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1、四川省资阳市2020学年度高三数学理科第二次质量检测试卷本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 第卷1至2页，第卷3至8页. 全卷共150分，考试时间为120分钟.第卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么；如果事件A、B相互独立，那么 ；如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的1设全集U=R，则图中阴影部分所对应的集合是 MNUABCD2已知复数，则复数在复平面的对应点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若
2、函数同时具有以下两个性质：是偶函数，对任意实数，都有，则的解析式可以是 AB CD4设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题：若mn，m，则n；若m，则m；若m，则m；若mn，m，n，则其中正确的命题的个数是 A0个B1个C2个 D3个5抛物线上纵坐标为2的点P到抛物线焦点的距离为6，则抛物线焦点坐标为A或BCD6若O是ABC所在平面内的一点，且满足，则ABC的形状是A等腰直角三角形B等腰三角形C直角三角形D等边三角形7球面上有3个点其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这三点的小圆周长为，那么该球的体积为 ABCD8已知向量、，若向量的夹角为钝角，则在坐标平面上，
3、点所在的区域是9在数列中，对任意nN*，都有，则 AB5C18D1310已知，且，由函数与的图象以及直线与所围成的封闭图形的面积是A12B16C21D3611已知两个实数集、，若从A到B的映射f使得B中的每个元素都有原象，且，则这样的映射共有A120个B126个C210个D252个12如右下图，已知正方形ABCD所在的平面与正PAD所在的平面互相垂直，点M在正方形ABCD的边界及其内部运动，且MP=MC，则M点的轨迹是第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 把答案直接填在题目中的横线上.13的展开式中，项的系数是 .14正方体ABCDA1B1C1D1中，
4、点P是DD1的中点，点O是正方形ABCD的中心，则异面直线AP与OB1所成的角是_15定义运算：曲线C的方程为：，过直线上一个动点作曲线C的切线，切点为，则最小值为_.16我们知道：平面上1个圆把平面分成2个区域，记作；平面上2个圆把平面最多分成4个区域，记作；平面上3个圆把平面最多分成8个区域，记作；若平面上n（nN*）个圆把平面最多分成个区域，则_三、解答题：本大题共6个小题，共74分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数，且x满足给定的条件p:.（）求的最大值和最小值；（）给出条件q:“”若是的充分条件，求实数m的取值范围18（本小题满分12分）CCTV
5、感动中国2020年度人物之一、全国知名排爆专家、全国劳模王百姓，10年时间，排除炸弹1.5万多枚，处置过无数大小爆炸现场，真可谓“时时命悬一线，天天百姓平安”假设他在一次抢险中，准备用射击的方法引爆远处一个大型汽油灌已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功每次射击的命中率都是，每次命中与否互相独立（）求油罐被引爆的概率；（）如果引爆或子弹打完则停止射击，设射击次数为，求的期望. 19（本小题满分12分）在梯形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，（），G是BC的中点现沿EF将四边形AEFD折起，使得，（如图）（）求证：平面AEFD平面BEFC；（）确定的值，并求
6、二面角DBFC的大小；（）求CD的中点H到平面BDF的距离20(本小题满分12分)若数列的前n项和是，点(N*)都在曲线C：上直线l是曲线C在处的切线，数列是正项数列，且点(N*)都在直线l上（）求数列、的通项公式；（）令若数列的前n项和为，则是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）若、是双曲线：的左、右焦点，O为坐标原点，点及均在双曲线上，点M在双曲线C的右准线上，且满足，（）求双曲线的离心率及其标准方程；（）过双曲线左焦点的直线m与双曲线左支交于A、B两点，问：ABF2的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由由于点N的坐标对题
7、目没作用，建议去掉这个条件！22（本小题满分14分）已知集合M是由满足下列两个条件的函数构成的集合：方程有实根；函数的导数满足（）判断函数是否是集合M的元素，并说明理由；（）集合M的元素具有下面的性质：“若的定义域为D，则对于任意D，都存在，使得等式成立”试用这一性质证明：方程只有一个实数根；（）设是方程的实根，求证：对于函数定义域中任意的、，当，且时，参考答案一、选择题：每小题5分，共12个小题，满分60分.题号123456789101112答案CDABDCBADCBA二、填空题：每小题4分，共4个小题，满分16分.13 21；14；15；1613填21项为，故系数为14填取AD边中点G，O
8、B1在平面A1D1DA中的射影为A1G，而APA1G，故APOB1，即异面直线AP与OB1所成的角是15填，即，故曲线C为要使切线段最短，只需圆心C与P的距离最短（即|CP|最小值为圆心C到直线的距离），圆心C到直线的距离为，故的最小值为16填，当时，故三、解答题：本大题共6个小题，共74分17.解：（）2分4分，故的最大值为5，最小值为3 6分（），8分是的充分条件，11分解得.12分18解：（）法一、记“油罐被引爆”为事件，则：，所以. 6分法二、汽油灌引爆时，射击次数有2次，3次，4次，5次四种情形则射击2次就引爆的概率为；1分射击3次引爆的概率为；2分射击4次引爆的概率为；3分射击5次
9、引爆的概率为；4分则油罐被引爆的概率.6分（）由于则；10分则.12分19（）证明：翻折前，EFBCAD，翻折后，平面BEFC，平面AEFD，平面AEFD平面BEFC. 4分（）两两垂直，以E为坐标原点，、分别为x、y、z轴建立如图的空间直角坐标系则，即，解得 6分，设平面DBF的一个法向量为，由则取 又平面BEFC的一个法向量为8分二面角DBFC的平面角为钝角，所以二面角的大小为9分（），由上知平面BDF的一个法向量为10分点H到平面BDF的距离12分20（）解：(N*)都在曲线C：上，当时，当时，也适合，故的通项公式3分又由，得，曲线C在处切线的斜率为，切点切线l的方程为，即，则6分（）不
10、存在最大值7分，8分则即，10分法一、设函数（），则，当时，函数在上是减函数故，当时是增函数，不存在最大值. 12分法二、，N*，故，（N*）单调递增，故不存在最大值12分21解：（）法一、依题意四边形F1OMP为菱形. 1分由双曲线的定义，即有，而，.则，解得.4分即，则.又在双曲线上，则，解得，故双曲线方程为.6分法二、依题意四边形F1OMP为菱形设，则、则即解得代入，有，有则化为，则.4分则.又在双曲线上，则，解得，故双曲线方程为.6分（）存在最小值. 7分当直线m的斜率存在时，设其方程为：，联立消去x，可得，设、，.则，.直线m与双曲线左支交于A、B两点，则解得.8分双曲线的离心率为，根据双曲线第二定义：.=，由双曲线的定义，.则，.9分所以的周长为.，此时周长，周长L无最小值.11分当直线m的斜率不存在时，直线m方程为，代入得、，此时的周长为16.综上所述，故的周长有最小值16，此时直线m的方程为.12分22（）解：函数是集合M的元素. 1分方程，即有实根例如是方程的根因为，所以，故故函数是集合M的元素. 4分（）证明：用反证法.假设方程有两个不相等的实数根、()，则，6分又函数的性质，存在a，使得，且.，即，则，即，这与矛盾.故方程只有一个实数根9分（）证明：不妨设，因为，故函数在其定义域上是增函数，则又，函数是定义域上的减函数，即有.12分故.14分
