新编高考数学理二轮复习练习:小题提速练1 “12选择+4填空”80分练 Word版含答案

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1、特色专项考前增分集训小题提速练(一)“12选择4填空”80分练(时间:45分钟分值:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|ylg(x1),Bx|x|2,则AB()A(2,0)B(0,2)C(1,2)D(2,1)C因为Ax|x1,Bx|2x2,所以AB(1,2),故选C.2已知zi2i,则复数z在复平面内对应的点的坐标是() 【导学号:07804201】A(1,2)B(1,2)C(1,2)D(1,2)A因为zi2i,所以zi(2i)12i,所以复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,2),故选A.3已知Sn是等

2、差数列an的前n项和,2(a1a3a5)3(a8a10)36,则S11()A66B55C44D33D因为a1a52a3,a8a102a9,所以2(a1a3a5)3(a8a10)6a36a936,所以a3a96,所以S1133,故选D.4ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足2a,2ab,则下列结论正确的是()A|b|1BabCab1D(4ab)Db,|b|2,故A错;22cos 602,即2ab2,ab1,故B、C都错;(4ab)(4ab)b4abb2440,(4ab),故选D.5函数f(x)的图象大致为()D易知函数f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,所以排除选项A,B;又f(x

3、),当0x1时,f(x)0,所以f(x)在(0,1)上为减函数,故排除选项C.故选D.6已知圆C:x2y21,直线l:yk(x2),在1,1上随机选取一个数k,则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为() 【导学号:07804202】A.BC.DC若直线l:yk(x2)与圆C:x2y21相离,则圆C的圆心到直线l的距离d1,又k1,1,所以1k或k1,所以事件“直线l与圆C相离”发生的概率为,故选C.7执行如图1所示的程序框图,已知输出的s0,4,若输入的tm,n,则实数nm的最大值为()图1A1 B2 C3 D4D由程序框图得s,作出s的图象如图所示若输入的tm,n,输出的s0,4,则由图象得

4、nm的最大值为4,故选D.8某几何体的三视图如图2所示,则该几何体的表面积为()图2A61B1C.D1D由几何体的三视图知,该几何体为一个组合体,其中下部是底面直径为2,高为2的圆柱,上部是底面直径为2,高为1的圆锥的四分之一,所以该几何体的表面积为411,故选D.9.已知,给出下列四个命题:p1:(x,y)D,xy10;p2:(x,y)D,2xy20;p3:(x,y)D,4;p4:(x,y)D,x2y22.其中为真命题的是()Ap1,p2Bp2,p3Cp2,p4Dp3,p4C因为表示的平面区域如图中阴影部分所示,所以z1xy的最小值为2,z22xy的最大值为2,z3的最小值为3,z4x2y2

5、的最小值为2,所以命题p1为假命题,命题p2为真命题,命题p3为假命题,命题p4为真命题,故选C.10.已知抛物线y24x的焦点为F,过焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点,若AOB的面积为,则|AB|() 【导学号:07804203】A6 B8 C12 D16A由题易知抛物线y24x的焦点F的坐标为(1,0),当直线AB垂直于x轴时,AOB的面积为2,不满足题意,所以设直线AB的方程为yk(x1)(k0),与y24x联立,消去x得ky24y4k0,设A(x1,y1),B(x2,y2),所以y1y2,y1y24,所以|y1y2|,所以AOB的面积为1,解得k,所以|AB|y1y2|

6、6.选A.11在数列an中,已知a11,an1ansin(nN*),记Sn为数列an的前n项和,则S2 016()A1 006 B1 007 C1 008 D1 009C由题意,得an1ansin(nN*),所以a2a1sin 1,a3a2sin0,a4a3sin 20,a5a4sin1,因此数列an是一个周期为4的周期数列,而2 0164504,所以S2 016504(a1a2a3a4)1 008,故选C.12设函数f(x)x22ax(a0)的图象与g(x)a2ln xb的图象有公共点,且在公共点处的切线方程相同,则实数b的最大值为()A.B.e2 C. DAf(x)3x2a,g(x),因为

7、函数f(x)的图象与函数g(x)的图象有公共点且在公共点处的切线方程相同,所以3x2a,故3x22axa20在(0,)上有解,又a0,所以xa,即切点的横坐标为a,所以a2ln ab,所以ba2ln a(a0),b2a(ln a1),由b0得a,所以0a时b0,a时b0,所以当a时,b取得最大值且最大值为,故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13若n的展开式的二项式系数之和为64,则含x3项的系数为_解析由题意,得2n64,所以n6,所以n6,其展开式的通项公式为Tr1C(x2)6rrCx123r.令123r3,得r3,所以展开式中含x3项的系数为C2

8、0.答案2014已知双曲线经过点(1,2),其一条渐近线方程为y2x,则该双曲线的标准方程为_解析因为双曲线的渐近线方程为y2x,所以设双曲线的方程为x2(0),又双曲线过点(1,2),所以1,所以双曲线的标准方程为x21.答案x2115我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上,于5世纪末提出下面的体积计算原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异”“势”是几何体的高,“幂”是截面积意思是,两等高立方体,若在每一等高处的截面积都相等,则两立方体体积相等现有下题:在xOy平面上,将两个半圆弧(x1)2y21(x1)和(x3)2y21(x3)、两条直线y1和y1围成的封闭图

9、形记为D,如图3所示阴影部分记D绕y轴旋转一周而成的几何体为,过(0,y)(|y|1)作的水平截面,所得截面面积为48,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出的体积值为_图3解析根据提示,一个底面半径为1,高为2的圆柱平放,一个高为2,底面积为8的长方体,这两个几何体与放在一起,根据祖暅原理,每个平行水平面的截面面积都相等,故它们的体积相等,即的体积为122282216.答案221616已知数列an中,a11,an12an3n1(nN*),则其前n项和Sn_. 【导学号:07804204】解析因为an12an3n1,所以an13(n1)22(an3n2),所以数列an3n2是首项为4,公比为2的等比数列,所以an3n22n1,所以an2n13n2,所以数列an的前n项和Sn2n24.答案2n24

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