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1、第六节离散型随机变量及其分布列A组基础题组1. 若某一射手射击所得环数X的分布列为X456789100.00.00.00.00.20.20.2P2469892则此射手“射击一次命中环数X 7”的概率是()A.0.88 B.0.12C.0.79D.0.09答案 A P(X 7)=P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=0.09+0.28+0.29+0.22=0.88.2. 一袋中有白球4个,红球n个,从中任取四个,记红球的个数为X,已知X的取值为0,1,2,3,则 P(X=2)=()A. B. C.D.答案 C 由题意得n=3,所以P(X=2)=一3.若随机变量X的分布列为C.
2、(1,2D.(1,2)答案 C 由随机变量 X的分布列知，P(Xv-1)=0.1,P(X0)=0.3,P(Xv1)=0.5,P(X2)=0.8, 则 当P(Xa)=0.8时，实数a的取值范围是(1,2.4. 已知离散型随机变量X的分布列为X012P0.51-2q-q则 P( Z)=()A.0.9B.0.8C.0.7D.0.6答案 A由分布列的性质得0.5+1-2q+-q=1,解得q=0.3,二P(Z)=P(X=0)+P(X=1)=0.5+1- 2X 0.3=0.9.5. 设随机变量X的分布列为X1234Pm则 P(|X-3|=1)= .答案一 解析 由-+m+=1,解得 m=.则 P(|X-3
3、|=1)=P(X=2)+P(X=4)= -卄二6. 一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0,两个面上标有数字1, 一个面上标有 数字2.将这个小正方体抛掷2次,若向上的数之积为X,求X的分布列.解析 随机变量X的可能取值为0,1,2,4,P(X=0)= -,P(X=1)=-,P(X=2)=-,P(X=4)=-,所以分布列为(1) 求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2) 已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正 品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和均值(数学期望).解析(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正
4、品”为事件 A,P(A)=_.X的可能取值为200,300,400.P(X=200)=一，P(X=300)=,P(X=400)=1-P(X=200)-P(X=300)=1-=-.故X的分布列为X200300400PEX=20(X +300X +400X -=350.B组提升题组1. 已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为E ,已知P( E =1)=,且该产品的次品率不超过40%则这10件产品的次品率为()A.10% B.20% C.30% D.40%答案 B 设10件产品中有x件次品，则P(E =1)= = =_, x=2或8. t次品率不超过40%, x=2,二次品率为
5、一=20%.2. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,则所选3人中女生人数不超过1人的概率是.答案-解析 设所选女生人数为X,则X服从超几何分布,则P(X8且n N),其中女校友6位,组 委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位 校友是一男一女，则称为“最佳组合”.(1) 若随机选出的2名校友代表为“最佳组合”的概率不小于-,求n的最大值；(2) 当n=12时,设选出的2位校友代表中女校友人数为E ,求E的分布列.解析(1)设选出2人为“最佳组合”记为事件 A,则事件A发生的概率P(A)=.依题意得化简得f-25n+144W 0,9 nW 16,
6、故n的最大值为16.由题意知,E的可能取值为0,1,2,且E服从超几何分布,则 P( E =k)=(k=0,1,2),.P( E =0)=P( E =2)=P( E =1)=一=.故E的分布列为E012P6个班(含甲、4. 为了丰富学生的课余生活，促进校园文化建设，某校高二年级通过预赛选出了 乙两班)进行经典美文诵读比赛决赛决赛通过随机抽签方式决定出场顺序(1) 求甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；(2) 决赛中甲、乙两班之间的班级数记为 X,求X的分布列.解析(1)设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件 A,则P(A)=所以甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为一. 随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4.P(X=0)=二-，P(X=1)=,P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=.所以随机变量X的分布列为X01234P
