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1、+二一九高考数学学习资料+课堂练通考点1(2013安徽“江南十校”高三联考)已知正项等差数列an满足：an1an1a(n2)，等比数列bn满足：bn1bn12bn(n2)，则log2(a2b2)()A1或2B0或2C2 D1解析：选C由题意可知，an1an12ana，解得an2(n2)(由于数列an每项都是正数)，又bn1bn1b2bn(n2)，所以bn2(n2)，log2(a2b2)log242.2已知数列an满足：a1m(m为正整数)，an1若a61，则m所有可能的取值为()A4,5 B4,32C4,5,32 D5,32解析：选Can1注意递推的条件是an(而不是n)为偶数或奇数由a61一
2、直往前面推导可得a14或5或32.3(2013武汉武昌联考)在等差数列an中，a12，a36，若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为_解析：由题意知等差数列an的公差d2，则a48，a510，设所加的数为x，依题意有(8x)2(2x)(10x)，解得x11.答案：114(2013江西高考)某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nN*)等于_解析：设每天植树的棵数组成的数列为an，由题意可知它是等比数列，且首项为2，公比为2，所以由题意可得100，即2n51，而2532,2664，nN*，
3、所以n6.答案：65已知数列an的前n项和为Sn，且Snn2，数列bn为等比数列，且首项b11，b48.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若数列cn满足cnabn，求数列cn的前n项和Tn.解：(1)数列an的前n项和为Sn，且Snn2，当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1.当n1时，a1S11亦满足上式，故an2n1(nN*)又数列bn为等比数列，设公比为q，b11，b4b1q38，q2.bn2n1(nN*)(2)cnabn2bn12n1.Tnc1c2c3cn(211)(221)(2n1)(21222n)nn.所以Tn2n12n.课下提升考能第卷：夯基保分卷1已知数列an的前n
4、项和Snan1(a0)，则数列an()A一定是等差数列B一定是等比数列C或者是等差数列，或者是等比数列D既不可能是等差数列，也不可能是等比数列解析：选CSnan1(a0)，an即an当a1时，an0，数列an是一个常数列，也是等差数列；当a1时，数列an是一个等比数列2(2013辽宁高考)下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为()Ap1，p2 Bp3，p4Cp2，p3 Dp1，p4解析：选D设ana1(n1)ddna1d，它是递增数列，所以p1为真命题；若an3n12，
5、则满足已知，但nan3n212n并非递增数列，所以p2为假命题；若ann1，则满足已知，但1是递减数列，所以p3为假命题；设an3nd4dna1d，它是递增数列，所以p4为真命题3(2013湖南省五市十校联合检测)已知函数f(x)是定义在(0，)上的单调函数，且对任意的正数x，y都有f(xy)f(x)f(y)，若数列an的前n项和为Sn，且满足f(Sn2)f(an)f(3)(nN*)，则an为()A2n1 BnC2n1 D.n1解析：选D由题意知f(Sn2)f(an)f(3)(nN*)，Sn23an，Sn123an1(n2)，两式相减得，2an3an1(n2)，又n1时，S123a1a12，a
6、11，数列an是首项为1，公比为的等比数列，ann1.4将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20，为梯形数，根据图形的构成，此数列的第2 012项与5的差即a2 0125()A2 0182 012 B2 0182 011C1 0092 012 D1 0092 011解析：选D结合图形可知，该数列的第n项an234n2.所以a2 0125452 01442 0112 0111 009.故选D.5植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为_米解析：
