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1、汕头市澄海中学2020届高三上学期摸底考试理科数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分考试时间120分钟注意事项： 1答第一部分(选择题)前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上 3考生务必将第二部分(非选择题)的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分 4考试结束后，监考员将第一部分的答题卡和第二部分的答题卷都收回，试卷由考生自己保管参考公式：柱体的体积公式，其中是柱体的底面积，是柱体的高 第一部分（选择题，共40分）一、选择题：
2、本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑 1在等比数列中，则的值为A16 B27 C36D812已知函数f (2x)的定义域是1,2，则函数f (x)的定义域是k-50开始k=1S=0结束是否S=S-2k输出Sk=k-1A（0，）BR C2,4D0,1 3如果执行右面的程序框图，那么输出的S是 A-2550 B-2552C2550 D25484对任意的直线与平面，在平面内必有直线与A平行 B相交 C垂直 D异面5函数的一个单调增区间是A B C D6从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、香港、莫斯科四个城
3、市游览，要求每个城市有一人游览，每人只能游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）A种 种 种 种7已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，直线与其相交于两点，中点的横坐标为，则此双曲线的方程是A. B. C. D. 8已知是定义在R上的函数，且满足，则“为奇函数”是“2为函数的一个周期”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件第二部分（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分本大题分为必做题和选做题两部分. （一）必做题：第9、10、11、12题是必做题 9如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图
4、，如果主视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，主视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的表面积是 10若，则 11已知变量满足约束条件若目标函数仅在点处取得最小值, 则实数的取值范围为 12由图(1)有关系，则由图(2)有关系 （二）选做题：第13、14、15题是选做题，考生只能选做二题 13（坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化为普通方程应该是 14（不等式选讲选做题）不等式的解集为 15（几何证明选讲选做题）如图，PA切O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60到OD，则PD的长为 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、
5、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：0123p0.10.32aa()求a的值和的数学期望；（）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率5.u.c. 17(本小题满分12分)已知向量与平行，其中（）求和的值； MDCBAP（）若，求的值 18(本小题满分14分)如图，如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，平面，与平面所成角的正切值为2，为的中点 ()求四棱锥的体积； ()求异面直线与所成角的余弦值 19(本小题满分14分)已知，研究函数的单调区间 20(本小题满分1
6、4分)已知首项为1的数列具有这样的性质，其相邻两项的差构成的数列是一个等差数列，且 ()求数列的通项公式； ()求数列的通项公式； ()求证数列的前项和是一个正整数 21(本小题满分14分)已知、分别为椭圆:的上、下焦点,其中也是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点,且. ()求椭圆的方程. xyOF1F2M()已知点和圆:,过点的动直线与圆相交于不同的两点,在线段上取一点,满足:,(且).求证:点总在某定直线上. 理科数学参考答案选择题 BCDC DABD填空题 -10分事件与互斥 -11分故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17 -12分17、(本小题满分12分)解：（）向量与平行，即 -2分19、(本小题满分14分) 在此区间上是减函数；在区间 在此区间上是增函数； -9分 当 处连续， 在上是减函数； -11分 当，在区间 在此区间上是减函数；在区间在此区间上是增函数 -14分 又， -9分()证明：记数列的前项和为，则 -11分当时，此时是一个正整数当时，此时也是一个正整数当时，此时也是一个正整数综上所述，对任意的正整数，都是一个正整数 -14分21、(本小题满分14分)又,则, 由解得,. -3分而点椭圆上,故有，即, 又,则由可解得,椭圆的方程为. -7分()设,由可得:,
