2020年湖南省长沙市某中学高考数学模拟试卷(理科)-(解析版)

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1、2020年长沙市长郡中学高考数学模拟试卷（理科）（一）一、选择题（共12小题）.1在复平面内与复数z所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为（）A1+iB1iC1iD1+i2设集合Ay|yex+4，Bx|ylg（x+2）（3x），则下列关系正确的是（）AABBABCRARBDRBA3设x为区间2，2内的均匀随机函数，则计算机执行下列程序后，输出的y值落在区间内的概率为（）ABCD4“ln（a2）ln（b1）0”是“”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知数列an的首项a121，且满足（2n5）an+1（2n3）an+4n216n+15，则a

2、n的最小的一项是（）Aa5Ba6Ca7Da86我国古代数学名著九章算术中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和为（）A40B43C46D4772019年成都世界警察与消防员运动会期间，需安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去A，B，C三个场馆参与服务工作，要求每个场馆至少一人，则甲乙被安排到同一个场馆的概率为（）ABCD8已知f（x）为R上的奇函数，g（x）xf（x），g（x）在（，0）为减函数若ag（l

3、og25.1），bg（20.8），cg（3），则a，b，c的大小关系为（）AabcBcbaCbacDbca9已知SAB是边长为2的等边三角形，ACB45，当三棱锥SABC体积最大时，其外接球的表面积为（）ABCD10已知锐角ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c1，三角形ABC的面积SABC1，则a2+b2的取值范围为（）A）B（9，+）C，9D，9）11过抛物线C：x24y的准线上任意一点P作抛物线的切线PA，PB，切点分别为A，B，则A点到准线的距离与B点到准线的距离之和的最小值是（）A7B6C5D412不等式x3exalnxx+1对任意x（1，+）恒成立，则实数a的取值范围（）

4、A（，1eB（，2e2C（，2D（，3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13已知（2x2）（1+ax）3的展开式的所有项系数之和为27，则实数a ，展开式中含x2的项的系数是 14根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题现有ABC满足“勾3股4弦5”，其中“股”AB4，D为“弦”BC上一点（不含端点），且ABD满足勾股定理，则 15在数列an中，a11，an0，曲线yx3在点处的切线经过点（an+1，0），下列四个结论：；数列an是等比数列其中所有正确结论的编号是 16已知一簇

5、双曲线En：x2y2（）2（nN*，且n2020），设双曲线En的左、右焦点分别为F、F，Pn是双曲线En右支上一动点，三角形PnFF的内切圆Gn与x轴切于点An（an，0），则a1+a2+a2020 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知ABC内接于单位圆，且（1+tanA）（1+tanB）2，（1）求角C（2）求ABC面积的最大值18如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，ADABBC1，CD2，E为CD中点，以AE为折痕把ADE折起，使点D到达点P的位置（P平面ABCE）（）证明：AEPB；（）若直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角APEC的余弦值19某

6、地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树某农户考察三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为p（0.7p0.9）（1）任取树苗A、B、C各一棵，估计自然成活的棵数为X，求X的分布列及E（X）；（2）将（1）中的E（X）取得最大值时p的值作为B种树苗自然成活的概率该农户决定引种n棵B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活求一棵B种树苗最终成活的概率；若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，

7、该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B种树苗多少棵？20已知椭圆C：的离心率为，且与抛物线y2x交于M，N两点，OMN（O为坐标原点）的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点）F1，F2为左、右焦点，AF2的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求ABC面积的最大值21设函数f（x）excosx，g（x）为f（x）的导函数（）求f（x）的单调区间；（）当x，时，证明f（x）+g（x）（x）0；（）设xn为函数u（x）f（x）1在区间（2n，2n）内的零点，其中nN，证明2nxn请考生在22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，

8、则按所做第一个题目计分选修4-4：坐标系与参数方程22设A为椭圆C1：上任意一点，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为210cos+240，B为C2上任意一点（）写出C1参数方程和C2普通方程；（）求|AB|最大值和最小值选修4-5：不等式选讲23已知正实数x，y满足x+y1（1）解关于x的不等式；（2）证明：参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的.1在复平面内与复数z所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为（）A1+iB1iC1iD1+i【分析】用两个复数代数形式的乘除法法则，化

10、3设x为区间2，2内的均匀随机函数，则计算机执行下列程序后，输出的y值落在区间内的概率为（）ABCD【分析】根据题意知函数y是分段函数，写出函数解析式，计算y，3时x的取值范围，利用几何概型求对应的概率解：根据题意知，当x2，0时，y2x，1；当x（0，2时，y2x+1（1，5；所以当y，3时，x1，1，其区间长度为2，所求的概率为P故选：C4“ln（a2）ln（b1）0”是“”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】由对数的运算性质与不等式的基本性质结合充分必要条件的判定方法得答案解：由ln（a2）ln（b1）0，得，即a2b1，；反之，由，不一

11、定有ln（a2）ln（b1）0，如a2，b1“ln（a2）ln（b1）0”是“”成立的充分不必要条件故选：A5已知数列an的首项a121，且满足（2n5）an+1（2n3）an+4n216n+15，则an的最小的一项是（）Aa5Ba6Ca7Da8【分析】本题可先将4n216n+15进行因式分解，再进行变形发现可以构造一个数列bn使问题简单化，然后通过求出数列bn的通项公式来求出数列an的通项公式，再可以把数列an的通项公式看成一个二次函数去考虑an取最小值的项数解：由题意，可知：4n216n+15（2n3）（2n5），（2n5）an+1（2n3）an+（2n3）（2n5），等式两边同时除以（2

12、n3）（2n5），可得：，可设bn，则，bn+1bn+1，即：bn+1bn1b1数列bn是以7为首项，1为公差的等差数列bn7+（n1）1n8，nN*an（n8）（2n5）2n221n+40可把an看成关于n的二次函数，则根据二次函数的性质，可知：当n5或n6时，an可能取最小值当n5时，a5252215+4015，当n6时，a6262216+4014当n5时，an取得最小值故选：A6我国古代数学名著九章算术中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形

13、网格的边长为1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和为（）A40B43C46D47【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解面积即可解：几何体的直观图如图：5面体，其中平面ABCD平面ABEF，CD2，AB6，EF4，底面梯形是等腰梯形，高为3，梯形ABCD的高为4，可知：等腰梯形FEDC的高为：5，三个梯形的面积之和为：46故选：C72019年成都世界警察与消防员运动会期间，需安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去A，B，C三个场馆参与服务工作，要求每个场馆至少一人，则甲乙被安排到同一个场馆的概率为（）ABCD【分析】基本事件总数n36，甲乙被安排到同一个场馆包含的基本事件个数m6，由此能求出甲乙被安排到同一个场馆的概率解：安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去A，B，C三个场馆参与服务工作，要求每个场馆至少一人，基本事件总数n36，甲乙被安排到同一个场馆包含的基本事件个数m6，则甲乙被安排到同一个场馆的概率为p故选：C8已知f（x）为R上的奇函数，g（x）xf（x），g（x）在（，0）为减函数若ag（log25.1），bg（20.8），cg（3）

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