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1、高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质四直角三角形的射影定理自我小测新人教A版选修4-1四 直角三角形的射影定理自我小测1在ABC中，ACB90，CDAB于D，ADBD23，则ACD与CBD的相似比为()A B C D不确定2在RtMNP中，MNMP，MQPN于Q，MN3，PN9，则NQ等于()A1 B3 C9 D273在RtABC中，BAC90，ADBC于点D，若，则等于()A B C D4已知在RtABC中，CD是斜边AB上的高，若ADp，BDq，则tan A的值是()A B C D5在RtABC中，C90，CD是斜边AB上的高，AD5，BD8，则SCDASCDB为()A58 B2564
2、C2539 D25896已知在梯形ABCD中，DCAB，D90，ACBC，AB10 cm，AC6 cm，则此梯形的面积为_7如图，在RtABP中，ABP90，BCAP，垂足为C，且AB2，AC4，则PB_.8在RtABC中，ACB90，CDAB于D，CD，AB5，则AD_.9在ABC中，C90，CD是斜边AB上的高，BD144，CD60，求AD，AB，AC，BC的长10如图，分别在正方形ABCD的边BC和CD上取点H和M，且，AH和BM相交于点P，求证：AP9PH.参考答案1解析：如图，在RtACB中，CDAB，由射影定理得CD2ADBD，即，又ADCBDC90，ACDCBD.又ADBD23，
3、设AD2x，BD3x(x0)，CD26x2.CDx，易知ACD与CBD的相似比为.答案：C2解析：由射影定理得MN2NQNP，329NQ，NQ1.答案：A3解析：如图，由射影定理，得AC2CDBC，AB2BDBC，2，即，.答案：C4解析：由射影定理得CD2ADBDpq，CD，tan A.答案：C5解析：由题意知CDABDC，2.根据射影定理，得AC2ADAB，CB2BDAB，.答案：A6解析：如图，过C点作CEAB于E.在RtACB中，AB10 cm，AC6 cm，BC8 cm.在RtABC中，由射影定理易得BE6.4 cm，AE3.6 cm.CE4.8(cm)AD4.8 cm.又在梯形AB
4、CD中，CEAB，DCAE3.6 cm.S梯形ABCD32.64(cm2)答案：32.64 cm27解析：在RtABP中，ABP90，BCAP，AB2ACAP，即(2)24AP，解得AP6.在RtABP中，由勾股定理，得BP2.答案：28解析：ACB90，CDAB，CD2ADDB.CD，ADDB6.又AB5，DB5AD.AD(5AD)6，解得AD2或3.答案：2或39解：由直角三角形的射影定理得CD2ADBD，即602144AD，解得AD25，ABADBD169，AC2ADAB25169，所以AC65.又BC2BDAB144169，所以BC156.故AD25，AB169，AC65，BC156.10证明：在正方形ABCD中，.又ABHC90，ABHBCM，PBHBAH.又BAHBHA90，PBHBHP90，即BPAH.在RtABH中，设BHk，则AB3k，AHk.AB2APAH，BH2PHAH.AP9PH.1
