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1、秋六年级数学上册概念与公式复习练习（新人教版）.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相似，就是求几种相似加数的和的简便运算。2. （1)分数乘整数的运算法则:分子与整数相乘，分母不变。(2)分数乘分数的运算法则：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。(分子乘分子，分母乘分母).积与因数的关系:一种数(0除外)乘不小于1的数，积不小于这个数。当时,ab 一种数（0除外）乘不不小于的数,积不不小于这个数。当b 1时,ab a (b0）.一种数(0除外）乘等于1的数,积等于这个数。当b 1时,a= .4.分数乘法混合运算顺序与整数相似,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。整数乘
2、法运算定律对分数乘法同样合用;运算定律可以使某些计算简便。5.位置与方向 拟定物体位置的条件：一是拟定方向,二是拟定距离。6倒数的意义:乘积为1的两个数互为倒数。1的倒数是它自身,由于11,0没有倒数,由于任何数乘0积都是，且不能作分母。真分数的倒数是假分数,真分数的倒数不小于1，也不小于它自身。 假分数的倒数不不小于或等于1。带分数的倒数不不小于。7分数除法计算法则：除以一种数(除外),等于乘上这个数的倒数。规律（分数除法比较大小时):（1）、当除数不小于1,商不不小于被除数；()、当除数不不小于1(不等于）,商不小于被除数;（3)、当除数等于1，商等于被除数。分数乘法的解决问题(已知单位“
3、1”的量,求单位“1”的几分之几是多少（具体量)用乘法）一种数的几分之几=一种数几分之几a、 找单位“”：在分数句中分数的前面;或“占”、“是”、“比”的背面；b、 看有无多或少的问题；c、 写数量关系式技巧：(1)“的”相称于“”“占”、“是”、“比”相称于“=”（2)分数前是“的”:单位“1”的量分数具体量（3）分数前是“多或少”的意思：单位“1”的量(1-分数)=具体量；单位“1”的量(1分数)具体量（已知具体量求单位“1”的量,用除法或方程）比:两个数相除也叫两个数的比。比式中,比号（)前面的数叫前项，比号背面的项叫做后项,比号相称于除号,比的前项除后来项的商叫做比值。9比和除法、分数
4、的联系与区别:除法 ：被除数 除号（）除数（不能为0) 商不变性质 除法是一种运算分数 :分子分数线() 分母(不能为0） 分数的基本性质 分数是一种数比： 前项 比号（） 后项(不能为0)比的基本性质 比表达两个数的关系10 比的基本性质：比的前项和后项同步乘以或除以相似的数（0除外），比值不变。根据比的基本性质可以化简比,化简之后成果还是一种比，不是一种数。注意：体育比赛中浮现两队的分是2：0等,这只是一种记分的形式，不表达两个数相除的关系。1.圆的特性（）圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。（2）圆心o:圆中心的点叫做圆心圆心一般用字母O表达圆多次对折之后,折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心
5、拟定圆的位置。半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一种圆里，有无数条半径,且所有的半径都相等。半径拟定圆的大小。直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一种圆里，有无数条直径,且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。同圆或等圆内直径是半径的2倍。半径的长度是直径的12. 用字母表达为：dr或r=d2轴对称图形:如果一种图形沿着一条直线对折,两侧的图形可以完全重叠,这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。长方形、正方形和圆都是对称图形,均有对称轴。这些图形都是轴对称图形。只有一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是：长
6、方形 只有3条对称轴的图形是:等边三角形只有4条对称轴的图形是:正方形； 有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。2.画圆（1)圆规两脚间的距离是圆的半径。(2）画圆环节：定半径、定圆心、旋转一周。13圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,周长用字母C表达。(）圆的周长总是直径的三倍多某些。(2)圆周率:圆的周长与直径的比值是一种固定值，叫做圆周率,用字母表达。圆周率是一种无限不循环小数。在计算时,一般取3.4。因此在判断时,圆周长与它直径的比值是倍,而不是.14倍。()周长的变化的规律:半径扩大多少倍直径也扩大多少倍,周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相似。(）辨别周长的一半和半圆的周长:（
7、）周长的一半：等于圆的周长2计算措施:2r2即r（）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算措施：r2即.14r(5)在一种正方形里画一种最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。（）在一种长方形里画一种最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。（7)迈进的米数=圆周长转数 转数=迈进的米数圆周长 时间=迈进的米数（圆周长转数）三、圆的面积4.圆面积(1）公式的推导如图把一种圆等分（偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。圆的半径 长方形的宽,圆的周长的一半= 长方形的长,长方形面积 长 宽,因此：圆的面积 =长方形的面积= 长 宽=圆的周长的一半(）圆的半径（r）,圆的面积 = = r2 （2
