减法运算性质：a-(b+c)=a-b-c, a-(b-c)=a-b+c, a-b-c=a-c-b, (a+b)-c=a-c+b=b-c+a.(3):乘法：（与加法类似）：交换律，a*b=b*a, 结合律，（a*b）*c=a*(b*c), 分配率，（a+b）xc=ac+bc, (a-b)c=ac-bc.(4) 除法运算性质：（与减法类似），a(bc)
2、=abc, a（bc)=abxc, abc=acb, (a+b)c=ac+bc, (a-b)c=ac-bc. 前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。其规律是同级运算中，加号或乘号后面加上或去掉括号，。后面数值的运算符号不变。例1:283+52+117+148=（283+117）+（52+48）=400+200=600。（运用加法交换律和结合律）。 减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变。例2： 657-263-257=657-257-263=400-263=147.（运用减法性质，相当加法交换律。）例3： 195-（95+24）=195-95-24=10
3、0-24=76 （运用减法性质）例4; 150-(100-42)=150-100+42=50+42=92. (同上)例5： （0.75+125）8=0.758+1258=6+1000=1006. (运用乘法分配律)例6：（ 125-0.25）8=1258-0.258=1000-2=998. (同上)例7： （1.125-0.75）0.25=1.1250.25-0.750.25=4.5-3=1.5。（ 运用除法性质）例8: (450+81)9=4509+819=50+9=59. (同上，相当乘法分配律)例9： 375（1250.5）=375125*0.5=3*0.5=1.5. (运用除法性质)例
4、10： 4.2（0。60.35）=4.20.60.35=70.35=20. (同上)例11： 121250.258=(1258)(120.25)=10003=3000. (运用乘法交换律和结合律)例12: (175+45+55+27)-75=175-75+(45+55)+27=100+100+27=227. (运用加法性质和结合律）例13：（48253）8=488253=6253=450. (运用除法性质, 相当加法性质)（5）和、差、积、商不变的规律。1： 和不变：如果a+b=c,那么，（a+d）+(b-d)=c, 2: 差不变：如果 a-b=c, 那么，（a+d）-(b+d)=c, (a-
5、d)-(b-d)=c3: 积不变：如果a*b=c, 那么,(a*d)*(bd)=c, 4: 商不变：如果 ab=c, 那么， （a*d）(b*d)=c, (ad)(bd)=c.例14： 3.48+0.98=（3.48-0.02）+（0.98+0.02）=3.46+1=4.46,。（和不变）例15： 3576-2997=（3576+3）-（2997+3）=3579-3000=579。 （差不变）例16： 74.66.4+7.4636=7.4664+7.4636=7.46(64+36)=7.46100=746.(积不变和分配律）例17: 12.250.25 =(12.25*4)(0.25*4)=4
6、91=49. (商不变)。二：拆数法：（1）凑整法，19999+1999+198+6=（19999+1）+(1999+1)+(198+2)+2 =22202 (2)利用规律，7.52.3+1.92.5-2.50.4=7.5(0.4+1.9)+1.92.5 -2.50.4 =7.50.4+7.51.9+1.92.5-2.50.4=0.4(7.5-2.5)+1.9(7.5+2.5)=2+19=21.2. 199220052005-200519921992=19922005(10000+1)-20051992(10000+1)=0三：利用基准数：2072+2052+2062+2042+2083=（2
7、062x5）+10-10-20+21=10311四：改变 顺序，重新组合。 （1）： （215+357+429+581）-（205+347+419+571）=215+357+429+581-205-347-419-571 =（215-205）+（429-419）+（357-347）+（581-571）=40 （2）：（378525）(40.83.78)=37852540.83.78=(3783.78)(254)x(50.8) =100x100x4=40000 ， 五：1：求等差连续自然数的和。当加数个数为奇数时 ， 有：和=中间数x个数。 当加数个数为偶数时，有：和=（首+尾）x个数的一半。
