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1、高考数学最新资料课时分层训练(四十七)圆的方程A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1(文)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22D圆的半径r,圆的方程为(x1)2(y1)22.1(20xx福建漳州模拟)圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为()A(x2)2(y1)21B(x1)2(y2)21C(x2)2(y1)21D(x1)2(y2)21A(1,2)关于直线yx对称的点为(2,1),圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为(x2)2(y1)21.2圆x2y22x4
2、y30的圆心到直线xy1的距离为()A2B.C1D.D圆的方程可化为(x1)2(y2)22,则圆心坐标为(1,2)故圆心到直线xy10的距离d.3(20xx山西运城二模)已知圆(x2)2(y1)216的一条直径通过直线x2y30被圆所截弦的中点,则该直径所在的直线方程为() 【导学号:57962381】A3xy50Bx2y0Cx2y40D2xy30D易知圆心坐标为(2,1)由于直线x2y30的斜率为,该直径所在直线的斜率k2.故所求直线方程为y12(x2),即2xy30.4(文)若圆心在x轴上,半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x2y0相切,则圆O的方程是()A(x)2y25B(x)2y25C
3、(x5)2y25D(x5)2y25D设圆心为(a,0)(a0),则r,解得a5,所以圆O的方程为(x5)2y25.4经过原点并且与直线xy20相切于点(2,0)的圆的标准方程是()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)24A设所求圆的圆心为(a,b)依题意(a2)2b2a2b2,1,解得a1,b1,则半径r,所求圆的标准方程为(x1)2(y1)22.5(20xx重庆四校模拟)设P是圆(x3)2(y1)24上的动点,Q是直线x3上的动点,则|PQ|的最小值为()A6B4 C3D2B如图所示,圆心M(3,1)与直线x3的最短距离为|MQ|3(3
4、)6,又圆的半径为2,故所求最短距离为624.二、填空题6(20xx南昌二模)以点(1,3)为圆心且与直线xy0相切的圆的方程为_. 【导学号:57962382】(x1)2(y3)28因为圆与直线xy0相切,所以圆的半径r2,所以圆的方程为(x1)2(y3)28.7(20xx浙江高考)已知aR,方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆,则圆心坐标是_,半径是_(2,4)5由二元二次方程表示圆的条件可得a2a2,解得a2或1.当a2时,方程为4x24y24x8y100,即x2y2x2y0,配方得(y1)20,不表示圆;当a1时,方程为x2y24x8y50,配方得(x2)2(y4)225,则圆
5、心坐标为(2,4),半径是5.8已知点M(1,0)是圆C:x2y24x2y0内的一点,那么过点M的最短弦所在直线的方程是_xy10圆C:x2y24x2y0的圆心为C(2,1),则kCM1.过点M的最短弦与CM垂直,最短弦所在直线的方程为y01(x1),即xy10.三、解答题9已知直线l:yxm,mR,若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程解法一:依题意,点P的坐标为(0,m),2分因为MPl,所以11,5分解得m2,即点P的坐标为(0,2),8分圆的半径r|MP|2,故所求圆的方程为(x2)2y28.12分法二:设所求圆的半径为r,则圆的方程可设为(x2)
6、2y2r2,2分依题意,所求圆与直线l:xym0相切于点P(0,m),则6分解得10分所以所求圆的方程为(x2)2y28.12分10(20xx广东高考改编)已知过原点的动直线l与圆C1:x2y26x50相交于不同的两点A,B.(1)求圆C1的圆心坐标;(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程解(1)由x2y26x50得(x3)2y24,2分所以圆C1的圆心坐标为(3,0).5分(2)设M(x,y),依题意0,所以(x3,y)(x,y)0,则x23xy20,所以y2.7分又原点O(0,0)在圆C1外,因此中点M的轨迹是圆C与圆C1相交落在圆C1内的一段圆弧由消去y2得x,因此x3.10分所以线段A
7、B的中点M的轨迹方程为y2.12分B组能力提升(建议用时:15分钟)1(20xx佛山模拟)设P(x,y)是圆(x2)2y21上的任意一点,则(x5)2(y4)2的最大值为()A6B25 C26D36D(x5)2(y4)2表示点P(x,y)到点(5,4)的距离的平方点(5,4)到圆心(2,0)的距离d5.则点P(x,y)到点(5,4)的距离最大值为6,从而(x5)2(y4)2的最大值为36.2在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为_. 【导学号:57962383】(x1)2y22因为直线mxy2m10恒过定点(2,1)
8、,所以圆心(1,0)到直线mxy2m10的最大距离为d,所以半径最大时的半径r,所以半径最大的圆的标准方程为(x1)2y22.3已知圆C过点P(1,1),且与圆M:(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求圆C的方程;(2)设Q为圆C上的一个动点,求的最小值解(1)设圆心C(a,b),由已知得M(2,2),则解得2分则圆C的方程为x2y2r2,将点P的坐标代入得r22,故圆C的方程为x2y22.5分(2)设Q(x,y),则x2y22,(x1,y1)(x2,y2)x2y2xy4xy2.8分令xcos ,ysin ,所以xy2(sin cos )22sin2,所以的最小值为4.12分