8、)圆、正方形、长方形几种图形，在面积相等的状况下，圆的周长最短,而长方形的周长最长；反之,在周长相等的状况下,圆的面积则最大,而长方形的面积则最小。周长相似时,圆面积最大,运用这一特点,篮子、盘子做成圆形。(）圆面积的变化的规律:半径扩大多少倍直径、周长也同步扩大多少倍,圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。15跑道:每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。由于两条直跑道长度相等，因此，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是:2跑道宽度。1任意一种正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长,它们
9、的面积比是4。17有关圆的常用公式与数据（1)已知直径求半径:rd2 已知半径求直径:=2r 已知直径求周长:C= 已知半径求周长: C= 已知周长求直径：d 已知周长求半径：r=C2 已知半径求面积： S=r2 外方内圆s= 08r2 内圆外方.14r2 已知直径求面积：S=(d2 )2 已知周长求面积:S=(C2 )2 S环=(R2-r2)（）3141=.4 .1422 3.143.42 3.14=126 3.1=15.0 3.14618.8 3.147=218 18=25.2 3.14=28 (3）11211 122 =144 132 169 142196 152 =25 16226 1
10、72289 182=24 192361 202=400 (3) 扇形的面积大小：在同一种圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的比例,同步也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的比例。）扇形的面积计算公式：S扇=r2n360(n表达扇形圆心角的度数）18(1)表达一种数是另一种数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或比例。百分数是专门用来表达一种特殊的倍比关系的,表达两个数的比，因此，百分数又叫比例或百分率,百分数不能带单位。（2）百分数和分数的区别和联系：联系：都可以用来表达两个量的倍比关系。区别：意义不同：百分数只表达倍比关系,不表达
11、具体数量，因此不能带单位。分数不仅表达倍比关系,还能带单位表达具体数量。百分数的分子可以是小数,分数的分子只以是整数。注:百分数在生活中应用广泛,所波及问题基本和分数问题相似,分母是1的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，因此“分母是10的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。1小数、分数、百分数之间的互化（1）百分数化小数:小数点向左移动两位,去掉“%”。(2)小数化百分数：小数点向右移动两位,添上“%”。（）百分数化分数:先把百分数写成分母是10的分数,然后再化简成最简分数。（4）分数化百分数:分子除以分母得到小数，(除不尽的保存三位
12、小数）然后化成百分数。（5）小数 化 分数:把小数成分母是10、100、100等的分数再化简。(6)分数 化小数：分子除以分母。20.有关百分数的常用数据与公式(1)125=5 14 =25=25% 34 =0.757% 15 =.=0 25 =04=40% 35 0.6=60% 450.8=8% 18 =0125=12.5% 380375=37. 58 =0.62=25% 78 075=% 12005=5 125=0.0=4 150 =0.022（2）及格率及格人数全班人数 10 优分率=优分人数全班人数10 合格率合格产品数产品总数 1% 发芽率=发芽种子数实验种子数 100% 出油率出油
13、公斤数花生仁公斤数 00% 出粉率面粉公斤数小麦公斤数 100% 出勤率=实际出勤人数应出勤人数100 成活率成活棵数种植总棵数 1%注:一般来讲，出勤率、成活率、合格率、对的率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完毕率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在0、%。（3)、已知单位“1”的量（用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相似：（1）分率前是“的”：单位“”的量分率=分率相应量（2）分率前是“多或少”的意思：单位“”的量（1+或-分率)=分率相应量（4)、未知单位“1”的量(用除法),已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“”。解法:（建议:最佳用方程解答)（1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。（2）算术（用除法）：分率相应量相应分率=单位“1”的量()、求一种数比另一种数多（少)百分之几的问题:两个数的相差量单位“”的量10或:求多百分之几:（大数小数）100求少百分之几:(1小数大数）00%21. 扇形记录图用整个圆的面积表达总数，用扇形面积表达各部分所占总数的百分数。长处:很清晰地表
