《第三讲：几何变换的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三讲：几何变换的应用（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三讲：几何变换的应用第三讲全等变换的应用全等变换的复习与九上证明二和证明三的衔接【核心讲解】在第一讲我们知道，全等变换是指对图形的旋 转、平移以及对折（对称）应用全等变换可以解决 许多平面几何问题，使用这种解决问题的方法对于 理清解题思路、简化解题步骤有着不可替代的作用， 并且对难度较大的一些平面几何问题的解决有化难 为易的奇效.通过学习，首先应明白应用全等变换的目：一 是将题目中所给的分散的条件加以拼合，组成某种 特殊关系或者特殊形状的图形二是将结论中或所 要求解的线段、角等加以拼合，使得它们处在同一 个基本图形中，从而达到方便解题的目的下面， 我们就通过例题来说明，如何利用全等变换解证几
2、 何问题的.【思维体验】一、旋转变换的应用【例1】如图，在 ABC中，D、E分别是、AC 的中点，求证：DE/BC且DE=?BC.电二BC【反思与小结】1 当题设中涉及到具有公共点的相 等线段（特别是已知线段的中点）时，可以考虑使 用旋转变换，以这个公共点（或线段中点）为旋转 中心，通过旋转使相等的线段重合.2.本例证明的是几何中一个很重要的定理一一 三角形中位线定理：连结三角形两边中点的线段叫 做三角形的中位线.三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半同学们可证明另一个定理：过 三角形一边中点与另一边平行的直线，必平分第三 边.【例2】如图，点M、N在正方形ABCD边BC、#CD上，已
3、知 MCN的周长是正方形 ABCD的周长 的一半，求证：/ MAN=45【点拨】注意到/ DAB =90 所以只需证明Z MAN =/ DAN+Z MAB .女M可使 Z DAN 与 Z MAB 合二为呢？【反思与小结】 旋转变换是几何变换中比较常见的 一种变换，它在几何求解题、证明题、作图题中都 有着广泛的应用，当题设中涉及到正多边形（等边 三角形、正方形、正六边形等）的情形时，采用旋转变换将分散的元素集中或将有关条件建立起联 系，可收到事半功倍之效。掌握旋转变换的应用， 对进行初等几何教学具有很好的指导作用。、平移变换的应用【例3】如图， ABC中，BD、CE是AB、AC边【点拨】将分散的
4、条件 BD、CE是且BDE ”D上的中线，且BD=CE 求证：AB=AC集中于一个三角B C形内（构成三角形的两条边）以便于利用这个条件.解【反思与小结】此为将分散条件通过平移而集中的 一例，又是线段的平移通常如本例所那样，是通 过构造平行四边形来平移线段的平移之后还要利 用平移的性质，找出图中线段、角的等量关系利用 所找的等量关系和已知条件，确定解题方法并作出 解答【例4】（2009年绥化中考题改编）如图：在四边 形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，FE的 延长线分别交 BA、CD的延长线于点 M、N，若AB=CD 求证：/ BMF= / CNF【点拨】由于/ BMF与/ CNF看上
5、去有些 错位”, 因此需将它们通过/Ar变换拉近【例5】1 如图， ABC中，BC【反思与小结】此为将结论中分散图形通过平移而 集中的一例，又是角的平移角的平移可有两种方 法：一是在该角的一条边上选取一个适当的点，过 该点作角的另一边的平行线；二是在图形中选取一 个适当的点，过该点分别作角的两边的平行线通常情况下的，方法一优于方法二在例2中，需平 移两个角，请注意这里是怎样利用中位线平移角的.、对称变换的应用求证：BD=AC+CD.【点拨】将条件中所涉及到的 / C移动位置，以便更好地利用条件/ C=2Z B 那么怎样移动/ C呢？例5图12如图， ABC中，AD是角平分线，若AB=ACaCD
6、, 求证/ C=2Z B.【点拨】注意利用角是以它的平分线为对称轴的图 形添加辅助线，使/C 处于与/B有密切关系的位置.【反思与小结】 当题设中涉及垂线（或角平分线）时，可以考虑使用对称法添加辅助线.这样，能够将垂线（或角平分线）一边的图形移动到这条垂线（或角平分线）的另一边.【例6】（2010年浙江台州中考题）如图1, Rt ABC 也Rt EDF ,/ ACB = Z F=90 / A=Z E=30. EDF绕着边AB的中点D旋转，DE, DF 分别交线段 AC于点M，K.（1）观察：如图 2、图 3,当Z CDF=0 或 60如图 4,当Z CDF=30 时，AM +CK MK（只 填
7、 或 ）(2)猜想：如图 1，当0AD，下列结论正确的是（D?CA. AB - ADCB - CDBB. AB - AD=CB - CDC. AB - ADCB - CD2.D. AB - AD与CB - CD的大小不确定如图，四边形 ABCD中，AC=BD , AC、BD交D于O, E、F是AB、CD中点，EF交对角线于 点 G、H，求证：OG=OH3 在正方形 ABCD作/ MAN =45 , M、N分别在BC、CD上，再作AH丄MN于H .求证：AH等于正方形的边长.4如图，在风车三角形”中，AA =BB =CC / AOB=/ BOC =60.求证:Sa aob + Sa boc + Sa coaV 32010年重庆第26题第J3题）如图， OAB是边长 , OCA是顶角/ OCA,MCN=60。，其两边分别与 连接MN 将N MCN绕着点C旋60/使接M ? N始将冬在边绕着和边旋 判没在化一请求出其周兰若发生是否请生为220勺1等年三庆形:= 120%等腰三角形. 锂,AB交于点M , N , 上（试判转角这一过程 变化？ r说明理由.ABC
