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1、北京市西城区高三第二次模拟考试数学(理科） .5第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题,每题5分，共40分.在每题列出的四个选项中,选出符合题目规定的一项.已知全集，集合,那么(A)(B）（C)（D)2在复平面内,复数的相应点是,的相应点是,则(A)(B)（C）(D）3.在极坐标系中,圆心为，且过极点的圆的方程是(A）（）（C）（)如图所示的程序框图表达求算式“” 之值， 则判断框内可以填入 (A）(B）(C)(D)5设,，则（A) (B)(C)（D)对于直线，和平面，,使成立的一种充足条件是(A），（B）,（）,(D)，,7已知正六边形的边长是,一条抛物线正好通过该六边形的四个顶
2、点，则抛物线的焦点到准线的距离是（）(B)（C)()8已知函数，其中表达不超过实数的最大整数若有关的方程有三个不同的实根,则实数的取值范畴是（）(B)(C)（D)第卷(非选择题 共110分)二、填空题:本大题共6小题，每题5分，共30分.9右图是甲,乙两组各名同窗身高(单位:）数据的茎叶图.记甲，乙两组数据的平均数依次为和,则 _(填入:“”,“”，或“”)10的展开式中项的系数是_.(用数字作答) 11在中，,则_;的面积是_12如图，是半圆的直径,在的延长线上，与半圆相切于点,若,，则_.13.在等差数列中，,，则_;设,则数列的前项和_4.已知正数满足，,则的取值范畴是_.三、解答题:本
3、大题共6小题,共0分解答应写出必要的文字阐明、证明过程或演算环节.1(本小题满分13分)如图，在直角坐标系中,角的顶点是原点，始边与轴正半轴重叠,终边交单位圆于点，且.将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点记.()若,求;（）分别过作轴的垂线,垂足依次为记 的面积为,的面积为.若，求角的值6(本小题满分13分)某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满00元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则如下:奖盒中放有除颜色外完全相似的1个红球,个黄球，1个白球和1个黑球.顾客不放回的每次摸出1个球,若摸到黑球则停止摸奖,否则就要将奖盒中的球所有摸出才停止规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元
4、,摸到黑球不奖励(）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率;（)记为名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量的分布列和数学盼望17（本小题满分4分)如图1，四棱锥中，底面，面是直角梯形，为侧棱上一点.该四棱锥的俯视图和侧（左)视图如图2所示. （）证明：平面； ()证明：平面; （）线段上与否存在点,使与所成角的余弦值为？若存在，找到所有符合规定的点,并求的长;若不存在,阐明理由 1.(本小题满分13分)如图,椭圆的左顶点为,是椭圆上异于点的任意一点，点与点有关点对称(）若点的坐标为,求的值；（）若椭圆上存在点，使得,求的取值范畴.(本小题满分14分）已知函数,其中()若,求曲线在点处的切线方程;（）求
5、在区间上的最大值和最小值.2.（本小题满分3分）已知集合是正整数的一种排列，函数 对于,定义:,称为的满意指数排列为排列的生成列;排列为排列的母列.(）当时，写出排列的生成列及排列的母列;（)证明:若和为中两个不同排列，则它们的生成列也不同；（)对于中的排列，定义变换:将排列从左至右第一种满意指数为负数的项调至首项，其他各项顺序不变,得到一种新的排列.证明:一定可以通过有限次变换将排列变换为各项满意指数均为非负数的排列北京市西城区高三二模试卷 高三数学(理科）参照答案及评分原则 一、选择题:本大题共8小题，每题5分，共0分.; 2.B; A； 4.C; 5.D; .C; ; 8.二、填空题:本
6、大题共6小题,每题5分，共30分.; 0； 11，；1； 13，; 1注:1、13题第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题,共8分.若考生的解法与本解答不同，对的者可参照评分原则给分.1.（本小题满分13分) ()解：由三角函数定义,得 ,. 2分 由于 , 因此. 分 因此 5分（）解:依题意得 ,. 因此 ， 7分.9分 依题意得 , 整顿得 11分由于 ， 因此 ,因此 , 即 13分16.（本小题满分13分）(）解：设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件, 1分则 ,故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为. 分()解：随机变量的所有取值为. 5分， , ,. 0分因此,随机变量的
7、分布列为: 11分. 分17.（本小题满分4分）【措施一】（)证明：由俯视图可得，因此. 1分又由于 平面,因此, 3分因此 平面 4分（）证明:取上一点,使，连结,. 分由左视图知 ,因此 ,. 6分在中,易得,因此.又, 因此， 又由于 ,，因此 ,因此四边形为平行四边形，因此 分由于 平面,平面,因此 直线平面. 9分(）解：线段上存在点,使与所成角的余弦值为证明如下:10分由于 平面，建立如图所示的空间直角坐标系因此 设 ,其中. 11分因此，.要使与所成角的余弦值为,则有, 1分因此 ，解得 或,均适合 1分故点位于点处，此时;或中点处,此时,有与所成角的余弦值为 14分 【措施二】
8、()证明:由于平面，建立如图所示的空间直角坐标系. 在中,易得，因此 ,由于 ， 因此, .由俯视图和左视图可得:因此,.由于,因此. 2分又由于平面，因此, 3分因此 平面 4分()证明:设平面的法向量为，则有由于 ,，因此 取，得. 6分 由于 ,因此 . 8分由于 平面， 因此直线平面 分()解:线段上存在点,使与所成角的余弦值为.证明如下：1分设 ,其中 1分因此 ，.要使与所成角的余弦值为，则有 ， 12分因此 ,解得或,均适合 13分故点位于点处,此时;或中点处，此时,有与所成角的余弦值为. 1分18.(本小题满分1分)(）解:依题意，是线段的中点,由于，, 因此 点的坐标为2分由点在椭圆上, 因此, 4分解得 5分（)解:设，则,且. 6分由于 是线段的中点，因此 7分由于 ,因此 8分由 ,消去,整顿得 10分因此, 12分当且仅当 时，上式等号成立 因此 的取值范畴是. 1分19.（本小题满分14分)(）解：的定义域为， 且. 分当时,，因此曲线在点处的切线方程为 ，即 . 分（)解:方程的鉴别式为()当时，,因此在区间上单调递增，