8、(1):3+6+9+12+15=9*5=45, (2):1+2+3+4+10=(1+10)*102=55. 2:求分数串的和。 因为1/n-1/n+1=1/n(n+1), 1/n+1/n+1=n+(n+1)/n(n+1).所以： （1）：1/42+1/56+1/72+1/90+1/110=1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10-1/11 =1/6-1/11=5/66 （2）：5/6-7/12+9/20-11/30+13/42-15/56+。+41/400-43/460 =（1/2+1/3）-（1/3+1/4）+（1/4+1/5）-（1/5+1/6）+（1/6
9、+1/7）-（1/7+1/8） 。+（1/20+1/21）-（1/21+1/22）=1/2-1/22=5/11 3：变形约分法。求：（1.2+2.3+3.4+4.5）（12+23+34+45）的值。因为分母各项是分子各项的10倍。所以有：原式=0.1六：设数法：求（1+0.23+0.34）*（0.23+0.34+0.65）-（1+0.23+0.34+0.65）*（0.23+0.34） 的值。 设a=0.23+0.34 . b=0.23+0.34+0.65.原式=（1+a）*b-(1+b)*a =b+ab-a-ab=b-a=(0.23+0.34+0.65)-(0.23+0.34)=0.65.（二
10、）：巧算的方法：除运用上面所说的简便方法外，最重要的是抓住题目（特别是应用题）中的数量关系，充分利用逻辑推理，变解法不明为解法明确，把一般问题转化为特殊问题，以小见大，以少见多，以简驭繁。从而达到巧算的目的。一：利用数的整除特征和某些特殊规律。 特殊问题来求解。重在一个“巧”。 （1）：一个三位数连续写两次得到的六位数一定能被7、11、13整除。为什麽？ 解;六位数abcabc=abc1000+abc=abc1001. 1001=71311. 六位数abcabc必能被7、11、13整除。 （2）：六位数865abc能被3、4、5整除，当这个数最小时，a,b,c各是数字几？ 解 ：因为该数能被4
11、,5整除,b,c必都是零，要使该数能被3整除，它各位数字和应能 被3整除，a只能是2。所以a,b,c分别是2 ,0 ,0。 （3）：化简：（1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1）（888888888888） =88(888888888888)=1（111111111111）=1/12345654321. (因为：11*11=121,111*111=12321,1111*1111=1234321,所以。 )二：估算法： 求：a=1(1/1992+1/1993+1/1994+1/2003)的整数部分。 解：用一般通分求他得值太繁琐，可巧用“放缩法”估算。 假定除数部分各加数都
12、是1/1992， 则a=1(12/1992)=166。 若除数部分各加数都是1/2003，则a=1(12/2003)=166+11/12 所以它的整数部分是166。三：正难则反法。直接求解困难时，换个角度从反面求解。 （1）：除了本身，合数7854321的最大因数是多少？一般想法是将其分解质因数求之，但 这个数很大，做起来很繁琐。巧解：先求它的最小因数，再通过“除”求它的最大因数。 因为该数各位数字和能被3 整除，所以这个数的最小因数是3，最大因数是：78543213=261807。（2）：某厂人数在90-110之间，做工间操排队时，站3列正好；站5列少2人；站 7列少4人，这厂有多少人？解：
13、 按所给数值正面求解很难，若换个角度从反面做，把它转化为：该厂工人站 3列多3人；站5列多3人；站7列多3人求这厂人数的问题。即求比3，5,7的 最小公倍数多3的数是多少。【3,5,7】=105， 105+3=108人。这厂有108人。四：慎密的逻辑推理：（1）：幼儿园的小朋友分饼干，每人分5块，则差27块。每人分4块，正好分完。这个 幼儿园有多少小朋友？分了多少饼干？ 解：一般用方程法： 设有x个小朋友。5x-4x=27, x=27. 饼干为：274=108块。 巧解：每人分4块，正好分完，每人多分一块（5块）差27块，说明小朋友 为：271=27个，饼干为：274=108块 (2):某商店有两个柜台，甲台比乙台的磁带少120盒，各卖出
