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1、角的平分线的性质教学设计 鸡东县第三中学 孙丽英一、教学目标(一)知识与技能1.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质;2.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.(二)过程与方法在探究角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.(三)情感、态度与价值观在探究作角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.二、教学重点、难点重点:角的平分线的性质的证明及应用;难点:角的平分线的性质的探究.三、教法学法三步导学的教学模式:自主探索,合作交流的学习方式.四、教与学互动设计(
2、一)复习导入带领学生复习角平分线的定义和点到直线的距离的定义。设计意图:疏导已学过的知识,让学生能更顺利的在后面的探究学习中应用。(二)类比探究,学习新知探究:角的平分线的性质活动1对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线,对不能折叠的角怎样得到其角平分线?有一个简易平分角的仪器(如图),其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点,AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是BAD的平分线,为什么?活动2问题(1)从上面的探究中,可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么?求作什么?(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?(3) 简易平分角的仪器BC=DC
3、,从几何角度如何画(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?(5)你能说明OC是AOB的平分线吗?(6)归纳角平分线的作法活动3做一做将 AOB对折, 将角打开,在折痕上取一点P,过 P 点作角两边的垂线,垂足分别记做D,E,测量PD,PE并作比较,你能得出什么结论?你能猜想到角平分线有什么样的性质吗?设计意图:让每个学生都动手,体验探究数学问题的过程与方法,激发学生学习数学的兴趣和热情。老师在巡视的过程中观察学生们的实验进度,并让学生讨论角平分线有什么样的性质.ABODEPCABO猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。证明猜想步骤: 明确命题中的已知和求证;已知:一个点在一个
4、角的平分线上.结论:这个点到这个角两边的距离相等.根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证;BPOACED已知:如图,AOC=BOC,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别为点D、E.求证: PD=PE.经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.证明: PDOA,PE OB (已知) PDO= PEO=90(垂直的定义)在PDO和PEO中 PDO= PEO(已证) AOC= BOC (已证) OP=OP (公共边) PDO PEO(AAS) PD=PE(全等三角形的对应边相等)符号语言:AOC=BOC,PDOA,PEOB,垂足分别为点D、E. (已知) PD=PE(角的平分线
5、上的点到角的两边的距离相等) 设计意图:通过对性质的证明,规范学生写几何证明题的步骤和语言,同时还让学生从证明的过程中获得成就感,激发学生学习数学的兴趣。思考:角平分线的性质的应用必须具备哪些条件? 角平分线的性质定理必须具备的三个条件: (1)有角的平分线;(2)点必须在角平分线上;(3)必须有两个垂直距离。三者缺一不可。 ADOBEPC 设计意图:让学生明确角平分线的性质定理必须具备的条件,同时帮助学生强化理解定理的内容。(三)学以致用,应用新知例 1、如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm.ACDBE例2:如图,在AB
6、C中,C90,AD平分BAC交BC于点D,若BC8,BD5,则点D到AB的距离为? AB (四)基础训练例:如图,ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明:过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA,垂足为D、E、FBM是ABC的角平分线,点P在BM上PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等 OABECD(五)巩固应用1、在OAB中,OE是 AOB的角平分线,且EA=EB,EC、ED分别垂直OA,OB,垂足为C,D,求证:AC=BD。 2、如图,OC平分
7、AOB, PMOB于点M,PNOA于点N, POM的面积为6,OM=6,则PN=_。A0BMNPC(五 )课堂小结这节课我们学习了那些知识?角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。几何语言: OC是AOB的平分线, 又 PDOA,PEOB PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等).(六)课后练习如图,的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证:点到三边,所在直线的距离相等。 (七)结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.条理清晰,因果相应,言必有据,是学习者谨记和遵循的原则.希望每一个同学都能用聪明和智慧编织出更加精彩的人生!五、板书设计 12.3 角的平分线的性质1
8、. 角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 符号语言:AOC=BOC,PDOA,PEOB,垂足分别为点D、E. PD=PE 2.应用 已知:如图,AOC=BOC,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别为点D、E,求证: PD=PE. BPOACED六、教学设计反思根据课改“以学生为主体激活课堂气氛充分调动起学生参与教学过程”的精神,在教学设计上,我通过复习已学的相关知识,引导学生去探究角平分线除了平分角以外的其他的性质,在数学活动中让学生体验探究数学知识的过程与方法,用已学的数学知识对探究所得出的猜想进行论证。教学设计思路按操作、猜想、验证的学习过程,遵循学生的认知规律,
9、体现了数学学习的必然性教学始终围绕着问题而展开,先从出示问题开始,鼓励学生思考、探索问题中所包含的数学知识,而后设计了第一个学生活动折纸,让学生体验三角形角平分线交于一点的事实,并得出了进一步的猜想,紧接着推出了第二个学生活动尺规作图,以达到复习旧知和再次验证猜想的目的,猜想是否正确?还得进行证明,从而激发了学生学习数学的欲望和兴趣,使教学目标顺利达成整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终,在教学过程中给学生的思考留下足够的时间和空间,由学生自己去发现结论,学生在经历“将现实问题转化成数学问题”的过程中,对角平分线性质有了更深刻的认识,培养了学生动手、合作、概括能力,同时也提高了思维水平和应用数学知识解决实际问题的意识