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1、3.2 映射的概念课题 ：映射的概念教学目标：1 知识与技能了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其简单应用。2 过程与方法学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。3 情感、态度与价值观树立数学应用的观点，培养学习良好的思维品质。教学重点：映射的概念的形成与认识。教学难点：映射的概念的形成与认识。课 型： 新授课。教学方法：启发讨论式教学用具：多媒体教学过程：一、创设情境同学们在参加中考的时候，每个人都有一张准考证，准考证上都会有一个考 号，在考试的时候， 同学们都会凭借着准卡证号去寻找自己的座位， 也就是说通过准考证，考号与座位建立起了一种对应关系。二、活动尝试1
2、 、在初中我们已学过一些对应的例子： （学生思考、讨论、回答） 对任意实数a, 数轴上都有唯一的一点 A 与此相对应 坐标平面内任意一点 A 都有唯一的有序数对（ x, y ） 和它对应三、师生探究今天我们就要在这个基础之上 , 再结合我们前边所学过的集合的有关知识 , 来重点研究两个集合元素与元素之间的一种特殊的对应关系 , 我们把它称作为映射（板书课题）。那对于什么是映射, 我们称它为一种特殊的对应 , 那它又特殊在什么地方呢？所以大家跟我一起看下边的机组对应：设A,B 分别是两个集合，为简明起见，设A, B 分别是两个有限集A开平方BA求正弦BA求平方BA乘以2 B说明：（2） （3）
3、（4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一 个元素，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应。映射：设A, B是两个集合，如果按照莫种对应法则f,对于集合A中的任 何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A、 B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射 记作：f： A B象、原象：给定一个集合 A到集合B的映射，且a A,b B ,如果元素a和 元素b对 应，则元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。映射定义的分析：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调） 映射三要素：集合 A、集合B对应法则f. 特殊的对应：A中的任一元素都对应着 B中唯一的一
4、个元素（任一对唯一）“任一”：就是说对集合 A中任何一个元素，集合 B中都有元素和它对应， 这 是映射的存在性；“唯一”：对于集合 A中的任何一个元素，集合 B中都是唯一的元素和它 对 应，这是映射的唯一性。“在集合B中”：也就是说 A中元素的象必在集合 B中，这是映射的封闭性？判断下边的对应是不是映射： A=0,1,2, B=0, 1,1/2,f:x- 1/x （集合A中的0没有倒数，这样的话，这个 0在集合B中就找不到元素与它相对应， 不满足 “任一”这个条件，所以不是映射 ）对应方式：一对一、多对一。 像的集合C包含于集合B,即像的集合C是集合B的子集。 “A到B” ：映射是有方向的，A
5、到B的映射与B到A的映射往往不是同 一个 映射,A到B是求平方，B到A则是开平方，因此映射是有序的指出：根据定义，（2） （3）（4）这三个对应都是集合 A到集合B的映射；注意到其中（2） （4）是一对一，（3）是多对一思考：（1）为什么不是集合 A到集合B的映射？回答：对于（1）,在集合A中的每一个元素，在集合 B中都有两个元素与之 相对 应，因此，（1）不是集合A到集合B的映射思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射？一对一，多对一是映射但一对多显然不是映射辨析： 任意性：映射中的两个集合 A,B可以是数集、点集或由图形组成的集合等； 有序性：映射是有方向的， A到B的映射与B到A的
6、映射往往不是同一 个映射； 存在性：映射中集合 A的每一个元素在集合 B中都有它的象； 唯一性：映射中集合 A的任一元素在集合B中的象是唯一的； 封闭性：映射中集合 A的任一元素的象都必须是 B中的元素，不要求B 中的每一个元素都有原象，即 A中元素的象集是B的子集.四、例题讲解（ 是）（不是）（例2下列各组映射是否同一映射 ？例3判断下列两个对应是否是集合(1)设 A=1,2,3,4 , B=3,4, 5,6, 7,8,9,对应法则 f: x 2x 1(2)设A N*,B 0,1,对应法则f:x x除以2得的余数(3) A N , B 0,1,2 , f : x x被3除所得的余数111(4
7、) 设 X 1,2,3,4,Y1,-厂，一f:x x 取倒数2 3 4小于x的最大质数(5) A x|x 2,x N, B N , f : x巩固练习：1?设 A=1,2,3,4 , B=3,4,5,6,7,8,9 ，集合 A 中的元素 x 按照对应法 则“乘 2加 1 ”和集合 B 中的元素 2x+1 对应 . 这个对应是不是映射？( 是)2?设 A=N*, B=0 , 1,集合A中的元素x按照对应法则“ x除以2得的余数”和集合 B 中的元素对应 . 这个对应是不是映射？ ( 不是 (A 中没有象 )3. A=Z B=N*,集合A中的元素x按照对应法则“求绝对直和集合 B中的元素对应 .
8、这个对应是不是映射？ ( 是 )4. A=0,1,2,4 , B=0,1,4,9,64,集合A中的元素x按照对应法则“ f :a b=(a 1)2 ”和集合 B 中的元素对应 . 这个对应是不是映射？ ( 是 )5. 在从集合 A 到集合 B 的映射中，下列说法哪一个是正确的？(A) B 中的某一个元素 b 的原象可能不止一个；(B) A 中的某一个元素 a 的象可能不止一个(C) A 中的两个不同元素所对应的象必不相同；(D) B 中的两个不同元素的原象可能相同6. 下面哪一个说法正确？(A) 对于任意两个集合A 与 B, 都可以建立一个从集合A 到集合 B 的映射(B)对于两个无限集合 A
9、与B, 一定不能建立一个从集合A到集合B的映射(C) 如果集合 A 中只有一个元素， B 为任一非空集合，那么从集合A 到集合 B 只能建立一个映射(D) 如果集合B只有一个元素，A为任一非空集合，则从集合 A到集合B只 能建立一个映射7 .集合 A=N B=m|m _ ,n ? N, f : xy= 1, x? A, y ? B.请计算2n 12x 1在f作用下，象-,11的原象分别是多少.(5 , 6 )1113回顾反思1 . 映射的概念。2 判断映射的方法。作业1 . 下列对应为从A 到 B 的映射的为A. A=x|x0 且 y ? R , f: x - x+1B. A=R , B=y|y ? R 且 y 工 0 , f: xC. A=x|x0 且 x ? R , B=y|y 0 且 y ? R , f: xD. A=R , B=R , f: x 2x+32 .设(x, y)在映射f下的象是()，则在f下(一 5, 2)的原象是A. (-10, 4)B. (-3,- 7)C. (- 6,- 4) D .(-)
