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1、word20.1971年9月1993年6月澳大利亚季度常住人口变动（单位：千人）情况如下表。63.267.955.849.550.255.449.945.348.161.755.253.149.559.930.630.433.842.135.828.432.944.145.536.639.549.848.82937.334.247.637.339.247.643.94951.260.86748.965.465.467.662.555.149.657.347.345.544.54847.949.148.859.451.651.460.960.955.858.662.16460.364.67179
2、.459.983.475.480.255.958.565.269.559.121.562.5170-47.462.26033.135.343.442.758.434.4问题：（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。 （2）选择适当模型拟合该序列的发展。 （3）绘制该序列拟合及未来5年预测序列图。针对问题一：将以下程序输入SAS编辑窗口，然后运行后可得图1.data example3_1;input x;time=_n_;cards;63.267.955.849.550.255.449.945.348.161.755.253.149.559.930.630.433.842.135.828.432.9
3、44.145.536.639.549.848.829 37.334.247.637.339.247.643.94951.260.867 48.965.465.467.662.555.149.657.347.345.544.548 47.949.148.859.451.651.460.960.955.858.662.164 60.364.67179.459.983.475.480.255.958.565.269.559.121.562.5170 -47.462.260 33.135.343.442.758.434.4;procgplotdata=example3_1;plot x*time=1;
4、symbol1c=red I=join v=star;run;图1 该序列的时序图由图1可读出：除图中170和-47.4这两个异常数据外，该时序图显示澳大利亚季度常住人口变动一般在在60附近随机波动，没有明显的趋势或周期，基本可视为平稳序列。再接着输入以下程序运行后可输出五方面的信息。具体见表1-表5.procarimadata= example3_1;identifyVar=x nlag=8;run;表1 分析变量的描述性统计从表1可读出分析变量的名称、该序列的均值；标准差及观察值的个数（样本容量）。表2 样本自相关图由表2可知：样本自相图延迟3阶之后，自相关系数都落入2倍标准差围以，而且自
5、相关系数向零衰减的速度非常快，故可以认为该序列平稳。表3 样本自相关系数 该图从左到右输出的信息分别为：延迟阶数、逆自相关系数值和逆自相关图。表4 样本偏自相关图该图从左到右输出信息是：延迟阶数、偏自相关系数值和偏自相关图。表5 纯随机性检验结果由上表可知在延迟阶数为6阶时，LB检验统计量的P值很小，所以可以断定该序列属于非白噪声序列。针对问题二：将IDENTIFY命令中增加一个可选命令MINIC，运行以下程序可得到表6.表6 IDENTIFY命令输出的最小信息量结果通过上表可知：在自相关延迟阶数小于等于5，移动平均延迟阶数也小于等于5的所有ARMA（p,q）模型中，BIC信息量相对最小的是A
6、RMA(1，3)模型。进行参数估计，输入以下命令，运行可得到表7表10estimatep=1q=3;run;表7 ESTIMATE命令输出的位置参数估计结果表8 ESTIMATE命令输出的拟合统计量的值表9 ESTIMATE命令输出的系数相关阵表10 ESTIMATE命令输出的残差自相关检验结果拟合模型的具体形式如表11所示。表11 ESTIMATE命令输出的拟合模型形式针对问题三：对拟合好的模型进行短期预测。输入以下命令，运行可得表12和图2.forecastlead=5id=time out=results;run;procgplotdata=results;plot x*time=1 f
7、orecast*time=2 l95*time=3 u95*time=3/overlay;symbol1c=black i=nonev=star;symbol2c=red i=join v=none;symbol3c=green i=join v=nonel=32;run;表12 forecast命令输出的预测结果图2 拟合效果图5. 我国1949-2008年末人口总数（单位：万人）序列如下表。54167551965630057482587966026661465628286465365994672076620765859672956917270499725387454276368785348
8、06718299285229871778921190859924209371794974962599754298705100072101654103008104357105851107507109300111026112704114333115823117171118517119850121121122389123626124761125786126743127627128453129227129988130756131448132129132802选择合适模型拟合该序列的长期趋势，并作5期预测。采用SAS软件运行下列程序：data example5_1;input x;t=_n_;cards
9、;54167551965630057482587966026661465628286465365994672076620765859672956917270499725387454276368785348067182992852298717789211908599242093717949749625997542987051000721016541030081043571058511075071093001110261127041143331158231171711185171198501211211223891236261247611257861267431276271284531292271
10、29988130756131448132129132802;procgplot;plot x*t=1;symbol1i=join v=nonec=blavk;run;图3 该序列的时序图通过时序图可以得知，该序列有明显的线性递增趋势，故用线性回归模型来拟合。在接着在编辑窗口输入以下命令，运行程序：procautoregdata=example5_1;model x=t;run;表12 AUTOREG过程输出线性拟合结果通过该表可得知：（1） 因变量的名称，本例中因变量为x。（2） 普通最小二乘统计量，误差平方和、均方误差、SBC信息量、回归模型的R2、DW统计量、误差平方和的自由度、均方根误差
11、、AIC信息量、包括自回归误差过程在的整体模型R2。（3） 参数估计量。该部分从左到右输出的信息分别是：变量名、自由度、估计值、估计值的标准差、t值以及统计量的t值的近似概率P值。对于进行5期预测，再接着输入以下命令运行：procforecast data=example5_1 method=stepar trend=2 lead=5out=out outfull outtest=est;id t;var x;procgplotdata=out;plot x*t= _type_ / href=2008;symbol1i=nonev=star c=black;symbol2i=join v=no
12、nec=red;symbol3i=join v=nonec=green l=2;symbol4i=join v=nonec=green l=2;run;表13 FORECAST过程OUT命令输出数据集图示该表有四个变量：时间变量，类型变量，预测时期标示变量，序列值变量。表14 FORECAST过程OUTSET命令输出数据集图示此表可以查看预测过程中相关参数及拟合效果。这些信息分为三部分：（1） 关于序列的基本信息。序列样本个数、非缺失数据个数、拟合模型自由度、残差标准差。（2） 关玉预测模型的参数估计信息。线性模型的常数估计值、线性模型的斜率、残差自回归的参数估计值。（3） 拟合优度统计量信息
13、。图4 FORECAST过程预测效果图7. 某地区1962-1970年平均每头奶牛的月度产奶量数据（单位：磅）如下表。58956164065672769764059956857755358260056665367374271666061758358756559862861866705770736678639604611594634658622709722782756702653615621602635677635736755811798735697661667645688713667762784837817767722681687660698717696775796858826783740701706677711734690785805871845801764725723690734750707807824886859819783740747711751问题：（1）绘制该序列时序图，直观考察该序列的特点。 （2）使用X-1
