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1、学时作业(八） 三角变换与解三角形1.(陕西省高三教学质量检测试题(一)）设角的终边过点(2,）,则tan=（ ）A.B.C5 D.5解析：由于角的终边过点(,3)，因此tan，故tn=,选A.答案:A2已知s=cos,则cos2( ）A.1 -. D0解析：由于si=co,因此s-icsi，即sin=co,因此tan=1,因此c=co2sin2=0.答案:D.(合肥市第一次教学质量检测）已知AC的内角A,B，C的对边分别为，b，c,若sC，bosAacosB2，则ABC的外接圆面积为( )A.4 BC.9 .3解析:c=bcosAacoB,由sC=得sinC，再由正弦定理可得R,因此B的外接
2、圆面积为R9,故选C.答案:CABC中,=,b=,sinB=，则符合条件的三角形有(）A1个 B2个C.3个 D0个解析:si，snb，符合条件的三角形有2个.答案：B5.已知ossi=，则sn的值是( )A. C D.-解析：由于cossin=,因此osn，即=，即sin=,因此sin,因此s=sin-.故选C.答案：C6.若in，sin(-)，且，,则的值是(). B.C或 D.或解析：由于,因此,又sin2=，故2,，因此cos=-.又,故，于是cos(-）=，因此c(+)=cos2()=cs2s（-）-si2sin()=，且,故+答案:A7.(张掖市第一次诊断考试)在ABC中，内角A,
3、C的对边分别是a,b,c，若=2a,sinB-asA=inC,则inB为( )A BC. D.解析:由binBasinAsnC，且c=2a，得b=a,cos=，sinB.答案:A8BC的内角A，B，C的对边分别为a，b,c.已知in Bsin A（sin -co)=0，a=2，c,则C=( )A. B. D.解析:本题考察正弦定理和两角和的正弦公式在ABC中，snB=i（AC),则sinB+sinA（sinC-csC)=si(A+)+sA(snCcosC）0,即snAcoscsAsC+isisnAcsC=0,cAnsAinC=，sin0，ossinA,即tnA=，即A=.由=得,nC,又0,C
4、,故选B.答案:B.在AB中角A，B，的对边分别是a，b，c,已知in2os2C=，且a+b5，c=，则AC的面积为( )A. .C. .解析：由于4si2-cos2=，因此2-os(+B)2cos2+1=，22osC2os2C1=，coC-cos+0，解得o=,由于0C,故siC根据余弦定理有C=，ab=a2+b7,ab=a2+b2+ab7=(a+b）27=25-1，ab6因此S=absn=6.答案:A10(咸阳二模）已知B的三个内角A，B,的对边分别为a，,c，且+=22，siA(1cosC)=inBsiC,b=6，AB边上的点M满足2，过点的直线与射线C,CB分别交于,两点,则P2+Q的
5、最小值是（)A.3 B.7C3 D.39解析：由正弦定理，知2c2,即22sn2，siC=1，sinA(1-cos)=sinBsin,即sinAsB，=B.以为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则M(,4),设M=，则P2MQ2=(sin2+s2)=2+4tan2+36,当且仅当tan=时等号成立,即P2+MQ2的最小值为3.答案:A(长沙市统一模拟考试）化简:_.解析：=4s.答案:4i12.(新疆第二次适应性检测)的值是_解析:依题意得=2答案：213.(课标全国)ABC的内角A，B,C的对边分别为a,b，c.已知C60，b，c3，则A=_.解析:由正弦定理,得, sn又cb,B, 0
6、-6-45=5答案：7514如图,一栋建筑物的高为(010) ,在该建筑物的正东方向有一种通信塔C.在它们之间的地面点M(B，三点共线)处测得楼顶,塔顶C的仰角分别为15和60,在楼顶处测得塔顶C的仰角为30,则通信塔CD的高为_ m解析:在ABM中,=2.易知MC=3+15=，又M1015-60105,从而ACM3在AMC中,由正弦定理得=，解得MC4.在RtMD中，CDMCsn6060，故通信塔CD的高为0 m答案:1.（北京卷）已知函数()=os xcos.（1)求f(x)的最小正周期;（2）求证:当x时，f(x)-解析：(1)f(x）cs x+n -sn 2x=scs =in，因此f(
7、）的最小正周期T=.(2)证明：由于-x，因此-2x，因此sin,因此当x时，f(x）1.在AC中,角,B,C的对边分别为,b，c，已知=2sn.(1)求B；(2)若b,ABC的面积3，求a+c的值解析:（1)由已知得ac2bs,由正弦定理知si+sinC2iB,即sin(BC)+iC=sin(in+cosC),整顿得insinC-cosBsnC=sin，由于sinC，因此sicoB=,即sn，由于B（0，),因此B.(2)由()知B，从而=acsiacn=c=3,因此a12.由余弦定理可得b2=ac2-acc=a+2-a=(a)23ac=（a+)2-31（）36,故（ac)2=b6()2+=
8、，因此ac=8.17.（全国卷）ABC的内角A,B，C的对边分别为a,c已知sn A+cosA0，2，b2.（1）求;(2)设D为BC边上一点，且ADAC,求AD的面积解析:（1）由已知可得tn A-，因此=.在A中,由余弦定理得28c4ccos ,即c2+20，解得-(舍去）,4.（2)由题设可得D，因此BA=BA-CD=.故ABD面积与CD面积的比值为=1又AB的面积为42inBA2，因此D的面积为.1.(东北四市高考模拟)已知点P(，1)，Q（x,sin),O为坐标原点,函数f（x）.()求函数f（x)的最小正周期；(2）若为ABC的内角,f(A)=4，BC，BC的面积为，求BC的周长解析:()由题易知,=（，1),=（-cosx,1sinx),因此f()=(-cox)+1-inx=42sin,因此(x)的最小正周期为2.（2）由于f(A)4，因此sin=0，则x=k,kZ,即x-+，Z,由于0A，因此，由于ABC的面积csin=，因此bc3由a222-2ccosA,可得b2c26,因此(b)2b2+c212，即b+c.因此A的周长为32.
