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1、限时集训(四十二)直线、平面平行的判定及其性质(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1(20xx浙江调研)已知直线a平面，P，那么过点P且平行于直线a的直线()A只有一条，不在平面内B有无数条，不一定在平面内C只有一条，在平面内D有无数条，一定在平面内2设m，l表示直线，表示平面，若m，则l是lm的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3下列命题中正确的个数是()若直线a不在内，则a；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若l与平面平行，则l与内任何一条直线都没有公共点；平行于同一平面的两直线一定相交A1 B2C3
2、D44(20xx江西九校联考)平面平面的一个充分条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b5如图，在正方体中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P为所在棱的中点，则异面直线MP、AB在正方体的正视图中的位置关系是()A相交B平行C异面 D不确定6设、为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n；m，n；n，m.可以填入的条件有()A或 B或C或 D或或7(20xx杭州模拟)对于直线m、n和平面，下列命题中为真命题的是
3、()A如果m，n，m、n是异面直线，那么nB如果m，n与相交，那么m、n是异面直线C如果m，n，m、n共面，那么mnD如果m，n，m、n共面，那么mn8下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()A BC D二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9考察下列三个命题，在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l，m为不同直线，、为不重合平面)，则此条件为_ l； l； l.10(20xx济宁模拟)过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条11
4、如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_.12(20xx温州模拟)已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题：若l，m，l，m，则若l，l，m，则lm；若，l，则l；若l，ml，则m.其中真命题是_(写出所有真命题的序号)13已知平面平面，P是，外一点，过点P的直线m与，分别交于A，C，过点P的直线n与，分别交于B，D，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为_14如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H、N分别是棱C
5、C1、C1D1、D1D、DC、BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15如图，一直空间四边形ABCD中，E是AB上一点，G是三角形ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF平面CDE.16(20xx连云港模拟)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC5，BB1BC6，D，E分别是AA1和B1C的中点(1)求证：DE平面ABC；(2)求三棱锥EBCD的体积17已知在正方体ABCDABCD中，M，N分别是AD，AB的中点，在该正方体中是否存在过顶点且与平面AMN平行的平面？若存在，试
6、作出该平面，并证明你的结论；若不存在，请说明理由答 案限时集训(四十二)1C2.D3.A4.D5.B6.C7.C8B9解析：线面平行的判定中指的是平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，故此条件为：l.答案：l10解析：过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条答案：611解析：平面ABCD平面A1B1C1D1，MNPQ.M、N分别是A1B1，B1C1的中点，AP，CQ，从而DPDQ，PQa.答案：a12解析：当lm时，平
7、面与平面不一定平行，错误；由直线与平面平行的性质定理，知正确；若，l，则l或l，错误；l，lm，m，又，m，正确，故填.答案：13解析：分点P在一个平面的一侧或在两个平面之间两种情况，由两平面平行得ABCD，截面图如图，由相似比得BD或24.答案：或2414解析：因为HNBD，HFDD1，所以平面NHF平面B1BDD1，又平面NHF平面EFGH直线FH.故线段FH上任意点M与N相连，有MN平面B1BDD1，故填M线段FH.答案：M线段FH15.解：如图，连接AG并延长，交CD于点H，则，连接EH.在AE上取一点F，使得，连接GF，则GFEH，又EH平面CDE，C1F平面CDE.易知当AF2FE
8、时，GF平面CDE.16.解：(1)证明：取BC中点G，连接AG，EG，因为E是B1C的中点，所以EGBB1，且EGBB1.由直棱柱知，AA1綊BB1，而D是AA1的中点，所以EG綊AD，所以四边形EGAD是平行四边形，所以EDAG，又DE平面ABC，AG平面ABC所以DE平面ABC.(2)因为ADBB1，所以AD平面BCE，所以VEBCDVDBCEVABCEVEABC，由(1)知，DE平面ABC，所以VEABCVDABCADBCAG36412.17解：存在与平面AMN平行的平面有以下三种情况：下面以图(1)为例进行证明四边形ABEM是平行四边形，BEAM，又BE平面BDE，AM平面BDE，AM平面BDE.MN是ABD的中位线，MNBD，四边形BDDB是平行四边形，BDBD，MNBD，又BD平面BDE，MN平面BDE，MN平面BDE.又AM平面AMN，MN平面AMN，且AMMNM，由平面与平面平行的判定定理可得，平面AMN平面BDE.