7、当放在最左侧坑时，路程和为2(01020190)；当放在左侧第2个坑时，路程和为2(1001020180)(减少了360米)；当放在左侧第3个坑时，路程和为2(201001020170)(减少了680米)；依次进行，显然当放在中间的第10、11个坑时，路程和最小，为2(908001020100)2 000米答案：2 0006.设数列an中，若an1anan2(nN*)，则称数列an为“凸数列”，已知数列bn为“凸数列”，且b11，b22，则数列bn的前2 013项和为_解析：由“凸数列”的定义，可知，b11，b22，b33，b41，b52，b63，b71，b82，故数列bn是周期为6的周期数列
8、，又b1b2b3b4b5b60，故数列bn的前2 013项和S2 013b1b2b31234.答案：47(2014济南高考模拟考试)数列an的前n项和为Sn，a11，an12Sn1(nN*)，等差数列bn满足b33，b59.(1)分别求数列an，bn的通项公式；(2)设cn(nN*)，求证：cn1cn.解：(1)由an12Sn1，得an2Sn11(n2，nN*)，得an1an2(SnSn1)，an13an(n2，nN*)，又a22S113，a23a1，an3n1.b5b32d6，d3，bn3n6.(2)证明：an23n1，bn23n，cn，cn1cn0，cn1cnc1，即cn10，且a1)的图
9、像上一点，等比数列an的前n项和为f(n)c，数列bn(bn0)的首项为c，且前n项和Sn满足：SnSn1(n2)(1)求数列an和bn的通项公式；(2)若数列cn的通项cnbnn，求数列cn的前n项和Rn；(3)若数列的前n项和为Tn，问Tn的最小正整数n是多少？解：(1)f(1)a，f(x)x，a1f(1)cc，a2f(2)cf(1)c，a3f(3)cf(2)c.又数列an成等比数列，a1c，c1.又公比q，ann12n(nN*)SnSn1()()(n2)，bn0，0，1，数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列，1(n1)1n，Snn2.当n2时，bnSnSn1n2(n1)22n1；又b
10、1c1满足bn2n1，bn2n1(nN*)(2)cnbnn(2n1)n，Rnc1c2c3cn，Rn113253(2n1)n，Rn123354(2n3)n(2n1)n1.由得，Rn2(2n1)n1，化简得，Rn2(2n1)n1n，Rn1.(3)由(1)知Tn.由Tn得n，满足Tn的最小正整数n为112.第卷：提能增分卷1(2014乌鲁木齐第一次诊断)已知等比数列an和等差数列bn均是首项为2，各项为正数的数列，且b24a2，a2b36.(1)求数列an、bn的通项公式；(2)求使abn0.001成立的正整数n的最小值解：(1)设an的公比为q，bn的公差为d，依题意得解得，或(舍)ann2，bn
11、2n.(2)由(1)得abna2n2n2，abn0.001，即2n21 000，2n210，即n6，满足题意的正整数n的最小值为6.2(2014江南十校联考)已知直线ln：yx与圆Cn：x2y22ann交于不同的两点An、Bn，nN*，数列an满足：a11，an1|AnBn|2.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)由题意知，圆Cn的圆心到直线ln的距离dn，圆Cn的半径rn，an12rd(2ann)n2an，又a11，an2n1.(2)当n为偶数时，Tn(b1b3bn1)(b2b4bn)15(2n3)(2232n1)(2n1)当n为奇数时，n1为偶数，
12、Tn1(2n11)(2n11)，而Tn1Tnbn1Tn2n，Tn(2n2)Tn.3.已知点A(1,0)，B(0,1)和互不相同的点P1，P2，P3，Pn，满足anbn (nN*)，其中an，bn分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，若P1是线段AB的中点(1)求a1，b1的值(2)点P1，P2，P3，Pn，能否在同一条直线上？请证明你的结论解：(1)P1是线段AB的中点，又a1b1，且，不共线，由平面向量基本定理，知a1b1.(2)由anbn (nN*)(an，bn)，设an的公差为d，bn的公比为q，则由于P1，P2，P3，Pn，互不相同，所以d0，q1不会同时成立若d0，q1，则ana1(nN*)P1，P2，P3，Pn，都在直线x上；若q1，d0，则bn为常数列P1，P2，P3，Pn，都在直线y上；若d0且q1
